2答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.答非選擇題時(shí)，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1.2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器成功著陸，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，這是我國(guó)建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)取得的又一標(biāo)志性成果．下列是與中國(guó)航天事業(yè)相關(guān)的圖標(biāo)，其中可以看作是中心對(duì)稱圖形的是
A.B.C.D.
2.若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為
A.1B.3C.-1D.
3.用配方法解方程，則配方后的方程變形為
A.B.C.D.
4.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)______度.
A.60B.120C.180D.270
5.若是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是
A.2016B.2017C.2018D.2019
6.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與拋物線的開(kāi)口方向、形狀大小完全相同則拋物線的解析式為
A.B.C.D.
7.草鍋蓋、又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個(gè)圓錐模型，并用測(cè)量工具測(cè)量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為
A.B.C.D.
8.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是
A.B.C.D.
9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在上，BE是直徑，，則的度數(shù)為
A.B.C.D.
10.如圖，圓形拱門(mén)最下端AB在地面上，為AB的中點(diǎn)，為拱門(mén)最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)拱門(mén)所在圓的圓心，若，則拱門(mén)所在圓的半徑為
11.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是
A.B.C.D.
12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：
①；②為任意實(shí)數(shù)）；③；
④若是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則.
其中正確的結(jié)論有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的増長(zhǎng)率為，則可得方程______.
14.如圖，已知PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是的直徑，，則的度數(shù)是______.
15.如圖，都是等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.若，則CD的長(zhǎng)是______.
16.飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是______m.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）
17.（本小題滿分8分）已知關(guān)于的方程.
（1）求證：無(wú)論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求代數(shù)式的值.
18.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．
（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)．畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；
（2）平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；
（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（4）在軸上找一點(diǎn)，使最短，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo).
19.（本小題滿分8分）如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為60m），其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開(kāi)一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車停車位）
（1）若設(shè)車棚寬度AB為，則車棚長(zhǎng)度BC為_(kāi)_____m；
（2）若車棚面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；
（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.（本小題滿分9分）已知二次函數(shù).
（1）直接寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全表格，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，畫(huà)出圖象；
（3）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
①當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)_____：
②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_____；
③當(dāng)（k是常數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而減小，實(shí)數(shù)k的取值必須滿足條件：______．
21.（本小題滿分9分）如圖，AB為圓的直徑，AC是的一條弦，為弧BC的中點(diǎn)．作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接DA.
（1）若，則圓心到EF的距離是多少？說(shuō)明你的理由；
（2）若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）
22.（本小題滿分9分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)為直線AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線AB于點(diǎn)，求線段PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
23.（本小題滿分10分）學(xué)完旋轉(zhuǎn)這一章，老師給同學(xué)們出了這樣一道題：“如圖1，在正方形ABCD中，，求證：.”小明同學(xué)的思路：四邊形ABCD是正方形，，．把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，然后證明，從而可得，從而使問(wèn)題得證．
【探究】請(qǐng)你參考小明的解題思路解決下面問(wèn)題：
如圖2，在四邊形ABCD中，，直接寫(xiě)出EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．
【應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，，求證：.
【知識(shí)遷移】如圖4，四邊形ABPC是的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，，請(qǐng)寫(xiě)出與AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
24.（本小題滿分11分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．
某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為軸，垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).
（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，
①直接寫(xiě)出a，b的值.
②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離.
（2）直接寫(xiě)出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km.
2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、單選題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.B11.D12.B
二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13..14..15.5.16.24m.
三、解答題（本大題共8道小題，共72分）
17.（本小題滿分8分）解（1）證明：
，…………………………………………………………………………………………………………3分
，
，
該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；…………………………………………………………………………………4分
（2）解：該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，
，……………………………………………………………………5分
．…………………………………………………………………………………………………………8分
18.（本小題滿分8分）解：（1）如圖，即為所求；……………………………………………2分
（2）如圖，即為所求；…………………………………………………………………………4分
（3）將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)（）；………………6分
（4）如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)坐標(biāo).…………………………………………………………8分
19.（本小題滿分8分）解：（1）；…………………………………………………………1分
（2）設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為，則車棚長(zhǎng)度BC為，
由題意得：，
整理得：，
解得：（不符合題意，舍去），………………………………………………………3分
，
答：自行車車棚的長(zhǎng)為57m，寬為5m；……………………………………………………………5分
（3）不能圍成面積為的自行車車棚，理由如下：…………………………………………6分
設(shè)車棚寬度AB的長(zhǎng)為，則車棚長(zhǎng)度BC為，
由題意得：，
整理得：，
，
原方程無(wú)解，
不能圍成面積為的自行車車棚．…………………………………………………………8分
20.（本小題滿分9分）解：（1），
該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；…………………………………2分
（2）將分別代入得，
補(bǔ)全表格，………………………………………………………………………………………………4分
如圖，
……………………………………………………………………5分
（3）由圖象得：
①或；………………………………………………………………………………………6分
②；……………………………………………………………………………………………7分
③.……………………………………………………………………………………………………9分
21.（本小題滿分9分）解：（1）連接OD，
D為弧BC的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
的長(zhǎng)是圓心到“杜桿EF”的距離，………………………………………………………3分
，
；………………………………………………………………………………4分
（2），
，
由（1）得：，
，
，
，
，
，
，
解得：，…………………………………………………………………………………………7分
.………………………………9分
22.（本小題滿分9分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，……………………………………………………………………………………2分
由題意得：，
解得：，
拋物線的解析式為：；…………………………………………4分
（2）設(shè)AB的解析式為：，
則：，
解得：，
的解析式為：，………………………………………………………………………6分
點(diǎn)為直線AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，
設(shè)點(diǎn)
則，
，
當(dāng)時(shí)，PD有最大值，為2.25，……………………………………………………………8分
此時(shí).………………………………………………………………………………………9分
23.（本小題滿分10分）【探究】.…………………………………………………2分
【應(yīng)用】證明：，
如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于，使得AB與AD重合，點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置，
由旋轉(zhuǎn)可知：，
.
，
，
點(diǎn)C，D，E在同一條直線上.…………………………………………………………………………4分
，
，
，
，
.
，
，
，
；………………………………………………………………………………………6分
【知識(shí)遷移】解：.……………………………………………………………………7分
理由如下：
如圖4，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得AB與AC重合，易得點(diǎn)P，C，在同一直線上．
是直徑，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)可知：，
是等腰直角三角形，
，
.……………………………………………………………………………………10分
24.（本小題滿分11分）解：（1）①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3.6），
.
解得：.…………………………………………………………………………………………1分
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
.
解得：；…………………………………………………………………………………………2分
②由①得：
.
火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)是.………………………………………………………………………5分
.
.
整理得：.
解得：（不合題意，舍去），.……………………………………………………7分
由①得：.
.
解得：.
.
答：這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；………………………………………………………………9分
（2）……………………………………………………………………………………11分
理由如下：
當(dāng)時(shí)，.
火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km.
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.解得：.
時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km.-1
0
1
2
3
-3
-4
0
-1
0
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2
3
0
-3
-4
-3
0

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