【知識回顧】1.總體與樣本(1)總體:在統(tǒng)計中,所研究對象的全體.(2)個體:組成總體的每個對象.(3)樣本:被抽取出來的個體的集合.(4)樣本容量:樣本所含個體的數(shù)目.
2.抽樣(1)簡單隨機抽樣:保證總體的每個個體被抽到的機會是相同的抽樣.抽簽法是最常用的簡單隨機抽樣方法.簡單隨機抽樣的主要步驟:①編號做簽;②抽簽得樣本.(2)系統(tǒng)抽樣:當總體所含的個體較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一定數(shù)目的個體,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(或機械抽樣).系統(tǒng)抽樣的主要步驟:①編號;②分組,確定每組的人數(shù);③規(guī)定各段抽取的個體,得到樣本.
(3)分層抽樣:當總體是由有明顯差異的幾個部分組成時,可將總體按差異情況分成互不重疊的幾個部分(層),然后按各層個體數(shù)量與總體總數(shù)所占的比例來進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.對分層抽樣的每一層進行抽樣時,可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣的主要步驟:①分成互不重疊的幾個部分;②按各層個體數(shù)量與總體總數(shù)所占的比例確定各層的樣本容量;③對各層的樣本進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.
【說明】　(1)當總體中的個數(shù)較少時,常采取簡單隨機抽樣.(2)當總體中的個數(shù)較多時,且其分布沒有明顯的不均勻情況,常采用系統(tǒng)抽樣.(3)當已知總體由差異明顯的幾個部分組成時,常采用分層抽樣.
【例題精解】【例1】　為了了解某商店八月份的牛奶銷售情況,從中抽查了6天的銷售情況,其日銷售牛奶數(shù)量為85,93,87,78,90,84.請指出總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么?
【解】　總體為八月份所有的牛奶日銷售情況;個體為八月份每天的銷售情況;樣本為6天的銷售情況;樣本容量為6.
【點評】切實理解、掌握總體、個體、樣本和樣本容量的概念.
【對點練習1】　為了解全校750名2021級學生的身高狀況,從中抽取150名學生進行測量.請指出總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么?
【解】　總體為全校750名2021級學生的身高(數(shù)據(jù))　個體為全校750名2021級每個學生的身高(數(shù)據(jù))　樣本為抽取的150名學生的身高(數(shù)據(jù))　樣本容量為150.
【例2】　打橋牌時,將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌,這時,開始按次序搬牌,對任何一家來說,都是從52張總體抽取一個13張的樣本.問這種抽樣方法是(　　)A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣 D.非以上三種抽樣方法
【解】　本題容易錯判為簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取,而這里是隨機確定了起始張,這時其他各張雖然是逐張搬牌,但其實各張在誰手里已被確定,所以不是簡單隨機抽樣.根據(jù)其等距搬牌的特點,應將其定位為系統(tǒng)抽樣.逐張隨機抽取與逐張搬牌不是一回事,抓住“等距”的特點不難發(fā)現(xiàn),屬于系統(tǒng)抽樣(或等距抽樣).故選A.
【點評】　注意三種抽樣方法的相同點和不同點.
【對點練習2】　某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.為了調查他們的身體狀況,從中抽取容量為36的樣本,則最合適的抽取樣本的抽樣方法是(　　)A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣 D.抽簽法
【答案】 B【解析】 分層抽樣:總體是由有明顯差異的幾個部分組成,按各層個體總數(shù)所占的比例來進行抽樣.故選B.
【例3】　一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),總人口為3萬,其中各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例為3∶2∶5∶2∶3.從這3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.
【點評】　因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣.
【對點練習3】　某校有180名教職工,其中普通教師120名,行政人員24名,后勤人員36名.為了解教職工對學校工作的意見,現(xiàn)抽取一個容量為30的樣本.問應采取什么抽樣方法更合理?普通教師、行政人員、后勤人員分別抽取多少人?
【仿真訓練】一、選擇題1.要了解某種產(chǎn)品的質量,從中抽取300個產(chǎn)品檢驗,在這個問題中,300叫做(　　) A.個體 B.總體 C.樣本容量 D.樣本
2.為了了解所加工的一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個問題中,200個零件的長度是(　　) A.總體 B.個體 C.總體的一個樣本 D.樣本容量
3.為了了解全校240名高一學生的身高情況,從中抽取40名學生進行測量,下列說法正確的是(　　) A.總體是240 B.個體是每一個學生C.樣本是40名學生 D.樣本容量是40
4.為抽查汽車排放尾氣的合格率,某環(huán)保局在一路口隨機抽查,這種抽查方式是(　　)A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.不確定
5.某社區(qū)有400個家庭,其中高等收入家庭120戶,中等收入家庭180戶,低收入家庭100戶.為了調查社會購買力的某項指標,要從中抽取一個容量為100的樣本記作①.某校高一年級有12名女排球運動員,要從中選出3人調查學習負擔情況,記作②.那么,完成上述2項調查應采用的抽樣方法是(　　)A.①用隨機抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用分層抽樣法,②用隨機抽樣法 C.①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法 D.①用分層抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法
6.某校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見.現(xiàn)抽取一個容量為20的樣本,其中后勤人員應抽取的人數(shù)為(　　)A.3 B.15 C.2 D.5
7.要從已編號(1~60)的60枚最新研制的某型號的導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是(　　)A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48
8.從總數(shù)為N的一批零件中,抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽取的概率為0.25,則N等于(　　)A.150B.200C.120D.100
二、填空題9.從某商店四月份的日銷售額中,隨機抽取10天的日銷售額為200,210,192,195,205,198,201,208,190,212,則總體是　　　　　,個體是　　　　　,樣本是　　　　　,樣本容量是　　　　　.?
【答案】　該商店四月份所有的日銷售額　該商店四月份每一天的銷售額　被抽取的10天的日銷售額　10
10.某小禮堂有25排座位,每排有20個座位.一次心理講座時禮堂中坐滿了學生,會后為了了解有關情況,留下了座位號是15的所有的25名學生測試.這里運用的抽樣方法是　　　　　.
11.某校有500名學生,其中O型血的有200人,A型血的有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人.為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個20人的樣本,按分層抽樣,O型血應抽取的人數(shù)為　　　　　,A型血應抽取的人數(shù)為　　　　　,B型血應抽取的人數(shù)為　　　　　,AB型血應抽取的人數(shù)為　　　　　.?

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