1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知是第二象限的角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（ ）
A. B. C. D.
3.已知函數(shù)，且的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.下列函數(shù)中在上單調(diào)遞增，周期為且為奇函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
6.“”是“函數(shù)的值域?yàn)椤钡模? ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分.
9.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（ ）
A.的最小值為
B.的最小值為
C.的最大值為1
D.的最小值為
10.若函數(shù)，則（ ）
A.可能只有1個(gè)極值點(diǎn)
B.當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，
C.存在，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心
D.當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為
11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A.
B.在上單調(diào)遞減
C.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心
D.方程有5個(gè)實(shí)數(shù)解
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.化簡：__________.
13.若函數(shù)，則不等式的解集為__________.
14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論：
①關(guān)于點(diǎn)對稱；
②關(guān)于直線對稱；
③在區(qū)間上單調(diào)遞減；
④在區(qū)間上的值域?yàn)?
正確結(jié)論的序號(hào)為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（1）設(shè)，為銳角，且，，求的值；
（2）化簡求值.
16.杭州亞運(yùn)會(huì)以“綠色，智能，節(jié)儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美，文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌鲆阎摲N設(shè)備年固定研發(fā)成本為萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需要另投入元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺(tái)）滿足如下關(guān)系式.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.
17.已知函數(shù)，，下列命題中：
（1）求的最小正周期；
（2）函數(shù)最大值；
（3）求的單調(diào)增區(qū)間.
18.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.
（1）比較和的大??；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有最小值，且最小值為，求的最大值.
19.泰勒公式是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它可以將一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處展開成無限項(xiàng)的多項(xiàng)式.當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，它的公式表達(dá)式如下.注：表示函數(shù)在原點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，表示在原點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，以此類推，和表示在原點(diǎn)處的階導(dǎo)數(shù).
（1）求的泰勒公式（寫到含的項(xiàng)為止即可），并估算的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；
（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；
（3）設(shè)，證明.
數(shù)學(xué)答案
一?單項(xiàng)選擇題：
1-8CADA BDAB
二?多項(xiàng)選擇題：
9.AD 10.BCD 11.AD
三?填空題：
12. 13. 14.②③
四?解答題：
15.解：（1）為銳角，，則，
為銳角，，則，
得，
為銳角，，則；
（2）
16.（1）依題意可得，
又，
當(dāng)時(shí)；
當(dāng)時(shí)，
所以；
（2）當(dāng)時(shí)，，
由函數(shù)圖象開口向下，對稱軸方程為可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，
因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得年利潤最大為萬元.
17.（1）由題
，
所以函數(shù)的最小正周期為.
（2）因?yàn)?，?br>所以函數(shù)最大值為.
（3）令得，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
18.（1），由題知，
整理得.
（2）由（1）知，，
當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，無最小值，
當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，所以，
記，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x>1時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，
即的最大值為.
19.（1）因?yàn)椋?br>所以
所以的泰勒公式為：，
所以
（2）記，
因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，
又，所以時(shí)有，
所以.
（3）由（2）知，，即，
所以，
即.
令，則，
所以在上單調(diào)遞減，所以，故，
所以，
則，即.
綜上，時(shí)，

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