1．已知，則下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
2．如圖所示，和是對(duì)頂角的圖形共有
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
3．如圖，直線，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
4．若關(guān)于的不等式組的解集只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
二、填空題
5．已知關(guān)于的方程的解是不等式的一個(gè)解，則的取值范圍是 ．
6．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是 ．
7．如圖，，，那么的度數(shù) ．
8．如圖是桿稱(chēng)在稱(chēng)重物時(shí)的示意圖，已知，則的度數(shù)為 ．
9．如圖，直線、被直線所截，如果，，那么與其內(nèi)錯(cuò)角的角度之和等于 ．
10．如圖，如果平分，，，那么的度數(shù)是 ．
11．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 ．
12．已知與其內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，作，則與的數(shù)量關(guān)系是 ．
13．若定義，是與中的較大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是 ．
三、解答題
14．解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
15．如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）若，求證：；
（2）若，求，的度數(shù)．
16．填空：如圖，于，于，，可得平分．
理由如下：于，于（已知），
．
．
，
．
又 ，
．
平分 ．
17．已知關(guān)于、的方程滿(mǎn)足方程組．
（1）若，求的值；
（2）若、均為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求的最大值和最小值．
18．某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車(chē)輛共30輛調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)．已知一輛大型車(chē)可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車(chē)可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸．
（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若一輛大型車(chē)的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車(chē)的運(yùn)費(fèi)為600元，試說(shuō)明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？
四、附加題：
19．【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”
如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，．求的度數(shù)．
解：過(guò)點(diǎn)作，
， ，
又．
．
【問(wèn)題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過(guò)程．
【解題反思】從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，， “類(lèi)”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．
【方法運(yùn)用】（2）如圖2，已知，、交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
（3）如圖3．若，點(diǎn)在，外部，請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
參考答案
一．選擇題（共4小題）
一.選擇題
1．已知，則下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
解：，
，
選項(xiàng)不符合題意；
，
選項(xiàng)符合題意；
，
，但是不一定成立，
選項(xiàng)不符合題意；
，
，
選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
2．如圖所示，和是對(duì)頂角的圖形共有
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有圖（3）中的是對(duì)頂角，其它都不是．
故選：．
3．如圖，直線，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
解：，，
，
，
，
故選：．
4．若關(guān)于的不等式組的解集只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
關(guān)于的不等式組的解集只有3個(gè)整數(shù)解，個(gè)整數(shù)解是3，4，，
，
，
故選：．
二、填空題
5．已知關(guān)于的方程的解是不等式的一個(gè)解，則的取值范圍是 ．
解：解方程，方程兩邊同時(shí)乘以3得，
解得：，
把代入得：，
解得：．
故答案為：．
6．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是 ．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
關(guān)于的不等式組無(wú)解，
，
，
故答案為：．
7．如圖，，，那么的度數(shù) ．
解：，
，
，
，
所以的度數(shù)為．
故答案為：．
8．如圖是桿稱(chēng)在稱(chēng)重物時(shí)的示意圖，已知，則的度數(shù)為 108 ．
解：
，
，
，
．
故答案為：108．
9．如圖，直線、被直線所截，如果，，那么與其內(nèi)錯(cuò)角的角度之和等于 ．
解：如圖，
，
，
，
，
與是內(nèi)錯(cuò)角，
．
故答案為：．
10．如圖，如果平分，，，那么的度數(shù)是 ．
解：，，
，
平分，
，
，
（兩直線平行，同位角相等），
所以的度數(shù)為．
故答案為：．
11．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為 ．
解：把一張矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
，，
，
，
，
故答案為：．
12．已知與其內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，作，則與的數(shù)量關(guān)系是 相等或互補(bǔ) ．
解：分四種情況：
①如圖所示，；
②如圖所示，；
③如圖所示，；
④如圖所示，；
綜上所述，與的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ)．
故答案為：相等或互補(bǔ)．
13．若定義，是與中的較大者，例如：，，，，若有，，那么的最小值是 ．
解：當(dāng)時(shí)，
解得，
．
，
，
則；
當(dāng)，
解得，
，
，
，
則，
的最小值為，
故答案為：．
三、解答題
14．解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
解：由①得，，
由②得，，
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：
不等式組的解集為．
15．如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）若，求證：；
（2）若，求，的度數(shù)．
【解答】（1）證明：，
，
，
，
，即，
．
的度數(shù)為；
（2）解：，
，
，
，即，
解得，
的度數(shù)為，的度數(shù)為．
16．填空：如圖，于，于，，可得平分．
理由如下：于，于（已知），
垂直的定義 ．
．
，
．
又 ，
．
平分 ．
【解答】證明：于，于（已知），
（垂直的定義），
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（兩直線平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代換），
平分（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義．
17．已知關(guān)于、的方程滿(mǎn)足方程組．
（1）若，求的值；
（2）若、均為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求的最大值和最小值．
解：（1），
①②得：，
，
，
解得：；
（2），
解得：，
、均為非負(fù)數(shù)，
，，
即，
解得：；
（3），
，
，
，
，
即，
的最大值為9，最小值為．
18．某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車(chē)輛共30輛調(diào)撥不超過(guò)190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)．已知一輛大型車(chē)可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車(chē)可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸．
（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若一輛大型車(chē)的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車(chē)的運(yùn)費(fèi)為600元，試說(shuō)明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？
解：（1）設(shè)安排輛大型車(chē)，則安排輛中型車(chē)，
依題意，得：，
解得：．
為整數(shù)，
，19，20．
符合題意的運(yùn)輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車(chē)，12輛中型車(chē)；方案2：安排19輛大型車(chē)，11輛中型車(chē)；方案3：安排20輛大型車(chē)，10輛中型車(chē)．
（2）方案1所需費(fèi)用為：（元，
方案2所需費(fèi)用為：（元，
方案3所需費(fèi)用為：（元．
，
方案1安排18輛大型車(chē)，12輛中型車(chē)所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23400元．
四、附加題：
19．【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”
如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接，．求的度數(shù)．
解：過(guò)點(diǎn)作，
， ，
又．
．
【問(wèn)題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過(guò)程．
【解題反思】從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，， “類(lèi)”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．
【方法運(yùn)用】（2）如圖2，已知，、交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．
（3）如圖3．若，點(diǎn)在，外部，請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：（1）過(guò)點(diǎn)作，
，，
又，
，
故答案為：；；；
（2）過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，
，
，
；
（3），
理由：過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，
，
，
．
題號(hào)
1
2
3
4
答案
B
B
D
A

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