1、下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2、下列單項(xiàng)式中，的同類(lèi)項(xiàng)是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3、將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）．
A. 開(kāi)口方向不變
B. 對(duì)稱(chēng)軸不變
C. 隨的變化情況不變
D. 與軸的交點(diǎn)不變
4、商店準(zhǔn)備一種包裝袋來(lái)包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問(wèn)選擇什么樣的包裝最合適（ ）．
A. 包
B. 包
C. 包
D. 包
5、如圖，已知，．點(diǎn)為中點(diǎn)，求（ ）．
A.
B.
C.
D.
6、如圖，已知在長(zhǎng)方形中，，，圓的半徑為，圓與圓內(nèi)切，則點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是（ ）．
A. 點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)
B. 點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外
C. 點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)
D. 點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外
二、填空題（本大題共12小題）
7、計(jì)算： ．
8、已知 ，那么 ．
9、已知，則 ．
10、不等式的解集是 ．
11、的余角是 ．
12、若一元二次方程無(wú)解，則的取值范圍為 ．
13、有數(shù)據(jù)，，，，，，，，從這些數(shù)據(jù)中取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為 ．
14、已知函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 ．
15、某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本為元千克，現(xiàn)以元千克賣(mài)出，賺 元．
16、如圖，已知，則 ．
17、六個(gè)帶角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為，求中間正六邊形的面積 ．
18、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為，中心為點(diǎn)，在正方形外有一點(diǎn)，，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)到正方形的最短距離的取值范圍為 ．
三、解答題（本大題共7小題）
19、計(jì)算：．
20、解方程組：．
21、已知在中，，，，，為邊上的中線(xiàn)．
(1) 求的長(zhǎng)．
(2) 求的值．
22、現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情況如下圖．
(1) 求三月份共生產(chǎn)了多少部手機(jī)？
(2) 手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快秒，求手機(jī)的下載速度．
23、已知：在圓內(nèi)，弦與弦交于點(diǎn)，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，連接、．
(1) 求證：．
(2) 連接、、，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為矩形．
24、已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，．
(1) 求拋物線(xiàn)的解析式．
(2) 點(diǎn)在直線(xiàn)上且在第一象限內(nèi)，過(guò)作軸于，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．
① 若與重合，求到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離．
② 若落在拋物線(xiàn)上，求的坐標(biāo)．
25、如圖，在梯形中，，，，是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊或交邊于．
(1) 當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)．
① 求證：．
② 若，求的值．
(2) 若，，求的長(zhǎng)．
1 、【答案】 C;
【解析】 A選項(xiàng) : 原式，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng) : 原式，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng) : 原式，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，所以本選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng) : 原式，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意．
【標(biāo)注】 ( 實(shí)數(shù)分類(lèi) )
2 、【答案】 B;
【解析】 A選項(xiàng) : 字母相同，相同字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng) : 字母相同，相同字母的次數(shù)相同，是同類(lèi)項(xiàng)，所以本選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng) : 字母相同，相同字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng) : 字母相同，相同字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意．
【標(biāo)注】 ( 同類(lèi)項(xiàng)的定義 )
3 、【答案】 D;
【解析】 方法一 : 拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)，
∴開(kāi)口方向不變，對(duì)稱(chēng)軸不變，隨的變化情況不變，
與軸的交點(diǎn)分別為，，
∴與軸的交點(diǎn)變化．
故選．
方法二 : 將函數(shù)（）的圖象向下平移兩個(gè)單位，不變，開(kāi)口方向不變，故錯(cuò)誤；
將函數(shù)（）的圖象向下平移兩個(gè)單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，對(duì)稱(chēng)軸不變，故錯(cuò)誤；
將函數(shù)（）的圖象向下平移兩個(gè)單位，拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向不變，對(duì)稱(chēng)軸不變，則隨的變化情況不變，故錯(cuò)誤；
將函數(shù)（）的圖象向下平移兩個(gè)單位，與軸的交點(diǎn)也向下平移兩個(gè)單位，故正確．
【標(biāo)注】 ( 二次函數(shù)平移變換 )
4 、【答案】 A;
【解析】 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查可知，購(gòu)買(mǎi)包的人數(shù)最多，
故選擇的包裝應(yīng)該在這一范圍內(nèi)，
故選．
【標(biāo)注】 ( 條形統(tǒng)計(jì)圖 )
5 、【答案】 A;
【解析】 ，故，
∵四邊形是平行四邊形，
∴ ，
∴． 故選．
【標(biāo)注】 ( 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算 )
6 、【答案】 C;
【解析】 連接，
∵四邊形是長(zhǎng)方形，
∴，，
∴，
∵⊙的半徑為，⊙與⊙內(nèi)切，
∴⊙的半徑為，
∵，，
∴點(diǎn)在⊙上，點(diǎn)在⊙內(nèi)，
故選．
【標(biāo)注】 ( 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 )
7 、【答案】 ;
【解析】 同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（，為正整數(shù)，，）．
，
故答案為∶．
【標(biāo)注】 ( 同底數(shù)冪的除法 )
8 、【答案】 ;
【解析】 ∵，
∴．
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 函數(shù)值 )
9 、【答案】 ;
【解析】 ，
，
．
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 無(wú)理方程 )
10 、【答案】 ;
【解析】 ，
，
．
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 解一元一次不等式 )
11 、【答案】 ;
【解析】 的余角是，
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 余角和補(bǔ)角 )
12 、【答案】 ;
【解析】 無(wú)解，
則


．
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 由一元二次方程根的情況確定參數(shù) )
13 、【答案】 ;
【解析】 ，，，，，，，共個(gè)數(shù)據(jù)，
其中，，是偶數(shù)，共個(gè)．
∴取出一個(gè)數(shù)據(jù)為偶數(shù)．
【標(biāo)注】 ( 列舉法求概率 )
14 、【答案】 （且即可）;
【解析】 ∵函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，
∴，
∵不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，解得，
故可取，
即（答案不唯一）．
【標(biāo)注】 ( 正比例函數(shù)解析式 )
15 、【答案】 ;
【解析】 解：圖上線(xiàn)段解析式設(shè)為：，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
得，
解得，
即：，
當(dāng)時(shí)，，
所以賺（元）．
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 一次函數(shù)的依據(jù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題 )
16 、【答案】 ;
【解析】 ∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【標(biāo)注】 ( 相似三角形的性質(zhì)與判定綜合 )
17 、【答案】 ;
【解析】 取正六邊形的中心為點(diǎn)，
連接、、、、、．
∴，，，，，是六個(gè)全等的等邊三角形．
由題意得：，，，
∴，
∴，
∴．
過(guò)作于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
，
∴中間正六邊形面積

．
【標(biāo)注】 ( 求多邊形周長(zhǎng)與面積 )
18 、【答案】 ;
【解析】 解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，
那么點(diǎn)與正方形邊上的所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，
最小，等于；最大，等于．
因?yàn)闉槎ㄖ担?br>所以點(diǎn)與正方形邊上的所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，最大值（如圖所示），
當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，最小值（如圖所示）．
所以點(diǎn)到正方形的最短距離的取值范圍為．
【標(biāo)注】 ( 正方形的性質(zhì) )
19 、【答案】 ．
;
【解析】


．
【標(biāo)注】 ( 含二次根式的實(shí)數(shù)的運(yùn)算 )
20 、【答案】 或．
;
【解析】 ，
由②得，
∴或，
聯(lián)立，解得，
聯(lián)立，解得，
∴原方程組的解為或．
【標(biāo)注】 ( 二元二次方程（組） )
21 、【答案】 (1) ．
;
(2) ．
;
【解析】 (1) ∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
(2) 過(guò)作于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵為邊中線(xiàn)，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【標(biāo)注】
22 、【答案】 (1) 萬(wàn)部．
;
(2) 秒．
;
【解析】 (1) 三月份生產(chǎn)手機(jī)：（萬(wàn)部）．
(2) 解：設(shè)手機(jī)下載速度為秒，
由題意得，
，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，符合題意，
不符合題意．
∴．
答：手機(jī)下載速度為秒．
【標(biāo)注】
23 、【答案】 (1) 證明見(jiàn)解析．
;
(2) 證明見(jiàn)解析．
;
【解析】 (1) 連接，，
∵，點(diǎn)，分別為、的中點(diǎn)，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴ （），
∴，
∵，
∴垂直平分，
即．
(2) ∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
∴，
，
∵，
∴，
由（）知，
∴，
即，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四邊形是矩形．
【標(biāo)注】
24 、【答案】 (1) ．
;
(2)
① ．
② ．
;
【解析】 (1) 將、兩點(diǎn)分別代入，得，
解得，，
所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式是．
(2)
① 如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是軸，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
作于點(diǎn)，
已知是等腰直角三角形，
那么和也是等腰直角三角形，
所以，
所以點(diǎn)到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的距離等于．
② 如圖，由、，得直線(xiàn)的解析式為，
設(shè)，那么，
所以，
所以，，
將點(diǎn)代入，
得，
整理，得．因式分解，得，
解得，或（與點(diǎn)重合，舍去），
當(dāng)時(shí)，，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【標(biāo)注】
25 、【答案】 (1)
① 證明見(jiàn)解析．
② ．
;
(2) 或．
;
【解析】 (1)
①
由，得，
由，得，
因?yàn)槭切边吷系闹芯€(xiàn)，
所以，
所以，
所以，
所以．
② 若，那么在中，
由，可得，
作于，
設(shè)，那么，
在中，，，
所以，
所以，
所以．
(2) 如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
因?yàn)椋?br>所以，，
因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，
所以，
所以，
所以，
所以四邊形是平行四邊形，
又因?yàn)椋?br>所以四邊形是矩形，
設(shè)，
已知，所以，
已知，所以，
在和中，
根據(jù)，，
列方程，
解得，或（舍去負(fù)值）．
所以．
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
設(shè)，已知，
所以，
設(shè)，已知，
那么，
一方面，由，
得，
所以，
所以，
另一方面，由，是公共角，
得，
所以，
所以，
等量代換，得，
由，得，
將代入，
整理，得，
解得，或（舍去負(fù)值）．
故答案為或．
【標(biāo)注】

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