1．下列圖形分別是無公害食品、綠色食品、有機食品和安全食品的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
3．已知三角形的兩條邊長分別等于4cm和9cm，則第三邊的長可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
4．可以用來說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝0，b＝﹣1B．a(chǎn)＝1，b＝0
C．a(chǎn)＝2，b＝1D．a(chǎn)＝2，b＝﹣1
5．如圖，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD與△ACD全等，則添加的條件可以是（ ）
A．∠BAD＝∠CADB．AB＝AC
C．BD＝ACD．∠B＝∠DAC
6．如圖，上午8時，漁船從A處出發(fā)，以20海里/時的速度向正西方向航行，9時30分到達B處.從A處測得燈塔C在南偏西30°方向，距A處30海里處.則B處到燈塔C的距離是（ ）
A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里
7．分別以下列四組數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．2，3，4D．9，12，15
8．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30°，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）
A．75°B．120°C．30°D．30°或120°
9．如圖，將等邊△ABC折疊，使得點C落在AB邊上的點D處，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，則AC的長是（ ）
A．2B．4C．2D．2+
10．三國時期的趙爽利用圖1證明了勾股定理，后來日本的數(shù)學(xué)家關(guān)孝和在“趙爽弦圖”的啟發(fā)下利用圖2也證明了勾股定理.在圖2中，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，四邊形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面積等于100，△IJD面積等于，且已知AH＝2，則△KCD的面積等于（ ）
A．B．39C．D．52
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題： ．
12．如圖，AD是等腰△ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD＝ .
13．直角三角形兩直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是 ．
14．如圖所示，在△ABC中，AD為△ABC的中線， E為AD的中點．若△ABC的面積為4，則△AEC的面積為 ．
15．如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為 .
16．如圖，已知AD，CE是△ABC的兩條高線，AD＝CE，∠CAD＝25°，則∠OCD＝ 度.
17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分別以點A，B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF.以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH.若BC＝3，則△AFH的周長為 .
18．商場衛(wèi)生間旋轉(zhuǎn)門鎖的局部圖如圖1所示，圖2是其工作簡化圖.鎖芯O固定在距離門邊（即EF）3.5cm處（即OD＝3.5cm），在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達A處）.旋轉(zhuǎn)一定角度，使得把手底端B恰好卡在門邊，此時底端A，B的豎直高度差為0.5cm，則OB的長度是 cm.當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)到OC⊥OB時，點C與點B的高度差BH是 cm.
三、解答題（本題有6小題，共46分.）
19．已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC.求證：∠C＝∠D.
20．如圖，AE，AD分別是△ABC的高線和角平分線，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù).
21．方格紙中小正方形的頂點叫格點，點A和點B是格點，位置如圖.
（1）在圖1中確定格點C，使得△ABC是直角三角形，畫出一個這樣的△ABC，并直接寫出線段AB的長.
（2）在圖2中確定格點D，使得△ABD是等腰三角形，畫出一個這樣的△ABD.
22．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊AB上一點，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結(jié)AE.
（1）求證：△BCD≌△ACE.
（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的長.
23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
24．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，將一塊足夠大的直角三角尺PEF（∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如圖放置，頂點P在線段AB上滑動（不與點A，B重合），三角尺的直角邊PE始終經(jīng)過點C，斜邊PF交AC于點D.
（1）當(dāng)PD∥BC時，判斷△BCP的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)△PCD是等腰三角形時，求出所有滿足要求的BP的長；
（3）記點C關(guān)于PD的對稱點為C′，當(dāng)C′D⊥AC時，AP的長是 .
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．D
10．A
11．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
12．5
13．
14．1
15．3
16．40
17．6
18．12.5；15.5
19．證明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠C＝∠D.
20．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°.
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°.
21．（1）解：如圖1中，△ABC即為所求，
；
AB＝5
（2）解：如圖2中，△ADB即為所求.
22．（1）證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）.
（2）解：∵△BCD≌△ACE，AE＝1，AB＝3，
∴BD＝AE＝1，
∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝2，
∴AD的長是2.
23．解：任務(wù)一：右；
任務(wù)二：選擇②∠B＝40°；③∠CEA＝20°.
∵BA＝BC，∠B＝40°，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠E＝20°，
∵∠ACB＝∠E+∠CAE，
∴∠CAE＝70°﹣20°＝50°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝70°+30°＝100°.
猜想：∠BAD＝2∠CAE；
任務(wù)三：結(jié)論：∠BAD＝2∠CAE.
理由：設(shè)∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y(tǒng).
∵BA＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝y(tǒng)+2x，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2x+2y，
∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝x+y，
∴∠BAD＝2∠CAE.
任務(wù)四：有，如圖所示：結(jié)論：∠BAD＝2∠CAE.
理由：設(shè)∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y(tǒng).
∵BA＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝2x﹣y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝2x﹣2y，
∵∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD＝x﹣y，
∴∠BAD＝2∠CAE.
24．（1）解：結(jié)論：△BCP是等腰三角形，
理由：當(dāng)PD∥BC時，∠BCP＝∠EPF＝30°，
又∵∠ACB＝120°，AC=BC
∴∠B＝（180°-120°）÷2＝30°，
∴∠B=∠BCP=30°
∴△BCP是直角三角形；
（2）解：如圖，過點C作CH⊥AB于點H.
∵CA＝CB＝，CH⊥AB，
∴AH＝HB，
∵∠A＝30°，
∴CH＝AC＝，
∴AH＝，
∴AB＝2AH＝3，
設(shè)∠PCB＝α.則∠PCD＝120°﹣α，
①當(dāng)PC＝PD時，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝75°
∴∠α＝120°﹣75°＝45°，
∴∠APC=∠B+∠PCB=75°=∠PCA，
∴AP=AC，
∴PB=AB-AP=3-；
②當(dāng)PD＝CD時，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，
∴α＝90°，
此時BP＝2CP＝2PA，
∴PB＝AB＝2；
③當(dāng)PC＝CD時，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP＝∠CPD＝30°，
∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，
即120°﹣α＝120°，
∴α＝0°，
此時點P與點B重合（不符合題意）.
綜合所述，PB的值為或2；
（3）﹣三角形背景下角的關(guān)系探索
素材1
如圖，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延長線上取點E，連結(jié)AE，作AE的中垂線交射線BC于點D，連結(jié)AD.
素材2
研究一個幾何問題時，一般先根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形.可能需要分類討論.
素材3
當(dāng)我們要論證一個一般性結(jié)論時，常常將問題先分成幾種特例，在研究特例的過程中尋求規(guī)律，總結(jié)方法，猜測結(jié)論，再將規(guī)律、方法和結(jié)論遷移到一般情形中，這種數(shù)學(xué)推理方法叫做歸納法.
問題解決
任務(wù)1
補全圖形
請根據(jù)素材1，把圖形補全.你畫的點D在點C的 ▲ 側(cè).
任務(wù)2
特例猜想
有下列條件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；請從中選擇你認(rèn)為合適的一個或兩個條件作為已知條件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜測∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系.
任務(wù)3
一般結(jié)論
請根據(jù)你在任務(wù)1中所畫的一般情況下的圖形，寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
任務(wù)4
拓展延伸
除了你在任務(wù)1中所畫的情形外，點D相對于點C的位置還有不同的情形嗎？若有，請畫出圖形，并直接寫出∠BAD與∠CAE的數(shù)量關(guān)系.

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