甘肅省天水市甘谷縣2024-2025學年高一下學期開學摸底考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. “”是“”的什么條件（）
A 充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 某公司每個月的利潤（單位：萬元）關(guān)于月份的關(guān)系式為，則該公司12個月中，利潤大于100萬元的月份共有（）
A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個
4. 若，則函數(shù)的最小值為
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)，則=（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
6. 已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）
A （0，1）B. （0，）C. [，）D. （，）
7. 定義兩種運算：，，則函數(shù)為（）
A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)
C. 奇函數(shù)且為偶函數(shù)D. 非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
8. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C D.
10. 下列結(jié)論正確的是（）
A. 是第三象限角
B. 若角的終邊過點，則
C. 若角為銳角，那么是第一或第二象限角
D. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
11. 根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是
（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053
C. 1073D. 1093
12. 已知定義在上的函數(shù)（）
A. 若恰有兩個零點，則取值范圍是
B. 若恰有兩個零點，則的取值范圍是
C. 若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為2
D. 若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為3
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 命題，的否定是______________.
14. 函數(shù)定義域是___________.
15. 若，則________.
16. 若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)對任意實數(shù)均取正值，那么所在區(qū)間是________
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 不用計算器求下列各式的值
（1）；
（2）.
18. 已知，且，求下列各式的值．
（1）
（2） .
19. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求的解析式；
（2）用定義證明：函數(shù)在為減函數(shù).
20. 已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，當時，解不等式．
21. 已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期；
（2）若，且，求．
22. 已知是偶函數(shù).
（1）求的值;
（2）已知不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
2024-2025學年下學期高一年級開學摸底考試
數(shù)學試卷
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由補集的概念，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.
【詳解】由，得.
又，所以.
故選：C.
【點睛】本題主要考查集合的交集與補集的運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.
2. “”是“”的什么條件（）
A. 充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可得結(jié)論.
【詳解】若，則由“”不能推出“”，故充分性不成立；
若，則由“”不能推出“”，故必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
3. 某公司每個月的利潤（單位：萬元）關(guān)于月份的關(guān)系式為，則該公司12個月中，利潤大于100萬元的月份共有（）
A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個
【答案】C
【解析】
【分析】解關(guān)于的一元二次不等式，再根據(jù)的取值確定即可.
【詳解】解：由題意得：，解得或，
故、、、、、，共個月；
故選：C.
4. 若，則函數(shù)的最小值為
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】構(gòu)造兩式之積是個定值，再用基本不等式求解．
【詳解】∵，∴（當且僅當時，即時，取“=”），故選B.
【點睛】本題考查了構(gòu)造思想，基本不等式的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．
5. 已知函數(shù)，則=（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，依次代入變量的數(shù)值，即可求解.
【詳解】.
故選：B
6. 已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）
A. （0，1）B. （0，）C. [，）D. （，）
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的遞減性可知兩個函數(shù)段上的函數(shù)為減函數(shù),且交界處也滿足遞減的關(guān)系列式即可.
【詳解】由分段函數(shù)為減函數(shù)可知.
故選：C
【點睛】本題主要考查了根據(jù)分段的增減性求參數(shù)范圍的問題.屬于基礎(chǔ)題.
7. 定義兩種運算：，，則函數(shù)為（）
A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)
C. 奇函數(shù)且為偶函數(shù)D. 非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)新定義運算可得；
由得：，
所以
所以是奇函數(shù).
考點：1.創(chuàng)新意識；2.函數(shù)的奇偶性
8. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可.
【詳解】設(shè)g（x）＝x2﹣ax+1，
則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
由復合函數(shù)單調(diào)性可得：
滿足，即，
得a，
即實數(shù)a的取值范圍是，
故選C．
【點睛】本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，注意真數(shù)大于0的條件的應用，屬于易錯題型.．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷即可.
【詳解】解：對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A不符題意；
對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故B不符題意；
對于C，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故C符合題意；
對于D，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故D符合題意；
故選：CD．
10. 下列結(jié)論正確的是（）
A. 是第三象限角
B. 若角的終邊過點，則
C. 若角為銳角，那么是第一或第二象限角
D. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
【答案】BD
【解析】
【分析】利用象限角的定義可判斷A選項；利用三角函數(shù)的定義可判斷B選項；取可判斷C選項；利用扇形的弧長與面積公式可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，，因為為第四象限角，故是第四象限角，A錯；
對于B選項，若角的終邊過點，則，B對；
對于C選項，當，則既不是第一象限角，也不是第二象限角，C錯；
對于D選項，若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的半徑為，
因此，該扇形的面積為，D對.
故選：BD.
11. 根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是
（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053
C. 1073D. 1093
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：設(shè) ，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.
【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.
12. 已知定義在上的函數(shù)（）
A. 若恰有兩個零點，則的取值范圍是
B. 若恰有兩個零點，則的取值范圍是
C. 若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為2
D. 若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為3
【答案】AC
【解析】
【分析】對選項A和B，根據(jù)的圖象性質(zhì)可知，然后解出不等式即可；對選項C和D，對的最大值取值點進行分類討論，并利用的單調(diào)性和圖象特點即可
【詳解】令，
若恰有兩個零點，則有：
解得的取值范圍是：
若的最大值為，分兩種情況討論：
①當，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，
解得：
②當，即時，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增
則有：
結(jié)合函數(shù)與在上的圖象可知，如下圖：
故存在唯一的，使得
綜上可知，若的最大值為，則的取值個數(shù)最多為2
故選：
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 命題，的否定是______________.
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式寫出即可.
【詳解】命題的否定為.
故答案：.
14. 函數(shù)的定義域是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可得出答案.
【詳解】函數(shù)的定義域為：
即：函數(shù)的定義域為：
故答案為：
15. 若，則________.
【答案】
【解析】
【分析】利用誘導公式即可求出.
【詳解】因為，
所以.
故答案為：.
16. 若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)對任意實數(shù)均取正值，那么所在區(qū)間是________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，對二次函數(shù)系數(shù)分類討論,確定二次函數(shù)開口向上，即可滿足條件.
【詳解】①時，，不滿足對任意實數(shù)均取正值,舍去；
②時，，二次函數(shù)開口向下，不滿足對任意實數(shù)均取正值,舍去；
③時，，需滿足，
故，
所以，
所以，
所以，
所以或，
又，
所以，
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 不用計算器求下列各式的值
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求解.
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.
【詳解】解（1）原式
=
（2）原式
【點睛】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
18. 已知，且，求下列各式的值．
（1）
（2） .
【答案】（1）0；（2）2.
【解析】
【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tan α＝－2，再應用商數(shù)關(guān)系化簡求值即可.
（2）應用誘導公式化簡求值.
【小問1詳解】
因為且，
所以sin α＝－，則tan α＝－2.
＝0；
【小問2詳解】
＝＝－tan α＝2.
19. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求的解析式；
（2）用定義證明：函數(shù)在減函數(shù).
【答案】（1）（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）令則，將代入，可得函數(shù)在的解析式，又，綜合可求得的解析式；
（2）設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個值，且，計算為正值，即可證明函數(shù)在為減函數(shù).
【詳解】（1）令則，
因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以
因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以所以
；
（2）設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個值，且
因為所以，，
，
所以函數(shù)在為減函數(shù).
【點睛】本題考查奇函數(shù)解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查學生計算能力，是基礎(chǔ)題.
20. 已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，當時，解不等式．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，結(jié)合條件，即可求解；
（2）首先求函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，化解不等式，即可求解.
【小問1詳解】
當時，，，
則，解得
當時，，，
則，解得
綜上得：或
【小問2詳解】
當時，由（1）知，
為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，
∴ 即，
，得或，
所以，不等式的解集為.
21. 已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期；
（2）若，且，求．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）首先利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，以及，求得，再根據(jù)角的變換求的值.
【小問1詳解】
，
令，
得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
函數(shù)的最小正周期為.
【小問2詳解】
，且，，
即，因為，，
所以，
故
.
22. 已知是偶函數(shù).
（1）求的值;
（2）已知不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，利用對數(shù)性質(zhì)以及指數(shù)性質(zhì)化簡可得的值；
（2）先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性化簡不等式為，再變量分離得，最后根據(jù)基本不等式求最小值，即得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）,，即,
所以對恒成立,所以；
（2）由題意得對任意的恒成立,
因為單調(diào)遞增，所以對恒成立，即對恒成立，
因為，當且僅當，即時等號成立，所以,
又因為，所以，即的取值范圍是.
【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.

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