一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，圖中的甲、乙、丙三個(gè)散點(diǎn)圖按順序相對(duì)應(yīng)的是（ ）
A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②
4．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的是（ ）
A．B．C．D．
7．將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)，其圖象的一個(gè)最低點(diǎn)是，距離P點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為，則（ ）
A．
B．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸
C．時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增
D．的圖象向右平移（）個(gè)單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則中的最小值是
9．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，
．若關(guān)于x的方程（b，）有且只有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
10．已知a，，i是虛數(shù)單位，若，則的值為________．
11．的展開式中，的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）
12．已知點(diǎn)，，，，與AB方向相同的單位向量為，若向量在方向上的投影向量為，則實(shí)數(shù)________.
13．已知，且，則的最小值為________．
14．函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則其解析式為________．
15．已知函數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，分別為和，當(dāng)時(shí)，若存在t使得成立，則k的取值范圍是________．
三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16．（本小題14分）
已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；
（2）求在上的最大值和最小值．
17．（本小題15分）
己知向量，，，且，．
（1）求與；
（2）若，，求向量，的夾角的大?。?br>18．（本小題15分）
己知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；
（2）若的極大值為4，求實(shí)數(shù)m的值．
19．（本小題15分）
在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求角B的大??；
（2）設(shè)，．
（?。┣骯的值；
（ⅱ）求的值．
20．（本小題16分）
設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：；
（3）設(shè)，對(duì)于任意，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
高三年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、單選題
二、填空題
三、解答題
16、
解：（1）
，
則的最小正周期為：；
令，，可得對(duì)稱軸方程：，；
（2），注意到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，
17．解：（1）由，得，解得．
由，得，解得．
所以，．
（2）因?yàn)椋?，所以?br>，．
設(shè)、的夾角為，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以向量，的夾角為．
18、
解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)椋?br>可得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
又，，，，
所以在上的值域?yàn)椋?br>（2）易知，
令，解得：或，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極大值，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，
解得．
綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為3．
19、
解析（1）由正弦定理及，
可得，
，，，
即，，
，，，故．
（2）（?。┯捎嘞叶ɡ淼耐普?，結(jié)合，，，
得，
，，．故a的值為6．
（ⅱ）由余弦定理的推論得，
，
，，
．
20、
解：（I），
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（Ⅱ）證明：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，，
，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，，即，，
．
令，
則，
在上單調(diào)遞減．
，即；
（Ⅲ），
，
，，
又，，
，在上單調(diào)遞增，
，
對(duì)于任意，總存在，使成立，
等價(jià)于在上恒成立，
令，
則在上恒成立．
，．
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，不合題意；
當(dāng)時(shí)，令，得．
（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
存在，不合題意；
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，滿足題意．
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是
2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷
（二）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．設(shè)全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題，總有，則為（ ）
A．，使得B．，使得
C．，總有D．，總有
3．設(shè)、，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．1
7．已知，則（ ）
A．25B．5C．D．
8．已知，，，則的大小關(guān)系為
A．B．
C．D．
9．設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函數(shù)滿足，對(duì)任意，且，都有成立，且，則的解集是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．0B．1C．2D．2025
12．設(shè)函數(shù)若方程恰有2個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．已知集合A={x∈R||x+2|

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