1. 下面合并同類項正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A、和無法合并，計算錯誤；
B、，原式計算錯誤；
C、，原式計算錯誤；
D、，計算正確；
故選：D．
【點睛】此題考查了合并同類項的法則，掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．先判斷是否是同類項，再按合并同類項的法則合并，可得結(jié)論．
【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；
B、與不是同類項，不能加減，故選項錯誤，不符合題意；
C、，計算正確，符合題意；
D、，計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
3. 下列變形正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)；根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．
【詳解】解：A、若，則，故該選項不正確，不符合題意；
B、若，則，故該選項不正確，不符合題意；
C、若，且則，故該選項不正確，不符合題意；
D、若，則，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是－1B. 的常數(shù)項是1
C. 是五次單項式D. 多項式是五次三項式
【答案】C
【解析】
【分析】利用多項式及單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故本選項不符合題意；
B、的常數(shù)項是-1，故本選項不符合題意；
C、是五次單項式，故本選項符合題意；
D、多項式是三次三項式，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了多項式，以及單項式，熟練掌握多項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
5. 單項式與是同類項，則的值為（ ）
A. -3B. 3C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，求得的值，即可求解．
【詳解】解：∵與是同類項，
∴，，
解得：，，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了同類項，根據(jù)同類項的定義求出的值是關(guān)鍵．
6. 若式子的值比的值大，則等于（ ）
A 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【詳解】解：依題意，，
解得：，
故選：C．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7. 把一段彎曲的公路改成直道可以縮短路程，理由是
A. 兩點之間，直線最短B. 線段比曲線短
C. 兩點之間，線段最短D. 兩點確定一條直線
【答案】C
【解析】
【分析】本題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意把一段彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，就用到兩點間線段最短定理．
【詳解】解：彎曲的道路改直，使兩點處于同一條線段上，兩點之間線段最短．
故選C．
【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，是北偏東方向的一條射線，若，則的方位角是（ ）
A. 西北方向B. 北偏西C. 北偏西D. 西偏北
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)已知計算即可．
【詳解】解：如圖：
由題意得：，
∵，
∴，
∴的方位角是北偏西，
故選：C．
【點睛】本題考查了方位角，直角的意義，熟練掌握方位角的意義是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后有“法”字一面的相對面上的字是（ ）
A. 愛B. 國C. 公D. 平
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點即可得．
【詳解】解：由正方體的展開圖的特點可知，“法”字與“國”字在相對面上，“公”字與“治”字在相對面上，“平”字與“愛”字在相對面上，
故選：B．
【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖的特點是解題關(guān)鍵．
10. 《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)物價是x錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案．
【詳解】解：設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：
故選B．
【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每題3分）
11. 單項式的系數(shù)是___________．
【答案】
【解析】
【分析】單項式中的數(shù)字因式叫做單項式的系數(shù)，據(jù)此即可得答案．
【詳解】∵單項式中的數(shù)字因式是，
∴單項式的系數(shù)是，
故答案為：
【點睛】本題考查單項式系數(shù)的定義，單項式中的數(shù)字因式叫做單項式的系數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
12. 已知，則________
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出a、b的值，代入計算即可．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
【詳解】解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案為：1．
13. 若關(guān)于的方程與的解相同， _____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【詳解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案是：．
【點睛】本題考查同解方程問題，本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于的方程，要正確理解方程解的含義．
14. 若多項式是關(guān)于的五次三項式，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查多項式的次數(shù)與項數(shù)問題，熟練掌握多項式的次數(shù)與項數(shù)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)多項式的相關(guān)概念進(jìn)行求解．
【詳解】解：由多項式是關(guān)于的五次三項式，可知：，
∴，
∴；
故答案為．
15. 已知線段，在所在直線上取，其中分別為和的中點，則______．
【答案】3或7##7或3
【解析】
【分析】分類討論：當(dāng)點在線段上時，如圖1，利用線段中點定義得到，，然后利用進(jìn)行計算；當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，根據(jù)線段中點定義得到，，然后利用進(jìn)行計算．
【詳解】解：當(dāng)點在線段上時，如圖1，
、分別是、的中點，
，，
；
（2）當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖2，
、分別是、的中點，
，，
；
綜上所述，的長為或．
故答案為：3或7．
【點睛】本題考查了兩點間距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．
三、解答題（共8小題）
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）先計算乘方，同時根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序進(jìn)行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序以及有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
【答案】17. ；11
18. ；
【解析】
【分析】題目主要考查整式的加減運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先去括號，然后合并同類項，再代入求解即可；
（2）先去括號，然后合并同類項，再代入求解即可．
【小問1詳解】
解：
，
當(dāng)時，
原式；
【小問2詳解】
當(dāng)時，
原式．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】題目主要考查解一元一次方程的方法步驟，熟練掌握解一元一次方程的方法步驟是解題關(guān)鍵
（1）先去分母，然后去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1求解即可；
（2）先去分母，然后去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1求解即可．
【小問1詳解】
解：
去分母，得，
去括號得：
移項合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
【小問2詳解】
解：
去分母，得，
去括號得：
移項合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
19. 已知，點是線段的中點，，點在直線上，且，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求線段的長.

【答案】的長為2或18
【解析】
【分析】點是線段的中點，，可得，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點D在線段上時，當(dāng)點D在線段的反向延長線上時，依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵點是線段的中點，，
∴，
當(dāng)點D在線段上時，如圖

∵，
∴，
∴；
當(dāng)點D在線段的反向延長線上時，如圖

∵，
∴，
∴
綜上所述，的長為2或18；
【點睛】本題考查了兩點間距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．
20. 如圖，已知是平角， 且OC平分，求的度數(shù)．
【答案】證明見解析
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)平角的定義，求出的度數(shù)，根據(jù)，分別求出的度數(shù)，平分，根據(jù)角平分弦的定義即可求出的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．
試題解析：是平角，，
，
，
又，
，
, ，
平分，
，
.
21. 如圖，點為線段上一點，在線段上，，點為的中點．
（1）若，當(dāng)忖，求的長．
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)線段中點的定義可得，再列方程可得答案；
（2）用含x的代數(shù)式表示出和的長度，再計算即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)，則，
∵，
∴，
∵點E為的中點，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵E為的中點，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了線段的和差倍分運算，一元一次方程的應(yīng)用，中點的定義，解決本題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示線段．
22. 為發(fā)展校園足球運動，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．
（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；
（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；
（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？
【答案】（1）每套隊服150元，每個足球100元
（2）甲：元；乙：元
（3）在乙商場購買比較合算，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)題意列出算式即可；
（3）把代入求值，然后比較大小即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
答：每套隊服150元，每個足球100元．
【小問2詳解】
解：到甲商場購買所花的費用為：
元；
到乙商場購買所花的費用為：
元．
【小問3詳解】
解：在乙商場購買比較合算；理由如下：
將代入得：
(元)，
(元)，
∵，
∴在乙商場購買比較合算．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確解方程．
23. 數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．
（1）填空：
①兩點之間的距離_______，線段的中點表示的數(shù)為_______．
②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為_______；點表示的數(shù)為_______．
③當(dāng)_______時，兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為_______．
（2）當(dāng)為何值時，．
【答案】（1）①10，3；②，；③2；4
（2）當(dāng)或3時，
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是弄清點的運動方向、速度，并且用代數(shù)式表示運動的距離．
（1）①根據(jù)兩點間的距離公式和線段中點的計算方法解答；
②根據(jù)路程=時間×速度和兩點間的距離公式解答；
③根據(jù)相遇問題列出方程求解，即可確定點的位置；
（2）根據(jù)兩點間的距離公式得到，結(jié)合已知條件列出方程并解答即可．
【小問1詳解】
解：①由題意得：，線段AB的中點為，
故答案為10，3；
②∵點從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，
∴秒后，點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為；
故答案為：，；
③根據(jù)題意得：，
解得：，
相遇點表示的數(shù)為，
故答案為：2；4；
【小問2詳解】
∵t秒后，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，
∴，
又∵，
∴，
∴或
解得：或1，
∴當(dāng)或3時，．

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