1. 拋物線準(zhǔn)線方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 從甲、乙、丙、丁四位家長(zhǎng)中選三人對(duì)某小學(xué)附近的三個(gè)路口維護(hù)交通，每個(gè)路口安排一人，則不同的安排方法有（ ）
A. 種B. 種C. 種D. 種
4. 如圖，是某心形二次曲線，則的方程可能為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為q，記，則“”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 在數(shù)列中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)作平面，使得，則點(diǎn)到平面的距離是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的最小值為（ ）
A. 0B. 1C. eD. ﹒
二、多選題
9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和. 若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 數(shù)列是遞增數(shù)列B.
C. D. 中最大的是
10. 已知圓M：，直線l：，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為B. 四邊形MAPB面積的最小值為4
C. 線段AB的最小值為D. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍是
11. 在棱長(zhǎng)均為1的三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，則下列說(shuō)法一定正確的有（ ）
A. 當(dāng)點(diǎn)為三角形的重心時(shí)，
B. 當(dāng)時(shí)，最小值為
C. 當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，的最大值為2
D. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離的最小值為
三、填空題
12. 已知點(diǎn)，，直線上不存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.
13. 點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，若滿足到直線的距離為2的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．
14. 如圖，某酒杯上半部分的形狀為倒立的圓錐，杯深，上口寬，若以的勻速往杯中注水，當(dāng)水深為時(shí)，酒杯中水升高的瞬時(shí)變化率__________．
四、解答題
15. 如圖，在三棱柱中，分別是上的點(diǎn)，且. 設(shè).

（1）試用表示向量；
（2）若，求的長(zhǎng).
16. 如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，△AEB為等邊三角形.
（1）證明：PB⊥AE；
（2）點(diǎn)F在線段PD上且DF=2FP，若二面角F?AC?D的大小為45°，求直線AE與平面ACF所成角的正弦值.
17. 設(shè)數(shù)列首項(xiàng)，為常數(shù)，且
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）是數(shù)列的前項(xiàng)的和，若是遞增數(shù)列，求的取值范圍.
18. 已知雙曲線漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，過(guò)點(diǎn)作直線（不與軸重合）與雙曲線相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線為垂足．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線過(guò)定點(diǎn)，若存在，求的值及定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
19. 已知.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.

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