1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．3B．2C．0D．﹣3
2．（3分）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱組合成的凳子如圖所示，則它的主視圖為（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）截止2025年2月14日，我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”全球訪(fǎng)問(wèn)量突破2000萬(wàn)次，刷新了我國(guó)自主量子算力服務(wù)規(guī)模記錄．其中數(shù)據(jù)“2000萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2000×104B．2000×105C．2×107D．2×108
4．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a5B．a(chǎn)2+a2＝a4
C．（a3）2＝a5D．a(chǎn)2+b2=a+b
5．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組x＞2x≤a無(wú)解，則a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)＞2
6．（3分）如圖，A，B是⊙O上的點(diǎn)，A′，B′是⊙O外的點(diǎn)，△AOB和△A′OB′是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，B′，OB′交⊙O于點(diǎn)C，若OC＝2B′C，AB＝2，則A′B′的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）某班有5名同學(xué)的引體向上的成績(jī)分別為6，6，8，10，13（單位：個(gè)），若又有一名同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤個(gè)，且這6名同學(xué)的中位數(shù)和平均數(shù)恰好相等，則x的值為（ ）
A．6B．7C．9D．11
8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACGF，連結(jié)CF，DF，設(shè)∠CFD＝α，則tanα的值為（ ）
A．53B．2C．73D．52
9．（3分）反比例函數(shù)y=1x的圖象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）兩點(diǎn)，下列正確的選項(xiàng)是（ ）
A．當(dāng)1＜t＜2時(shí)，y1＞y2B．當(dāng)1＜t＜2時(shí)，y1＜y2
C．當(dāng)0＜t＜2時(shí)，y1＞y2D．當(dāng)0＜t＜2時(shí)，y1＜y2
10．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，D是BC上一點(diǎn)，BD＜CD，連結(jié)接AD，作DE⊥AD，交BC的垂線(xiàn)CE于點(diǎn)E．連接AE，交BC于F，若設(shè)CF＝x，CE＝y(tǒng)，在D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列代數(shù)式的值不變的是（ ）
A．x+yB．xyC．x2+y2D．1x?1y
二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
11．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時(shí)，則x＝ ．
12．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝ ．
13．（3分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，AB＝AE，AD＝DE，若∠B＝70°，則∠CDE的度數(shù)為 ．
14．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有10個(gè)除顏色外其他均相同的小球．已知從袋中任意摸出一球是白球的概率為0.3，若袋子中再加入2個(gè)紅球，則摸出一球是白球的概率為 ．
15．（3分）如圖，點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE交AB于M，交AC于N．若AB＝8，AC＝6時(shí)，則MN的值為 ．
16．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B是直線(xiàn)y＝x上一點(diǎn)，連結(jié)AB，△AOB沿著AB折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥x軸，交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．若CD＝CE，則OBBD的值為 ．
三、解答題（本題共8題，共72分）
17．（9分）計(jì)算：2×(?3)+(5)2?|?4|+327．
18．（9分）解方程組：x+y=32x?y=3．
19．（9分）為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同齡的50名男生的身高進(jìn)行測(cè)量并整理得到如下的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（所有身高均為整數(shù)）．
某中學(xué)50名男生的身高頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表
（1）請(qǐng)判斷這50名男生的身高中位數(shù)落在哪一組；
（2）這50名男生中身高175cm及以上的人數(shù)有多少？占所有人數(shù)的百分之幾？
20．（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)面一棵大樹(shù)的高度，在河的另一側(cè)高臺(tái)上的C處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角α＝37°，高臺(tái)D處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角β＝27°．已知高臺(tái)CD為4米，請(qǐng)計(jì)算該樹(shù)AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.51，tan37°≈0.75）
21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，要用尺規(guī)在直角邊BC上找一點(diǎn)P使∠BAP＝∠ACB．
作圖方法：延長(zhǎng)AB，以B為圓心，AB為半徑作圓，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連結(jié)CD交圓于點(diǎn)E，連接AE交BC的點(diǎn)即為P．
（1）求證：通過(guò)尺規(guī)作圖，∠BAP＝∠ACB；
（2）若BP＝2，CP＝7，求tan∠ACB．
22．（9分）一輛小轎車(chē)和一輛大客車(chē)沿同一公路同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，圖中折線(xiàn)O﹣A﹣B﹣C和線(xiàn)段OD分別表示小轎車(chē)和大客車(chē)離開(kāi)甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，其中小轎車(chē)往返的速度相同．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）分別求小轎車(chē)和大客車(chē)的速度；
（2）小轎車(chē)和大客車(chē)出發(fā)后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇時(shí)與甲地的距離；若不能相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車(chē)相距10km？
23．（9分）已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x+c．
（1）若點(diǎn)（t，c）在該二次函數(shù)的圖象上，求t的值；
（2）若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值m和最小值n，求證：mn≥﹣4．
24．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于E，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的圓交BC于F，且BE恰好是圓的切線(xiàn)，G是DE上一點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G．
（1）求∠EGF的度數(shù)；
（2）當(dāng)FG是圓的直徑，
①求證：四邊形BEGF是平行四邊形；
②若D是CG的中點(diǎn)，BC＝6，求AB的長(zhǎng)．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．【答案】B
【解答】解：∵﹣3＜0＜3＜2，
∴四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是2；
故選：B．
2．【答案】A
【解答】解：根據(jù)三視圖的定義，主視圖是從正面看到的圖形，
∴它的主視圖為：
故選：A．
3．【答案】C
【解答】解：2000萬(wàn)＝20000000＝2×107．
故選：C．
4．【答案】A
【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，a5＝a5選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
B．a(chǎn)2+a2＝2a2，2a2≠a4選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意；
C． （a3）2＝a6，a6≠a5選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意；
D． a2+b2≠a+b，選項(xiàng)計(jì)算不正確，不符合題意．
故選：A．
5．【答案】B
【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，
∴a≤2，
故選：B．
6．【答案】A
【解答】解：由題意可得：ABA′B′=OBOB′，
∵OB＝OC，OC＝2B′C，
∴OB＝OC＝2B′C，
∴OBOB′=2B′C3B′C=23，
∵AB＝2，
∴2A′B′=23，
解得：A′B′＝3，
故選：A．
7．【答案】D
【解答】解：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，
由題意可得16(x+6+6+8+10+13)=6+82，
解得x＝﹣1（舍去）；
當(dāng)6＜x≤8時(shí)，
由題意可得16(x+6+6+8+10+13)=x+82，
解得x＝9.5（舍去）；
當(dāng)8＜x≤10時(shí)，
由題意可得16(x+6+6+8+10+13)=x+82，
解得x＝9.5（x為整數(shù)，故舍去）；
當(dāng)10＜x≤13時(shí)，
由題意可得16(x+6+6+8+10+13)=10+82，
解得x＝11；
當(dāng)13＜x時(shí)，
由題意可得16(x+6+6+8+10+13)=10+82，
解得x＝11（舍去）；
故選：D．
8．【答案】C
【解答】解：如圖所示，連接AD，AG，設(shè)AG，CF交于點(diǎn)O，則AG⊥CF，
由條件可知∠DAB＝∠CAG＝45°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB+∠CAG+∠BAC＝180°，
∴D，A，G三點(diǎn)共線(xiàn)，
又∵AG⊥CF，
∴tanα=DOFO，
∵AB＝4，AC＝6，
∴AD=2AB=42，F(xiàn)O=AO=22AC=32，
∴tanα=DOFO=42+3232=73，
故選：C．
9．【答案】B
【解答】解：由條件可知：函數(shù)位于第一、三象限，y隨x的增大而減小，
∴①0＜t＜2﹣t時(shí)，y1＞y2，
解得：0＜t＜1，
即當(dāng)0＜t＜1，y1＞y2；
①0＜2﹣t＜t時(shí)，y1＜y2，
解得：1＜t＜2，
即當(dāng)1＜t＜2，y1＜y2，
所以結(jié)合選項(xiàng)可知：B符合題意，
故選：B．
10．【答案】D
【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，
∴AG=12BC=4，
∵CE⊥BC，
∴AG∥EC，
∴△AGF∽△ECF，
∴AGCE=FGFC即4y=4?xx，
解得：x=4yy+4，
∴x+y=4yy+4+y=y2+8yy+4，xy=4y2y+4，x2+y2=(4yy+4)2+y2=16y2y2+8y+16+y2都不是定值，
∴1x?1y=y+44y?1y=y+4?44y=14是定值，
故選：D．
二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）
11．【答案】2．
【解答】解：根據(jù)題意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，
解得：x＝2．
故答案為：2．
12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案為：（a+2b）（a﹣2b）．
13．【答案】30°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∴∠ADC＝∠B＝70°，
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝70°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
∵AD＝DE，
∴∠AED＝∠DAE＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣40°＝30°，
故答案為：30°．
14．【答案】14．
【解答】解：∵共有10個(gè)小球，任意摸出一球是白球的概率為0.3，
∴白球的個(gè)數(shù)為0.3×10＝3（個(gè)），
若袋子中再加入2個(gè)紅球，則球的個(gè)數(shù)為10+2＝12（個(gè)），
∴袋子中再加入2個(gè)紅球，摸出一球是白球的概率為310+2=14；
故答案為：14．
15．【答案】22．
【解答】解：連接OD交AB于一點(diǎn)H，連接OE交AC于一點(diǎn)W，如圖：
∴BC=82+62=10，
∴OD＝OE＝OB＝OD＝5，
∵D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝6，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴點(diǎn)H，W分別是AB，AC的中點(diǎn)，
由條件可知HO=12AC=3，OW=12AB=4，
∴DH＝OD﹣OH＝2，EW＝OE﹣OW＝1，
∵∠AHO＝∠HAW＝∠AWO＝90°，
∴四邊形HOWA是矩形，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝OE＝5，
∴∠D＝∠E＝45°，DE=OD2+OE2=52，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠HMD＝45°，∠WNE＝45°，
∴HM＝DH＝2，NW＝EW＝1，
∴DM=HD2+HM2=22，NE=NW2+EW2=2，
∴MN=DE?DM?NE=22，
故答案為：22．
16．【答案】57．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸，如圖所示：
∵點(diǎn)D在直線(xiàn)y＝x上，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥x軸，
∴設(shè)點(diǎn)D（r，r），
∵CD＝CE，
∴C(r，12r)，
由條件可知AC＝AO＝4，OB＝BC，
則(r?0)2+(4?12r)2=42，
整理得r2+16?4r+14r2=16，
解得r1=0，r2=165，
∴D(165，165)，C(165，85)；
∴OD=1625，
∵B是直線(xiàn)y＝x上一點(diǎn)，
∴設(shè)B（b，b），
∵OB＝BC，
∴b2+b2=(165?b)2+(85?b)2，
∴2b2=16225?325b+b2+6425?165b+b2，
整理得162+6425=485b，
解得b=43，
∴B(43，43)，
∴OB=(43)2+(43)2=432，
則BD=OD?OB=1652?432=28152，
∴OBBD=43228152=57，
故答案為：57．
三、解答題（本題共8題，共72分）
17．【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝﹣6+5﹣4+3＝﹣2．
18．【答案】x=2y=1．
【解答】解：x+y=3①2x?y=3②，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2．
把x＝2代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1．
∴原方程組的解為：x=2y=1．
19．【答案】（1）這50名男生的身高中位數(shù)落在第Ⅳ組；
（2）身高175cm及以上的男生有10人，占所有人數(shù)的20%．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，
前三個(gè)組（154.5～169.5）的頻數(shù)之和是3+5+14＝22，
即前三個(gè)組包含22名男生，
則第25和第26名男生的身高落在第Ⅳ個(gè)組（169.5～174.5），
∴這50名男生的身高中位數(shù)落在第Ⅳ組
（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，
身高175cm及以上的男生人數(shù)為8+2＝10，占所有人數(shù)的1050×100%=20%．
20．【答案】12.5米．
【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則四邊形CDEB是矩形，
∴BE＝CD＝4，BC＝DE，
依題意，∠ADE＝27°，∠ACB＝37°，
由條件可知AB＝BCtan37°，AE＝DEtan27°＝BCtan27°，
∵AB﹣AE＝4，
∴0.75BC﹣0.51BC＝4，
解得：BC=503，
∴AB=BC?tan37=503×0.75=12.5，
答：樹(shù)AB的高度為12.5米．
21．【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）23．
【解答】（1）證明：∵AB＝BD，∠ABC＝90°，
∴BC垂直平分AD，
∴CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D，即∠BAC＝∠D，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACP+∠BAC＝90°，
∵AD是直徑，
∴∠AED＝90°，
∴∠BAP+∠D＝90°，
∴∠BAP＝∠ACB，
（2）解：∵∠BAP＝∠ACP，
∴tan∠BAP＝tan∠ACP，
∴BPAB=ABBC，
∵BP＝2，CP＝7，
∴BC＝BP+PC＝9，
∴2AB=AB9，
∴AB2＝2×9＝18，
∴AB=18=32（負(fù)值舍去），
∴tan∠ACB=ABBC=329=23．
22．【答案】（1）小轎車(chē)的速度為60km/h，大客車(chē)的速度為40km/h；
（2）能再次相遇，兩車(chē)出發(fā)2.7小時(shí)后相遇，此時(shí)距離甲地108km；
（3）0.5小時(shí)或2.6小時(shí)或2.8小時(shí)．
【解答】解：（1）由圖象可知：
小轎車(chē)的速度為：120÷2＝60（km/h），
大客車(chē)的速度為：120÷3＝40（km/h），
∴小轎車(chē)的速度為60km/h，大客車(chē)的速度為40km/h；
（2）∵小轎車(chē)往返的速度相同，
∴C（4.5，0），
設(shè)BC的解析式為s＝kBCt+bBC，由條件可知：2.5kBC+bBC=1204.5kBC+bBC=0，
解得kBC=?60bBC=270，
∴BC的解析式為s＝﹣60t+270，
設(shè)OD的解析式為s＝kODt，過(guò)點(diǎn)D（3，120），
∴3kOD＝120，
解得：kOD＝40，
∴OD的解析式為s＝40t，
聯(lián)立方程組得：s=?60t+270s=40t，
解得：t=2.7s=108，
∴兩車(chē)出發(fā)2.7小時(shí)后相遇，此時(shí)距離甲地108km；
（3）設(shè)OA的解析式為s＝kOAt，過(guò)點(diǎn)D（2，120），
∴2kOA＝120，
解得：kOA＝60，
∴OA的解析式為s＝60t，
當(dāng)0≤t≤2時(shí)，得：60t﹣40t＝10，解得：t＝0.5；
當(dāng)2＜t＜2.5時(shí)，則80＜40t＜100，得：20＜120﹣40t＜40，
此時(shí)，兩車(chē)相距超過(guò)10km；
當(dāng)2.5≤t≤4.5時(shí)，
得：|﹣60t+270﹣40t|＝10，
解得：t＝2.6或t＝2.8；
綜上所述，出發(fā)后經(jīng)過(guò)0.5小時(shí)或2.6小時(shí)或2.8小時(shí)兩車(chē)相距10km．
23．【答案】（1）t＝0或2；
（2）y＝x2﹣2x+1；
（3）證明見(jiàn)解析．
【解答】（1）解：已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x+c．點(diǎn)（t，c）在該二次函數(shù)的圖象上，將（t，c）代入得：
c＝t2﹣2t+c，
解得：t＝0或2；
（2）解：∵y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，c﹣1），
∵該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
∴c﹣1＝0，
解得：c＝1，
∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x+1；
（3）證明：∵y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
其中1＞0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，
∴在﹣1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減??；在1＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大；
∴當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)取得最小值n＝c﹣1；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)函數(shù)取得最大值m＝1+2+c＝c+3；
∴mn＝（c﹣1）（c+3）＝c2+2c﹣3＝（c+1）2﹣4≥﹣4，
即mn≥﹣4．
24．【答案】（1）∠EGF＝45°；
（2）①見(jiàn)解析；
（2）AB=32．
【解答】（1）解：在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE恰好是圓的切線(xiàn)，如圖，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于E，連接CE，
∴CE是直徑，∠BEC＝90°．
∵∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于E，
∴∠ABE＝∠CBE＝45°，
∴∠BCE＝90°﹣45°＝45°，
∵EF=EF，
∴∠EGF＝∠BCE＝45°；
（2）①證明：連接EF，
∵CE，F(xiàn)G是圓的直徑，
∴∠EFC＝∠FCE＝90°，
∴CF∥EG，
∴∠CFG＝∠EGF＝45°，
∵∠CBE＝45°
∴∠CBE＝∠CFG，
∴BE∥FG，
∴四邊形BEGF是平行四邊形；
②解：延長(zhǎng)BC，AD相交于點(diǎn)H，
∵∠BCE＝∠CBE＝45°，
∴BE＝CE，
∵BC＝6，
∴CE=22BC=32．
∵EF⊥BC，
∴EF=BF=CF=12BC=3．
∵D是CG的中點(diǎn)，
∴∠DEG＝∠DEC．
∵CF∥EG，
∴∠DEG＝∠H，
∴∠H＝∠DEC，
∴CH=CE=32．
∵∠EFH＝∠ABC＝90°，∠H＝∠H，
∴△ABH∽△EFH，
∴ABEF=BHFH，
∴AB3=6+323+32，
∴AB=32．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/25 14:45:09；用戶(hù)：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464組別
分組
頻數(shù)
Ⅰ
154.5～159.5
3
Ⅱ
159.9～164.5
5
Ⅲ
164.5～169.5
14
Ⅳ
169.5～174.5
18
Ⅴ
174.5～179.5
8
Ⅵ
179.5～184.5
2
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
A
B
A
D
C
B
D

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