1. 數(shù)π，，0，中，最小的數(shù)是（ ）
A. πB. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知兩負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴數(shù)π，，0，中，最小的數(shù)是．
故選：B．
2. 由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看到的圖形是俯視圖，是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，即可解答．
【詳解】從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓，
故選：D．
3. 經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局初步核算，2023年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1260582億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)5.2%．其中數(shù)據(jù)“1260582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，為整數(shù)）的形式，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【詳解】解；1260582億．
故選：C．
4. 下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法．分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則依次判斷即可．
【詳解】解：A、，符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選：A．
5. 為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）
A. 65B. 60C. 75D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：在65，60，75，60，80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，
故選；B
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，直線，是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，直線m交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角定理得，則，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得，據(jù)此可得的度數(shù)．
【詳解】解：如下圖所示：
為等邊三角形，
，
是的一個(gè)外角，，
，
，
，
直線，
，
．
故選：C
7. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理及其推論．連接，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是”得，從而求出，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”得，即可得到答案．
【詳解】解：連接，由是的直徑，，
得，，
得，
故選：B．
8. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點(diǎn)（2，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. b＞0
B. a+b＞0
C. x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個(gè)根
D. 點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，y2＜y1＜0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作出判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)圖像知，當(dāng)時(shí)，，
故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，
，
，
故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
由題可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為，
，
，
故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
根據(jù)圖像可知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，
故選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意，
若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，
當(dāng)時(shí)，，
故D選項(xiàng)結(jié)論不正確，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
10. 以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______°．
【答案】
【解析】
【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．
11. 若直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．
【詳解】解：直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
平移后的直線解析式為：．
平移后經(jīng)過，
．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
12. 元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行里，劣馬每天行里，劣馬先行天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是______．
【答案】20
【解析】
【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良馬20天追上劣馬．
【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，
根據(jù)題意得：240x＝150（x＋12），
解得x＝20，
答：良馬20天追上劣馬；
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．
13. 如圖，在中，，，交于點(diǎn)O．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線交于點(diǎn)P．若的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則的長(zhǎng)為_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，角平分線的尺規(guī)作圖和定義，由作圖知，平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：由作圖知，平分，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的中點(diǎn)為點(diǎn)M，
∴是的中位線，
∴，
故答案為：2．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14. （1）計(jì)算：．
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和不等式組的解，熟練掌握不等式組的解法是關(guān)鍵．
（1）按照去絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可；
（2）分別解出不等式①②的解集后再確定不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）．
；
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為：．
15. 《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)一門獨(dú)立課程．為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動(dòng)的習(xí)慣，某校開展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)（家務(wù)類型為：洗衣、刷碗、做飯、拖地），要求人人參與班勞動(dòng)委員將本班同學(xué)做家務(wù)的信息繪制成了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問題：
（1）班學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“洗衣”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；若該校共有初中學(xué)生1500人，則可估計(jì)出該校初中學(xué)生中參與“做飯”的人數(shù)約有人；
（2）班評(píng)選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)秀的一男三女共四名同學(xué)，準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)分享體會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．
【答案】（1）50；；150
（2）
【解析】
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體：
（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中“刷碗”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“刷碗”的百分比可得9.1班的學(xué)生人數(shù)；用乘以“洗衣”的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“洗衣”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；求出9.1班參與“做飯”的人數(shù)，根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1500乘以“做飯”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所選同學(xué)中有男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【小問1詳解】
解： 9.1班學(xué)生共有（人）．
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“洗衣”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．
9.1班參與“做飯”的人數(shù)為（人），
∴估計(jì)該校初中學(xué)生中參與“做飯”的人數(shù)約有（人）．
故答案為：50；；150．
【小問2詳解】
解：列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選同學(xué)中有男生的結(jié)果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6種，
∴所選同學(xué)中有男生的概率為．
16. 圖1是一款手機(jī)支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，圖2是手機(jī)放置在托板上后側(cè)面的截面圖．量得托板長(zhǎng)為，支撐板長(zhǎng)為，手機(jī)長(zhǎng)為，，求手機(jī)頂端A到底座的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到）．參考數(shù)據(jù)：．
【答案】點(diǎn)A到直線的距離約為
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，平行線的性質(zhì)，通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出，即可求出點(diǎn)A到直線DE的距離，解題的關(guān)鍵昌作輔助線構(gòu)造直角三角形．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為F，過點(diǎn)C作，垂足為N，
由題意得
∴四邊形是矩形，
∴
由題意可知，，
在中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
答：點(diǎn)A到直線的距離約為．
17. 如圖，為的直徑，C是下半圓弧的中點(diǎn)，D為半徑（除端點(diǎn)外）上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑及的值．
【答案】（1）見解析（2）半徑為5；
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理和解直角三角形．
（1）連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后證明得到；
（2）設(shè)的半徑為r，則，，先在中利用勾股定理得到，解方程得到，，設(shè)，則，接著在中利用勾股定理得到，解方程得，然后根據(jù)正切的定義求解．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
∵點(diǎn)C是下半圓弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：設(shè)的半徑為r，則，，
在中，，
解得（舍去），，
∴，，
設(shè)，則，
在中，，
解得，
即，
∴．
18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若C為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線AC與x軸交于點(diǎn)D，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，且以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出a值，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）分兩種情況進(jìn)行解答，①如圖1當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)下方時(shí)，②如圖2當(dāng)C在A點(diǎn)上方時(shí)解出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；
（3）分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，是平行四邊形，②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，是平行四邊形，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：將代入得，，
解得，
∴，
將代入得，，
解得，，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：由題意知，分兩種情況求解，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)下方時(shí)，
圖1
∵，，
∴點(diǎn)C為中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
∴C；
②如圖2，當(dāng)C在A點(diǎn)上方時(shí)，作軸于，于，
∵，，
∴，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
∴C，
綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為或．
【小問3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，即，
如圖3，
①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，是平行四邊形，
則，即，
解得，
∴；
②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，是平行四邊形，
∵，， Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，
∴對(duì)角線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即，
解得，，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19. 若m、n滿足，則__________．
【答案】16
【解析】
【分析】先將已知變形為，再將變形為，然后整體代入即可．
【詳解】解：∵
∴
∴
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式值，冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．
20. 《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓半徑為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查位似圖形性質(zhì)，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為4和位似比求出，進(jìn)而即可求解．解題關(guān)鍵求出正方形的邊長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，連接，
正方形與四邊形是位似圖形，
四邊形是正方形，
，
∴是四邊形的外接圓直徑，
正方形的邊長(zhǎng)為4，，
，
，
四邊形的外接圓半徑為，
故答案為：．
21. 如圖，在中，，點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則長(zhǎng)度的最小值為_________．
【答案】##2.4
【解析】
【分析】利用勾股定理得到BC邊的長(zhǎng)度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知OP最短即為PQ最短，利用垂線段最短得到點(diǎn)P的位置，再證明利用對(duì)應(yīng)線段的比得到的長(zhǎng)度，繼而得到PQ的長(zhǎng)度．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形APCQ是平行四邊形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴過O作BC的垂線，
∵,
∴,
∴，
∴，
∴，
∴則PQ的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】考查線段的最小值問題，結(jié)合了平行四邊形性質(zhì)和相似三角形求線段長(zhǎng)度，本題的關(guān)鍵是利用垂線段最短求解，學(xué)生要掌握轉(zhuǎn)換線段的方法才能解出本題．
22. 數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，得到正方形和正方形，連接和與分別相交于點(diǎn)P，O，Q．若，則的值是____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)，，則，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，，可得，，利用勾股定理求出和，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，再證明，可得，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)，，則，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
四條，
∴，，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程以及二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，證明，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
23. 若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其中，t為常數(shù)，則稱點(diǎn)M為“好點(diǎn)”．若雙曲線上存在“好點(diǎn)”，則k的取值范圍是____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)題意列出方程組，解方程組得到，依據(jù)條件得到，整理出的代數(shù)式按照自變量取值范圍確定的范圍即可．
【詳解】解：雙曲線上存在“好點(diǎn)”，
，
①②得：，
，
，
，
整理得：，
，
．
故答案為：．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24. 某校為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，積極探索“五育并舉，融合育人”的育人途徑，計(jì)劃組織八年級(jí)師生租用客車到成都大熊貓基地開展跨學(xué)科主題研學(xué)活動(dòng)．已知每輛60座客車的租費(fèi)是45座客車租費(fèi)的倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．
（1）問每輛45座客車租費(fèi)和每輛60座客車租費(fèi)分別多少元？
（2）該校八年級(jí)師生共有400人，若只租用同一種客車，應(yīng)該租用哪種客車合算？
【答案】（1）每輛45座客車租費(fèi)是400元，每輛60座客車租費(fèi)是500元；
（2）租用60座客車合算
【解析】
【分析】本題考查是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；
（1）設(shè)每輛45座客車租費(fèi)是x元，則每輛60座客車租費(fèi)是元，根據(jù)花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．列出分式方程，解方程即可；
（2）求出租用45座客車9輛的租費(fèi)和租用60座客車7輛的租費(fèi)，再比較即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)每輛45座客車租費(fèi)是x元，則每輛60座客車租費(fèi)是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：每輛45座客車租費(fèi)是400元，每輛60座客車租費(fèi)是500元；
【小問2詳解】
∵，，
∴租用45座客車9輛，租費(fèi)為（元），
租用60座客車7輛，租費(fèi)為（元），
∵，
∴租用60座客車合算．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，若以點(diǎn)A，，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求a的值；
（3）我們把平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如，等均為格點(diǎn)．若直線）與拋物線所圍成的封閉圖形內(nèi)部（不包含邊界）的格點(diǎn)數(shù)有且只有6個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）a的值為或1
（3）或
【解析】
【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．
（1）當(dāng)時(shí)，求A點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）分別求出、C坐標(biāo)，可得，再分三種情況，利用勾股定理建立方程求a的值即可；
（3）畫出圖象，結(jié)合圖象，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有5個(gè)格點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有6個(gè)格點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)有6個(gè)格點(diǎn)；即可求或，有6個(gè)格點(diǎn)．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，解得或，
∴，
∵與B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴，
∴，
①當(dāng)為斜邊時(shí)，，
解得或（舍去）；
②當(dāng)為斜邊時(shí)，，
解得或（舍）；
③當(dāng)為斜邊時(shí)，，
此時(shí)a無(wú)解；
綜上所述：a的值為或1；
【小問3詳解】
如圖：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有5個(gè)格點(diǎn)；
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有6個(gè)格點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)有6個(gè)格點(diǎn)；
綜上所述：或時(shí)，有6個(gè)格點(diǎn)．
26. 在矩形中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，，．
（1）【初步感知】如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）【深入探究】當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，求的長(zhǎng)；
（3）【拓展運(yùn)用】當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）連接，設(shè)，則，由對(duì)稱性得，由勾股定理求出，列出方程，可得出答案；
（2）連接，交于點(diǎn)，由對(duì)稱性得，證明，得出，求出的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可得出答案；
（3）分兩種情況，由矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．
【小問1詳解】
解：如圖1，連接，
設(shè)，則，由對(duì)稱性得，
四邊形是矩形，
，，，
在中，，
由對(duì)稱性得，
，
在中，，
，
解得，
即；
【小問2詳解】
解：如圖1，連接，交于點(diǎn)，由對(duì)稱性得，
點(diǎn)是中點(diǎn)，
，
在中，，
在中，，，
，，
，
，
，
由對(duì)稱性得，
，
，
，
，
點(diǎn)是中點(diǎn)，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
；
【小問3詳解】
解：分以下兩種情況討論：
①如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，恰好經(jīng)過點(diǎn)，
由對(duì)稱性得，，
，
在中，，
在矩形中，，，
，，
在和中，
，
，
；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，恰好經(jīng)過點(diǎn)，
由對(duì)稱性得，，，，
，
在中，，
，
恰好經(jīng)過點(diǎn)，
，
在矩形中，，
，
，
，
，
在和中，，，
，
，
，
解得，
即，
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）

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