湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時限：120分鐘滿分：150分命題人：游林張巧巧審題人：鐘濤
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 6個班分別從7個風(fēng)景點中選擇一處游覽，不同安排方法有（）
A. B. C. D.
2. 的展開式中，第（）項的二項式系數(shù)與第8項的二項式系數(shù)相等.
A. 第項B. 第項C. 第項D. 第項
3. 已知等差數(shù)列，則“”是“”成立（）條件.
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
4. 兩個單位向量與滿足，則向量與的夾角為（）
A. B. C. D.
5. 在的展開式中，所有的二項式系數(shù)之和為32，則所有項的系數(shù)和為（）
A. 32B. C. 0D. 1
6. 學(xué)校決定于3月14日~3月21日舉行為期8天的“數(shù)學(xué)節(jié)”活動，現(xiàn)安排A，B，C，D，E五位同學(xué)擔(dān)任本次活動的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排1位志愿者，要求3月14日?3月15日做志愿者的同學(xué)每人安排一天，3月16日到3月21日做志愿者的同學(xué)每人安排兩天，則不同的安排方法一共有（）
A. 792種B. 1440種C. 1800種D. 10800種
7. 下列不等式中，所有正確的序號是（）
① ② ③ ④
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
8. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，滿足，且為奇函數(shù)，記，其導(dǎo)函數(shù)為，則（）
A. B. 2C. 1D. 0
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知方程，則（）
A. 存在實數(shù)，使得該方程對應(yīng)的圖形是圓
B. 存在實數(shù)，使得該方程對應(yīng)的圖形是平行于軸的兩條直線
C. 存在實數(shù)，使得該方程對應(yīng)的圖形是焦點在軸上的雙曲線
D. 存在實數(shù)，使得該方程對應(yīng)的圖形是焦點在軸上的橢圓
10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別為，，則（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
11. 在下列底面為平行四邊形的四棱錐中，是四棱錐的頂點或棱的中點（如圖），則平面的有（）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在的展開式中，含的項的系數(shù)是__________.
13. 對于隨機(jī)事件，記為事件的對立事件，且，則__________.
14. 已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面與底面所成的角為，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）若為內(nèi)心，求直線與平面所成角的正弦值．
16. ChatGPT是OpenAI研發(fā)的一款聊天機(jī)器人程序，是人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，它能夠基于在預(yù)訓(xùn)練階段所見的模式和統(tǒng)計規(guī)律來生成回答，但它的回答可能會受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的影響，不一定完全正確.某科技公司在使用ChatGPT對某一類問題進(jìn)行測試時發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為；如果出現(xiàn)語法錯誤，它回答正確的概率為.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為，且每次輸入問題，ChatGPT的回答是否正確相互獨立.該公司科技人員小張想挑戰(zhàn)一下ChatGPT，小張和ChatGPT各自從給定的個問題中隨機(jī)抽取個作答，已知在這個問題中，小張能正確作答其中的個.
（1）在小張和ChatGPT的這次挑戰(zhàn)中，求小張答對的題數(shù)的分布列；
（2）給ChatGPT輸入一個問題，求該問題能被ChatGPT回答正確的概率；
17 已知函數(shù).
（1）求曲線在處切線方程；
（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值；
（3）若，求實數(shù)的值.
18. 如圖，已知橢圓和拋物線，的焦點是的上頂點，過的直線交于、兩點，連接、并延長之，分別交于、兩點，連接，設(shè)、的面積分別為、．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的取值范圍.
19. 已知且，函數(shù).
（1）記為數(shù)列的前項和.當(dāng)時，試比較與2024的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)時，證明：；
（3）當(dāng)且時，試討論的零點個數(shù).