注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，總分120分，考試時間120分鐘．
2．答題前請將裝訂線左側(cè)的項目填寫清楚．
3．答案請用黑色鋼筆或簽字筆填寫．
一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．在對一元二次方程計算時，下列判斷錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，其中不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
3．下列三角函數(shù)值是有理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
4．由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如右圖所示，其左視圖為（ ）
A．B．C．D．
5．對于拋物線，下列判斷不正確的是（ ）
A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小
6．如圖，在中，點(diǎn)A，B，C在圓上，點(diǎn)D在弦AB的延長線上．已知，則（ ）
A．68°B．65°C．50°D．70°
7．嘉嘉的作業(yè)紙不小心被撕毀了（如圖所示），已知．測得，的面積為，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)，如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，
9．某班六個數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)（單位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一個數(shù)據(jù)缺失。通過查詢記錄，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．5
10．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上．已知，則（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)都在軸上，平行于軸的直線與兩條拋物線相交于四點(diǎn)．若，則的長度為（ ）
A．7B．8C．9D．10
12．如圖，平面內(nèi)有一點(diǎn)，用尺規(guī)按①到③的步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑，畫半圓，直徑為；②分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線，交半圓于點(diǎn)；③連接，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交半圓于點(diǎn)，連接．
結(jié)論Ⅰ：點(diǎn)為的中點(diǎn)；結(jié)論Ⅱ：四邊形為菱形．
對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都對B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)．Ⅰ對Ⅱ不對
二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）
13．不透明的袋子中裝有2個紅球和4個黃球，除了顏色外沒有任何不同，隨機(jī)摸出一個是黃球的概率為______．
14．如圖，綜合實(shí)踐課上，嘉淇利用相關(guān)知識“制作視力表”：當(dāng)測試距離為5m時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為72.7mm；當(dāng)測試距離為3m時，最大的“E”字高度為______mm．
15．四邊形不具有穩(wěn)定性．如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形．當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，______°．
16．一副三角板按圖1位置放置，O是邊BC（DF）的中點(diǎn)，如圖2，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，AC與EF相交于點(diǎn)G，則FG的長為______cm．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分8分）
如圖是珍珍的一道作業(yè)題的部分計算過程．
（1）在①~④的計算結(jié)果中，有錯誤的是______（填序號）；為了區(qū)分和，請直接寫出______，______；
（2）對于這道作業(yè)題，請給出正確的計算過程．
18．（本小題滿分8分）
定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同根方程”．例如，和有且只有一個相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個方程為“同根方程”．
（1）請判斷一元二次方程與是否屬于“同根方程”，說明理由；
（2）關(guān)于x的一元二次方程與為“同根方程”，求m的值．
19．（本小題滿分8分）
為落實(shí)《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》，某校在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生“生命安全與健康教育”的測試成績，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖．
（1）圖中m的值為______，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分；
（2）若在此次測試中，九年級有3名同學(xué)獲得滿分，3人中有兩名男同學(xué)，一名女同學(xué)，該校決定從這3
人中隨機(jī)選出2人參加市區(qū)“生命安全與健康知識競賽”，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2人恰好是一男一女的概率．
20．（本小題滿分9分）
如圖是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐架．已知．
（1）如圖1，當(dāng)活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求：的值；
（2）如圖2，當(dāng)活動桿AD繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取2.236）
21．（本小題滿分9分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，，且直線l經(jīng)過雙曲線CD：的左端點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；
（2）平移直線l到直線的位置，使其經(jīng)過雙曲線CD：的右端點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，求AE的長．
22．（本小題滿分9分）
圖1~圖3均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．
觀察（1）如圖1，連接______；
探究（2）如圖2，僅用無刻度的直尺在AC上找一點(diǎn)M，連接BM，DM，使得；
嘉淇說：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)與AC交于點(diǎn)M……
請根據(jù)嘉淇的方案在圖2中畫出點(diǎn)M的位置，并判斷是否可行，說明理由．
應(yīng)用（3）如圖3，在BC上找一點(diǎn)F（僅借助無刻度的直尺作圖），使．
【（2）（3）要求保留作圖痕跡，不寫作法】
23．（本小題滿分10分）
如圖1，水平地面BD上有兩根等長立柱AB，CD，之間懸掛一根近似看成拋物線的電纜．
（1）寫出立柱AB的高度，并求電纜最低點(diǎn)到地面的距離；
（2）如圖2，為保障用電安全，需要設(shè)置一根立柱MN撐起電纜．
①若在離AB的4m處設(shè)置立柱MN，使立柱左側(cè)的拋物線（A，M之間的部分）的最低點(diǎn)離立柱MN的距離為1m，離地面BD的距離為1.8m，求立柱MN的長；
②將立柱MN左右來回移動，移動過程中，在一定范圍內(nèi)，總保持立柱MN左側(cè)拋物線的形狀不變，其函數(shù)表達(dá)式為，MN在拋物線對稱軸右側(cè)．當(dāng)拋物線最低點(diǎn)到地面BD的距離為0.5m時，請直接寫出b的值．
24．（本小題滿分11分）
如圖，AB是的直徑，，點(diǎn)C在直徑AB上運(yùn)動，，垂足為C，，在PC右側(cè)作的切線PT，切點(diǎn)為T，連接PO．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，連接BT．
①求證：；
②直接寫出此時PO與BT的位置關(guān)系（不說理由）；
（2）設(shè)線段OP與交于點(diǎn)Q，如圖2，當(dāng)時，求劣弧的長；
（3）直接寫出PT長的最小值．

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