考試范圍：選必一第六、七章，選必二等比數(shù)列通項(xiàng)公式；
考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分
第I卷（選擇題）
一、單選題（每小題5分，共40分）
1. 已知隨機(jī)變量，且，則（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.85D. 0.7
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可．
【詳解】由已知，，則，
故選：D
2. 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差數(shù)列的前和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)知的公差為的等差數(shù)列，根據(jù)條件得到，即可求解.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知是公差為的等差數(shù)列，
又，所以，解得，
則，
故選：D.
3. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)上表可得線性回歸方程 中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（ ）
A. 9.1萬(wàn)元B. 9.2萬(wàn)元
C. 67.7萬(wàn)元D. 65.5萬(wàn)元
【答案】D
【解析】
【分析】線性回歸方程一定過(guò)樣本中心，得到線性回歸方程，然后帶值求結(jié)果.
【詳解】，，
∵線性歸回方程經(jīng)過(guò)樣本中心，
∴，∴，
∴，當(dāng)時(shí)，，
故選：D.
4. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列片段和的性質(zhì)求解即得.
【詳解】由等差數(shù)列的片段和性質(zhì)知，成等差數(shù)列，
由，得該數(shù)列首項(xiàng)為4，公差為2，
所以.
故選：B
5. 已知隨機(jī)變量，則（ ）
A. 21B. 20C. 11D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)計(jì)算方差，再利用方差性質(zhì)即可得解.
【詳解】由得，，
所以.
故選：D．
6. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，共前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（ ）.
A. ，B. 與均為的最大值
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等差中項(xiàng)性質(zhì)與等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解.
【詳解】依題意，
因?yàn)椋?br>，
所以，所以CD正確；
由，易得，
所以，即，
由，得，
所以，所以A正確；
對(duì)于B：因?yàn)?，所以?br>因此，與不可能同為的最大值.
故選：B.
7. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，則等于（ ）
A. 211B. 210C. 11D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)出等比數(shù)列公比，利用等式求得，根據(jù)等比中項(xiàng)，可得答案.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由，得，即，
故.
故選：C.
8. 袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量為取出4個(gè)球的總得分，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可知，由，可得，然后根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知均服從超幾何分布，且，
由，得，
所以，
因?yàn)?
,
,
所以
,
故選：B
二、多選題（每小題6分，共18分.部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)不給分）
9. 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布求，再根據(jù)期望和方差公式以及性質(zhì)，即可求解.
【詳解】由題意可知，，所以，
，，
故選：AB
10. 已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則（ ）
A. 的公比為2B. 的通項(xiàng)公式為
C. D. 數(shù)列為遞增數(shù)列
【答案】AC
【解析】
【分析】應(yīng)用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算求出公比及通項(xiàng)判斷A，B，C，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算判斷單調(diào)性判斷D.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，，，所以，
又，所以，即，
所以，，A，C正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，則數(shù)列為遞減數(shù)列，D錯(cuò)誤．
故選：AC．
11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 使取最大值的n值有2個(gè)
C. 使得成立的n的最大值為23D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)給定的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)，再逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷得解.
【詳解】對(duì)于A，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，A正確；
對(duì)于B，，當(dāng)或時(shí)，且最大，B正確；
對(duì)于C，由，得，解得，而，，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，得，則
，D正確.
故選：ABD
第II卷（非選擇題）
三、填空題（每小題5分，共15分）
12. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得到
【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)得
故答案為：
13. 某學(xué)校辦公室數(shù)學(xué)教師和英語(yǔ)教師的人數(shù)之比為5:3，其中數(shù)學(xué)教師中女教師占0.75，從中任選一位教師代表本辦公室參加會(huì)議，則女?dāng)?shù)學(xué)教師被選到的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.
【詳解】設(shè)表示選到的教師是數(shù)學(xué)教師，用表示選到的是女教師，
則，，而設(shè)女?dāng)?shù)學(xué)教師被選到的概率是，
由條件概率公式得．
故答案為：.
14. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，設(shè)函數(shù)，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】先根據(jù)題干遞推式求得，然后根據(jù)作差即可求得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，最后利用倒序相加法求和即可.
【詳解】，①
當(dāng)時(shí)，，②
①-②得；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)仍然成立，．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，上式也成立，故．
由于，
設(shè)
，
則，
．
故答案為：
四、解答題（5小題，共77分）
15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為
（1）求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）最小值為，當(dāng)或時(shí)；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）利用即可求出通項(xiàng)公式.
小問(wèn)1詳解】
，
∴當(dāng)或8時(shí)最小，最小值為．
【小問(wèn)2詳解】
，
∴當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
∵也適合，
．
16. 小李和小張關(guān)注到習(xí)近平總書(shū)記今年4月在重慶考察時(shí)強(qiáng)調(diào)：“奮力打造新時(shí)代西部大開(kāi)發(fā)重要戰(zhàn)略支點(diǎn)、內(nèi)陸開(kāi)放綜合樞紐”，于是決定大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)重慶創(chuàng)業(yè)．他們投入5萬(wàn)元（包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備、房租、生活費(fèi)等）建立了一個(gè)直播間，幫助山區(qū)人民售賣(mài)農(nóng)產(chǎn)品．在直播間里，他們利用所學(xué)知識(shí)談天說(shuō)地，跟粉絲互動(dòng)，集聚了一定的人氣，試播一段時(shí)間之后，正式帶貨．他們統(tǒng)計(jì)了第一周的帶貨數(shù)據(jù)如下：
（1）求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
（2）用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01，并用精確后的的值計(jì)算的值），并預(yù)測(cè)第8天的銷(xiāo)售額（預(yù)測(cè)結(jié)果精確到0.01）．
附：①相關(guān)系數(shù)；
②回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，；
③，，．
【答案】（1）0.96
（2），萬(wàn)元
【解析】
【分析】（1）由題意，求出，，代入公式計(jì)算即可得到求樣本的相關(guān)系數(shù)；
（2）由題意，求出所以，，進(jìn)而求得，得到回歸方程，再代入計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意，得，
，
所以，
所以樣本的相關(guān)系數(shù)約為0.96．
小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，?br>所以，
又，，
所以，
所以回歸方程為，
當(dāng)時(shí)，，
所以預(yù)測(cè)第8天的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元．
17. 記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求的通項(xiàng)公式．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，將條件轉(zhuǎn)化為的方程，解方程求，結(jié)合求和公式求，再根據(jù)等差數(shù)列定義證明結(jié)論；
（2）由（1）利用累加法求的通項(xiàng)公式.
【小問(wèn)1詳解】
證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
又，，
解得，，
所以，，
所以．
因?yàn)椋?br>所以，
所以數(shù)列是等差數(shù)列．
【小問(wèn)2詳解】
，又，
所以，又
當(dāng)時(shí)，，
則
．
又也滿(mǎn)足上式，所以的通項(xiàng)公式為．
18. 某工廠的生產(chǎn)線上的產(chǎn)品按質(zhì)量分為：一等品，二等品，三等品.質(zhì)檢員每次從生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，若抽檢出現(xiàn)三等品或2件都是二等品，則需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整.已知該工廠某一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品每件為一等品，二等品，三等品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響.
（1）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；
（2）若質(zhì)檢員一天抽檢3次，以表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）；
（2）分布列見(jiàn)解析，.
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用全概率公式計(jì)算求解即可；
（2）先根據(jù)對(duì)立事件求概率，再結(jié)合二項(xiàng)分布分別求出概率及分布列進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望即可.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為一等品”，，
表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為二等品”，，
表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”，則
由已知，
所求的概率為.
【小問(wèn)2詳解】
依題意有：隨機(jī)變量的可能取值為，
由（1）知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為，
依題意知，則，
故的分布列為：
所以：.
19. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求中的最大值和最小值；
（3）求的前項(xiàng)和．
【答案】（1）
（2）最大值為1，最小值為，
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算可得公差，即可根據(jù)等差通項(xiàng)的公式求解，
（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解，
（3）根據(jù)的正負(fù)，即可分類(lèi)求解.
【小問(wèn)1詳解】
由可得，故，設(shè)公差為d，，
由可得，，
故，
由于，所以，因此，因此，
故，
【小問(wèn)2詳解】
，
當(dāng)且時(shí)，，且此時(shí)單調(diào)遞減，
故為最大值，為最小值，
當(dāng)且時(shí)，，且此時(shí)單調(diào)遞減，
故為最大值1，此時(shí)無(wú)最小值，
綜上可得的最大值為1，最小值為，
【小問(wèn)3詳解】
由可得當(dāng)且時(shí)，，
當(dāng)且時(shí)，，
所以當(dāng)且時(shí)，，
當(dāng)且時(shí)，
，
故廣告費(fèi)用/萬(wàn)元
4
2
3
5
銷(xiāo)售額/萬(wàn)元
49
26
39
54
第x天
1
2
3
4
5
6
7
銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）
1.4
1.6
2.2
2.4
3
3.9
5.1
0
1
2
3
0.729
0.243
0.027
0.001

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江西省吉安市陽(yáng)明中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江西省吉安市陽(yáng)明中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省吉安市陽(yáng)明中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份江西省吉安市陽(yáng)明中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁(yè)。

2024-2025學(xué)年江西省吉安市遂川中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江西省吉安市遂川中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年江西省吉安市遂川中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年江西省吉安市遂川中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
江西省豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江西省豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2022-2023學(xué)年江西省吉安市峽江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省吉安市峽江中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年江西省吉安市第一中學(xué)高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年江西省吉安市第一中學(xué)高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部