1.已知集合M={x|x>3}，N={x|x≤?2}，則?R(M∪N)=( )
A. [?2,3)B. [3,+∞)
C. (?2,3]D. (?∞,?2)∪[3，+∞)
2.某學校食堂有5種全葷菜式，8種半葷半素菜式，5種全素菜式，現(xiàn)任意打一種菜，則可以打到的菜式品種有( )
A. 200種B. 33種C. 45種D. 18種
3.已知向量a=(2,t)，b=(t+3,2)，且a//b，則實數(shù)t=( )
A. 1或4B. 1或?4C. 14或1D. ?14或1
4.如圖，在正三棱錐P?ABC中，點G為△ABC的重心，點M是線段PG上的一點，且PM=3MG，記PA=a,PB=b,PC=c，則AM=( )
A. ?34a+14b+14c
B. ?34a+13b+14c
C. ?14a+14b+14c
D. ?14a+13b+14c
5.某地氣象局把當?shù)啬吃?共30天)每一天的最低氣溫作了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為M，中位數(shù)為N，平均數(shù)為P，則( )
A. M0)的左右頂點分別為A1，A2，上下頂點分別為B1，B2，且四邊形A1B1A2B2的周長為4 3，過點P(0,2)且斜率為k的直線交C于A，B兩點，當直線AB過C的左焦點時，k=2．
(1)求C的標準方程；
(2)若O為坐標原點，△OAB的面積為2 67，求直線AB的方程；
(3)記直線AB1與直線BB2的交點為M，求|MA1|的最小值．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.A
6.D
7.A
8.A
9.AC
10.BC
11.BCD
12.12
13.x+2y?5=0
14. 102
15.
16.解：(1)因為A(3,2)，B(1,4)，
所以線段AB的中點M(2,3)，且kAB=4?21?3=?1，
所以線段AB的中垂線方程為y=x+1，
由y=x+12x+y?10=0得x=3y=4，所以C(3,4)，半徑r=|AC|=2，
得圓C的標準方程為(x?3)2+(y?4)2=4；
(2)由(1)知，點C(3,4)，
①當直線l過原點時，直線l的方程為y=43x，
②當直線l不過原點時，設直線l的方程為xa+ya=1，
則3a+4a=1，解得a=7，方程為x+y=7，
所以直線l的方程為4x?3y=0或x+y?7=0．
17.解：(1)證明：連接AD1，BD1，因為點E是DA1的中點，ADD1A1為平行四邊形，

則A，E，D1三點共線，
則點E是AD1的中點，且F是AB的中點，
所以EF//BD1，
因為EF?平面BDD1B1，BD1?平面BDD1B1，
所以EF//平面BDD1B1；
(2)當AA1⊥底面A1B1C1D1時，
VF?EA1B1=VE?FA1B1=12VD1?FA1B1=12VF?A1D1B1=14VF?A1D1C1B1
=112VABCD?A1B1C1D1=112×1×2AA1=12
所以AA1=3，
因為AA1⊥底面A1B1C1D1，A1D1，A1B1?底面A1B1C1D1，
所以AA1⊥A1D1，AA1⊥A1B1，
因為在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD⊥AB，所以A1D1⊥A1B1，
所以A1D1，A1B1，A1A兩兩垂直，
所以以A1為原點，A1D1，A1B1，A1A所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則E(12,0,32),B1(0,2,0),F(0,1,3)，
所以EB1=(?12,2,?32),B1F=(0,?1,3)．
設平面EB1F的法向量m=(x,y,z)，
則EB1⊥mB1F⊥m，則EB1?m=?12x+2y?32z=0B1F?m=?y+3z=0，
取z=1，則x=9，y=3，
則平面EB1F的法向量m=(9,3,1)，
平面A1B1F的一個法向量為n=(1,0,0)，
設平面EB1F與平面A1B1F夾角為θ，θ為銳角，
則csθ=|cs?m,n?|=|m?n||m||n|=9 91=9 9191，
所以sinθ= 1?cs2θ= 1?81×91912= 91091，
故平面EB1F與平面A1B1F的夾角的正弦值為 91091．
18.解：(1)由題意得：a2+b2=1632a2?(?1)2b2=1，
解得a=2 2,b=2 2，
所以C的標準方程為x28?y28=1；
(2)由題意知，直線AB的斜率存在，
設直線AB的方程為y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x28?y28=1y=kx+m，
得(1?k2)x2?2kmx?m2?8=0，
則Δ=4(m2?8k2+8)>0，
且1?k2≠0,x1+x2=2km1?k2,x1x2=?m2?81?k2，
所以直線PA的方程為y+1=y1+1x1?3(x?3)，
令x=0，可得y=?1?3y1+3x1?3，
即M(0,?1?3y1+3x1?3)，
同理yN=?1?3y2+3x2?3，
因為原點O為MN的中點，所以(?1?3y1+3x1?3)+(?1?3y2+3x2?3)=0，
即?1?3(kx1+m)+3x1?3?1?3(kx2+m)+3x2?3=0，
所以(6k+2)x1x2?(3+9k?3m)(x1+x2)?18m=0，
所以(m+8)(m+3k+1)=0，
所以m=?8或m+3k+1=0，
若m+3k+1=0，則直線方程為y=kx?3k?1，
即y+1=k(x?3)，
此時直線AB過點P(3,?1)，不合題意；
若m=?8時，則直線方程為y=kx?8，恒過定點(0,?8)．
19.解：(1)如圖，

由題意知4 a2+b2=4 32c=2c2=a2?b2，解得a= 2，b=1，c=1，
所以橢圓C的標準方程為x22+y2=1；
(2)
由題意知直線AB的方程為y=kx+2，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=kx+2x22+y2=1，得(2k2+1)x2+8kx+6=0，
所以Δ=(8k)2?24(2k2+1)=16k2?24>0，解得k2>32，
所以x1+x2=?8k2k2+1，x1x2=62k2+1，
所以|AB|= 1+k2|x1?x2|= 1+k2? (?8k2k2+1)2?4?62k2+1=2 (1+k2)(4k2?6)2k2+1，
又點O到直線AB的距離d=2 1+k2，
所以△OAB的面積S=12|AB|d=12?2 (1+k2)(4k2?6)2k2+1?2 1+k2=2 4k2?62k2+1=2 67，
解得k2=3或k2=256，所以k= 3或k=? 3或k=5 66或k=?5 66，
所以直線AB的方程為y= 3x+2或y=? 3x+2或y=5 66x+2或y=?5 66x+2．
(3)
由題意知直線AB的方程為y=kx+2，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=kx+2x22+y2=1，得(2k2+1)x2+8kx+6=0，
所以Δ=(8k)2?24(2k2+1)=16k2?24>0，解得k2>32，
所以x1+x2=?8k2k2+1，x1x2=62k2+1，
設M(m,n)，因為B1(0,1)，A(x1,y1)，M在同一條直線上，所以n?1m=y1?1x1=kx1+1x1=k+1x1，
所以n+1m+3?n?1m=4k+3(x1+x2)x1x2=4k+3?(?8k2k2+1)62k2+1=0，
所以n=12，所以點M在直線y=12上，
所以|MA1|min=12．

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