一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.物體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=3t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若v=limΔt→0s(3+Δt)?s(3)Δt=18m/s，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 18m/s是物體從開(kāi)始到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
B. 18m/s是物體從3s到(3+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的速度
C. 18m/s是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
D. 18m/s是物體從3s到(3+Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
2.an是等比數(shù)列，a3,a7是方程x2+4x+3=0的兩根，則a5=( )
A. ± 3B. 3C. ? 3D. ? 2
3.已知數(shù)列an滿足：a1=9，an+1=an3,當(dāng)an為3的倍數(shù)時(shí),2an+1,當(dāng)an不為3的倍數(shù)時(shí).則a4=( )
A. 1B. 3C. 7D. 9
4.已知等差數(shù)列an中，a3+a5=a4+7，a10=19，則數(shù)列ancsnπ的前2025項(xiàng)和為( )
A. 1012B. 1013C. 2025D. ?2025
5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，若a8+a9>0，a90成立的最大自然數(shù)n是15
6.如圖，已知平行四邊形ABCD，AB= 3，AD= 7且AB⊥BD，沿對(duì)角線BD將?ABD折起，當(dāng)二面角A?BD?C的余弦值為?13時(shí)，則A與C之間距離為( )
A. 2B. 2 2C. 2 3D. 10
7.已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai,j，例如a3,2=9，a4,2=15，a5,4=23，若ai,j=2025，則i+j=( )
A. 64B. 65C. 68D. 72
8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P，且∠PA1A2=π3，則雙曲線C的離心率為( )
A. 2 33B. 2C. 213D. 13
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A. 1lnx′=?1xln2xB. x2ex′=2x+ex
C. cs2x?π3′=?sin2x?π3D. x?1x′=1+1x2
10.過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l:y=x?1與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則( )
A. p=2B. OA⊥OBC. |AB|=8D. FA?FB=?8
11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2,AB⊥AC，點(diǎn)E為B1C1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. AE=12AB+12AC+AA1
B. AB1//平面A1CE
C. 異面直線AE與A1C所成的角的余弦值為 312
D. 直三棱柱ABC?A1B1C1的外接球的表面積為12π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知fx=2xlnx?f′1x，則f1= ．
13.在等差數(shù)列an中，an=3n?31，記bn=an，則數(shù)列bn的前30項(xiàng)和為 ．
14.如圖，已知圓柱的斜截面是一個(gè)橢圓，該橢圓的長(zhǎng)軸AC為圓柱的軸截面對(duì)角線，短軸長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑．將圓柱側(cè)面沿母線AB展開(kāi)，則橢圓曲線在展開(kāi)圖中恰好為一個(gè)周期的正弦曲線．若該段正弦曲線是函數(shù)y=2sin 36x一個(gè)周期的圖像，且其對(duì)應(yīng)的橢圓曲線的離心率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知等比數(shù)列an的公比q>1，a3?a1=60，a2=16．
(1)求an；
(2)設(shè)bn=10+lg2an，若b1+b2+?+bk=242，求k．
16.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠APB=π2，∠ABC=π3，PB=2 3，2PA=AD=PC=4，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：平面PCM⊥平面PAB;
(2)若點(diǎn)N到平面PCM的距離為3 34，求BNNC的值．
17.(本小題15分)
已知直線l:ax?4y+3=0是曲線C1:y=3 x和C2:y=kx2的一條公切線．
(1)求實(shí)數(shù)a，k的值；
(2)過(guò)點(diǎn)0,m可作曲線f(x)=x?k?mx2+a6的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=254S2，a2n=2an+1，．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn=2n?1+1，令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
19.(本小題17分)
已知橢圓M:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)F為拋物線N:y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，AB=3．
(1)求橢圓M的方程；
(2)當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，過(guò)A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為C,D，記直線AD與BC的交點(diǎn)為P．
(i)證明：點(diǎn)P在定直線l上，并求出l的方程；
(ii)若?PAB的面積為1813，設(shè)直線AB與拋物線N:y2=4x交于Q?T兩點(diǎn)，求QF?TF．
參考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.D
9.AD
10.ACD
11.ABD
12.?1
13.755
14.12/0.5
15.(1)由題意得a1q2?1=60a1q=16q>1?a1=4q=4,
所以an=4×4n?1=4n．
(2)由(1)得bn=10+lg2an=10+lg24n=10+2n，
所以b1+b2+?+bk=10k+21+2+...+k=10k+2×k1+k2=k2+11k=242，
解得k=11或k=?22(舍去)．

16.(1)證明：在△PAB中，因?yàn)椤螦PB=π2，PB=2 3，PA=2，
所以AB=4，
因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
所以BM=PM=2，
在△BMC中，∠MBC=π3，得CM=2 3，
所以BM2+CM2=BC2，
所以AB⊥CM，
在△PMC中，PM=2，CM=2 3，PC=4，
滿足PM2+CM2=PC2，
所以PM⊥CM．
而AB∩PM=M，AB?平面PAB，PM?平面PAB，
所以CM⊥平面PAB，
因?yàn)镃M?平面PCM，
所以平面PCM⊥平面PAB．
(2)解：過(guò)點(diǎn)P作PO⊥AB，垂足為O，
由(1)可知CM⊥平面PAB，
因?yàn)镃M?平面ABCD，
所以平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB，
所以PO⊥平面ABCD．
由VP?MNC=VN?PMC，
得13·S△MNC·PO=13·S△PMC·d，
易求得S△PMC=12PM?CM=2 3，PO= 3，
因?yàn)閐=3 34，
所以S△MNC? 3=2 3×3 34，
所以S△MNC=3 32，
又S△BMC=12×2×2 3=2 3，
所以NCBC=S△MNCS△BMC=34，
又BC=4，所以NC=3，
所以BNNC=13．

17.解：(1)設(shè)直線ax?4y+3=0與曲線y=3 x的切點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0,y0)，
∵y=3 x，∴y′=32 x，
又∵直線l的斜率為a4，∴32 x0=a4 ①，
且點(diǎn)M(x0,y0)同時(shí)在直線ax?4y+3=0和曲線y=3 x上，
∴滿足ax0?4y0+3=0y0=3 x0 ②，聯(lián)立以上兩式可得a=12，
故直線l的方程為12x?4y+3=0，
聯(lián)立12x?4y+3=0y=kx2，可得kx2?3x?34=0．
又∵直線與曲線相切，∴△=9+3k=0，解得k=?3．
(2)由(1)得f(x)=x3?mx2+2，f′(x)=3x2?2mx，
設(shè)切點(diǎn)為P(x1,y1)，則曲線在點(diǎn)P(x1,y1)的切線方程為
y?(x13?mx12+2)=(3x12?2mx1)(x?x1)，
又∵切線過(guò)點(diǎn)(0,m)，∴(x1?1)[2x12+(2?m)x1+(2?m)]=0，
即方程2x2+(2?m)x+2?m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x≠1
，∴Δ=(2?m)2?4×2×(2?m)>06?2m≠0.解得m

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