河南省信陽(yáng)市等五市2025屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、未知
1．已知全集，，，則是（）
A．B．
C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）
A．B．C．D．
3．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且與的等差中項(xiàng)為4，則等于（）
A．B．C．D．
4．若，，，則向量在向量上的投影向量為（）
A．B．C．D．
5．已知角和的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）
A．B．C．D．
6．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．-2B．-1C．1D．2
二、單選題
7．某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為（）
A．B．C．D．
三、未知
8．將橢圓上所有的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，得到橢圓的方程：，則下列說(shuō)法中不正確的是（）
A．B．
C．橢圓的離心率為D．是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)
9．在一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)分析中，分別采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取班的一組數(shù)據(jù)：，，，，，和班的一組數(shù)據(jù)：，，，進(jìn)行分析.經(jīng)計(jì)算，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，.將兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）
A．平均數(shù)為85B．平均數(shù)為86C．方差為28D．方差為52
10．對(duì)于給定數(shù)列，如果存在常數(shù)p，q使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”.下列說(shuō)法正確的有（）
A．若，，則數(shù)列是“數(shù)列”
B．共，，則數(shù)列是“數(shù)列”
C．若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列不是“H數(shù)列”
D．若數(shù)列滿足，，t為常數(shù)，則數(shù)列前2024項(xiàng)的和為
11．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他曾經(jīng)定義了拋物線阿基米德三角形：拋物線的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線圍成的三角形稱為拋物線阿基米德三角形.設(shè)拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)分別為，，以A，B為切點(diǎn)的切線交于P點(diǎn).關(guān)于阿基米德三角形PAB的說(shuō)法正確的有（）
A．若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)一定在拋物線的準(zhǔn)線上
B．若為正三角形，則其面積為
C．若，則的面積的最小值為
D．一般情況下，的面積
四、填空題
12．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .
五、未知
13．已知三棱錐，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為 .
14．若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
15．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.
(1)求；
(2)若，求的面積的最大值.
16．2025年春節(jié)假期，文旅市場(chǎng)火爆.文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示；春節(jié)假期8天，全國(guó)國(guó)內(nèi)出游5.01億人次，同比增長(zhǎng)5.9%；國(guó)內(nèi)出游總花費(fèi)6770.02億元，同比增長(zhǎng)7.0%.某景區(qū)的某網(wǎng)紅飲品小店統(tǒng)計(jì)了春節(jié)假期前7天的營(yíng)業(yè)額（單位：千元），得到與的數(shù)據(jù)如表所示：
(1)已知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)春節(jié)假期第8天的營(yíng)業(yè)額；
(2)如果該天營(yíng)業(yè)額大于10（單位：千元），則該天“達(dá)標(biāo)”，從表格中的7組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選4組，設(shè)表示“達(dá)標(biāo)”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：在線性回歸方程中，，.
17．在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面ABCD，，.
(1)若為線段的中點(diǎn)，求證：平面.
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)求平面與平面夾角的正弦值.
18．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)M，N.
(1)求曲線的方程；
(2)若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
①求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出的坐標(biāo)；
②求三角形面積的最大值.
19．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若m，n是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.
第天
1
2
3
4
5
6
7
營(yíng)業(yè)額
7
9
10
12
16
19
11

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