一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列求導(dǎo)運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為
A.
B
C.
D.
5. 把一個(gè)周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)該圓柱的體積最大時(shí)，圓柱底面半徑為（ ）
A. B. 1C. D.
6. 若對(duì)任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有公切線，且直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則可以取到整數(shù)值有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與該雙曲線交于兩點(diǎn)，則（ ）
A. 與該雙曲線有相同漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
B. 僅存在一條直線，使
C. 若都在該雙曲線的右支上，則直線斜率的取值范圍是
D. 若直線斜率為1，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為
11. 已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D. 當(dāng)時(shí)，
12. 已知，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上存在極大值
B. 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
C. 若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為
D. 若，則的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____．
14. 已知函數(shù)在處取得極小值，則_________．
15. 已知函數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
16. 若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)________．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知曲線，求：
（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．
18. 已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足．
（1）求；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19. 已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率為的直線分別交曲線于（異于）兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
21. 設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，證明：；
（2）當(dāng)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)時(shí)，證明：．
22 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）設(shè)，不等式對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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