2023-2024學(xué)年安徽合肥包河區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

這是一份2023-2024學(xué)年安徽合肥包河區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案，共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】解：的倒數(shù)是
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各式中不成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值：若，則；若，則；若，則，據(jù)此計(jì)算，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、所以A選項(xiàng)的等號(hào)成立，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，，則，所以B選項(xiàng)的等號(hào)成立，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，所以C選項(xiàng)的等號(hào)不成立，本選項(xiàng)符合題意；
D、，所以D選項(xiàng)的等號(hào)成立，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3. 據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680 000 000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元
【答案】B
【解析】
【詳解】680 000 000元=6.8×108元．
故選：B．
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 所有的整數(shù)都是正數(shù)B. 整數(shù)、0和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C. 0是最小的有理數(shù)D. 是最大的負(fù)整數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可．
【詳解】解：A．整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，則A錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．整數(shù)包含了0，則B錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．負(fù)數(shù)比0小，且是有理數(shù)，則C錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．是最大的負(fù)整數(shù)，則D正確，故D選項(xiàng)符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
5. 一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑要求可以有±0.03mm的誤差，現(xiàn)抽查5個(gè)樣品，超過規(guī)定的毫米值記為正數(shù)，不足值記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表．
則合乎要求的產(chǎn)品數(shù)量為（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題目已知條件可得誤差在±0.03mm都可以滿足要求．
【詳解】解：5個(gè)樣品中，第一個(gè)樣品0.031>0.03，故不符合要求，
其他四個(gè)都±0.03mm范圍內(nèi)，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)中的誤差問題，正確的掌握誤差范圍是解題的關(guān)鍵．
6. 如果方程與方程解相同，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．
【詳解】解：由方程可得
x=2，
把x=2代入得：
解得．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，掌握同解方程即為兩個(gè)方程解相同的方程是解題的關(guān)鍵．
7. 點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（ ）
A. 或1B. 或2C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列絕對(duì)值方程解答即可．
【詳解】解：由題意得：|2a+1|=3
當(dāng)2a+1＞0時(shí)，有2a+1=3，解得a=1
當(dāng)2a+1＜0時(shí)，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值為1或-2．
故答案為A．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列出絕對(duì)值方程并求解是解答本題的關(guān)鍵．
8. 若，則的值為（）．
A. 1B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)．當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0；
根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，分別求出和的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】∵，
故選：B．
9. 按照如圖所示的操作步驟，若輸入值為，則輸出的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給出的程序框圖計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：當(dāng)輸入為時(shí)，
；
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序框圖有關(guān)的有理數(shù)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
10. 幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可．
【詳解】解：設(shè)如圖表所示：
根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 比較大小：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．
【詳解】解：，，，
∴，
故答案為：．
12. 已知和是同類項(xiàng)，則的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義；所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求出的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，
∴，，
解得：，
∴，
故答案為：．
13. 按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法取308.607的近似數(shù)(精確到個(gè)位)是≈___.
【答案】309
【解析】
【詳解】解：根據(jù)四舍五入法取近似值可得：
308.607≈309，
故答案為：309．
14. 已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，則的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)及絕對(duì)值的計(jì)算掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解題的關(guān)鍵；
由互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，可得出，，代入計(jì)算即可．
【詳解】∵互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，
故答案為：．
15. 觀察下列各數(shù)：1，，，，，，…，依照這樣的規(guī)律第2023個(gè)數(shù)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化與數(shù)字序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
觀察數(shù)據(jù)可以看出：這一數(shù)列的分母為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分子每?jī)蓚€(gè)一組，從1開始依次多1，且奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù)；第2023個(gè)數(shù)是奇數(shù)位為正數(shù)，分母為，分子是（第2023與2024分子一樣）；
【詳解】∵各數(shù)的規(guī)律為：各分母為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分子每?jī)蓚€(gè)一組，從1開始依次多1，且奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù)，
∴第2023個(gè)數(shù)奇數(shù)位為正數(shù)，分母為，分子是．
∴第2023個(gè)數(shù)是：．
故答案為：．
16. 已知，，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了“整體代換法”求整式的值，能將原整式化為是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，，
所以，
所以，
故答案為：．
三、（本大題共3小題，滿分25分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：原式

；
【小問2詳解】
解：原式
．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可；
（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解方程即可．
【小問1詳解】
解：
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化1，得：；
【小問2詳解】
解：
方程兩邊同乘，得：，
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化1，得：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．注意去分母的時(shí)候，不要漏乘，去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)，注意符號(hào)的變換．
19. 足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：m）：，，，，，，，．（假定開始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）
（1）守門員最后是否回到球門線上？
（2）假設(shè)守門員每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守門員在這段時(shí)間內(nèi)共消耗了多少卡路里的能量？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由．
【答案】（1）守門員最后不能回到球門線上
（2）6.5 （3）5
【解析】
【分析】（1）將記錄的數(shù)字相加，即可求解；
（2）利用記錄的數(shù)字的絕對(duì)值的和，再乘以0.1即可；
（3）求出每次離球門的距離，再判斷即可．
【小問1詳解】
解：，
答：守門員最后不能回到球門線上；
【小問2詳解】
解：（卡路里），
答：守門員在這段時(shí)間內(nèi)共消耗了6.5卡路里．
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意可得，
守門員每次離開球門線的距離7、4、12、16、10、2、16、1，
∴對(duì)方球員有5次挑射破門的機(jī)會(huì)．
【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
21. 如圖，在邊長(zhǎng)都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓：

（1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第4個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是________，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是_________．
（2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．
①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積(結(jié)果保留)；
②若，請(qǐng)直接寫出第個(gè)正方形中陰影部分的面積___________(結(jié)果保留)．
【答案】（1）16，
（2）①第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積都為；②
【解析】
【分析】本題考查了圖形類找規(guī)律，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式的加減，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）分別求出前幾個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而求得第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)；
（2）①根據(jù)正方形的面積減去圓的面積求解即可；②同理可知第n個(gè)圖中的陰影部分面積也是為，將代入中求解即可．
【小問1詳解】
第1個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是1，
第2個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是4，
第3個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是9，
第4個(gè)圖形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是16，
…
第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為個(gè)；
故答案為：16，n2；
小問2詳解】
①第1個(gè)圖中的陰影部分面積為： =，
第3個(gè)圖中的陰影部分面積為：，
所以第1個(gè)正方形中、第3個(gè)正方形中陰影部分的面積都為：，
②同理：第n個(gè)圖中的陰影部分面積為：，
當(dāng)時(shí)，第2022個(gè)正方形中陰影部分的面積為：，
故答案為：．
22. 在數(shù)軸上，表示數(shù)1的點(diǎn)記為O，我們把到O點(diǎn)距離相等的兩個(gè)不同點(diǎn)M和N，稱為基準(zhǔn)1的對(duì)稱點(diǎn)．例如：圖中，點(diǎn)M表示數(shù)，點(diǎn)N表示數(shù)3，它們與表示數(shù)1的點(diǎn)O的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)1的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)1的對(duì)稱點(diǎn)．
①若，則b=__________；
②用含a的式子表示b，則b=__________；
（2）對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A表示數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)1的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．
【答案】（1）①，②
（2）
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式以及新定義下的計(jì)算，理解題意是解決問題的關(guān)鍵；
（1）①根據(jù)定義即可解決；
分為和兩種情況分別計(jì)算即可；
（2）設(shè)點(diǎn)A表示數(shù)a，則B表示的數(shù)為：，根據(jù)定義計(jì)算即可；
【小問1詳解】
①由題意可得：，
∴；
②當(dāng)，由題意可得：，
∴，
當(dāng)，同理可得：，
∴，
綜上所述：．
【小問2詳解】
設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
附加題（5分，計(jì)入總分，但滿分不超過100分）
23. 設(shè)為自然數(shù)，且，，則的最小值是__________．
【答案】618
【解析】
【分析】該題主要考查了整式加法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將題目轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而解答；
【詳解】解：由已知得，，…，，，
∴，
∴，，
∴自然數(shù)的最小值為207，
同理可求得，的最小值分別為206、205，
∴的最小值是，
故答案為：618．
1
2
3
4
5
＋0.031
＋0.017
＋0.023
－0.021
－0.015