說明：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，貼好條形碼。
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。
3.請按題號順序在答題卡相應區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫答案無效；在試卷上、草紙上答題無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè)，，則
A． B．C． D．，或
2．如圖，在圓中，已知弦的長度為，則
A． B． C． D．
3．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，則
A． B． C． D．
4．若，是兩條直線，，是兩個平面，且，.設(shè)，，
則是的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．若函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范
圍是
A． B． C． D．
6．棱長為的正方體中，棱的中點為，棱的中點為，則三棱
錐的外接球的表面積為
A． B． C． D．
7．已知正實數(shù)滿足，則
A． B． C． D．
8．以“冰雪同夢 亞洲同心”為主題的第九屆亞冬會于年月日在哈爾濱盛大開幕，場
館上方懸掛的萬朵小雪花片裝置，讓觀眾仿佛置身于冰雪童話之中．理論上，一片雪
花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”．它可以這樣畫：
如圖，畫一個邊長為的正三角形，第一步，把每一邊三等分；第二步，取三等分后的一
邊中間的一段，以此為邊向外作正三角形，并把這中間的一段擦掉，形成雪花曲線；重
復上述兩步，形成雪花曲線，，…，，記雪花曲線的周長為，則數(shù)列
的最大項為

A． B． C． D．
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．在的展開式中，則
A．各二項式系數(shù)的和是 B．各項系數(shù)的和是
C．二項式系數(shù)最大的項是第項 D．的系數(shù)是
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是
A．的周期為
B．的圖象關(guān)于對稱
C．在上恰有個零點
D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為
11．牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程根的一種解法───牛頓法. 具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，在橫坐標為的點處作的切線，與軸交點的橫坐標為；用代替重復上面過程得到；一直進行下去，得到，，…，，使得當很大時，很小，我們可以把的值作為的近似值. 已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，取，則下列說法正確的是
A．切線的方程為 B．
C． D．若，則
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。其中第14題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分。
12．已知，則 ．
13． 已知復數(shù)滿足，復數(shù)滿足，則的最小值為 ．
14．雙曲線的光學性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點．由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角．已知，分別為雙曲線：，的左、右焦點，過右支上一點作雙曲線的切線與軸交于點，設(shè)為的內(nèi)心，且，，則 ， ．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，記是數(shù)列的前項
和，且滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.
16．（本小題滿分15分）
是由中國杭州的公司開發(fā)的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學習的決心. 主要功能為?內(nèi)容生成、?數(shù)據(jù)分析與可視化、?代碼輔助、?多模態(tài)融合、?自主智能體等，在?金融領(lǐng)域、?醫(yī)療健康、?智能制造、?教育領(lǐng)域等多個領(lǐng)域都有廣泛的應用場景. 為提高的應用能力，某公司組織，兩部門的名員工參加培訓.
（Ⅰ）此次培訓的員工中共有名部門領(lǐng)導參加，恰有人來自部門. 從這
名部門領(lǐng)導中隨機選取人，記表示選取的人中來自部門的人數(shù)，求的分
布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）此次培訓分三輪進行，每位員工第一輪至第三輪培訓達到“優(yōu)秀”的概
率分別為，，，每輪培訓結(jié)果相互獨立，至少兩輪培訓達到“優(yōu)秀”的員工才能合格.
（ⅰ）求每位員工經(jīng)過培訓合格的概率；
（ⅱ）經(jīng)過預測，開展培訓后，合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤萬元，不合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤萬元，且公司需每年平均為每位參加培訓的員工支付萬元的其他成本和費用. 試估計該公司，兩部門培訓后的年利潤（公司年利潤員工創(chuàng)造的利潤其他成本和費用）.
17．（本小題滿分15分）
已知橢圓：的離心率為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知，為橢圓上異于點的兩點，且，，點為垂
足，求證：直線過定點；并判斷是否存在定點，使得為定值．若存
在，求出定值；若不存在，請說明理由．
18．（本小題滿分17分）
如圖，直四棱柱中，是邊長為的等邊三角形， ，，棱的中點為．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）矩形以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．
19．（本小題滿分17分）
函數(shù)在處的階帕德逼近定義為：
，且滿足，，，…，
其中，…，．已知函數(shù)在處的階帕德逼近．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）比較與的大??；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍， 并證明：．
命題人：高三數(shù)學核心組

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