一、填空題
1.已知函數(shù)，則_________.
2.組合數(shù)的計(jì)算：_________.
3.已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________.
4.已知函數(shù)，且，則_________.
5.從5名同學(xué)中選擇4人參加三天志愿服務(wù)活動(dòng)，有一天安排兩人，另兩天各安排一人，共有_________種安排方法.(用數(shù)字作答)
6.若展開(kāi)式中x5的系數(shù)與x6的系數(shù)相等，則_________.
7.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是_________.
8.設(shè)一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)分別為a、b、c、d，當(dāng)時(shí)稱這個(gè)四位數(shù)為“和對(duì)稱四位數(shù)”，且a+d為這個(gè)“和對(duì)稱四位數(shù)”的對(duì)稱和，例如8440是一個(gè)“和對(duì)稱四位數(shù)”，其對(duì)稱和為8，則對(duì)稱和不大于4的“和對(duì)稱四位數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)________(用數(shù)字作答)
9.如圖，在45°的二面角的棱l上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在α、β內(nèi)，且AC⊥AB，，，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)________.
10.若函數(shù)在定義域R上是可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，則下列命題正確的有_________
①若>0對(duì)任意x∈R成立，則是R上的嚴(yán)格增函數(shù)；
②若在R上嚴(yán)格增，則>0對(duì)任意x∈R成立；
③若≥0對(duì)任意x∈R成立，則是R上的增函數(shù).
11.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是_________.
12.已知函數(shù)(a∈R)，將的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍是某個(gè)函數(shù)的圖象，則a的取值范圍為_(kāi)________.
二、單選題
13.已知下列兩個(gè)命題，命題甲：平面α與平面β相交；命題乙：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，直線l、m中至少有一條與平面β相交，則甲是乙的（）
A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
14.某單位春節(jié)共有四天假期，但每天都需要留一名員工值班，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊、己六人選出四人值班，每名員工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班則值班安排共有（）種
A.192B.252C.268D.360
15.從點(diǎn)可向曲線引三條不同切線，則t的取值范圍為（）
A.B.C.D.
16.從1、2、3、…、10這10個(gè)數(shù)中任取4個(gè)不同的數(shù)a1、a2、a3、a4則存在，i、j∈N*，使得的取法種數(shù)為（）
A.195B.154C.175D.185.3
三、解答題
17.結(jié)合排列組合，解決下列問(wèn)題并用數(shù)字作答.
（1）將6封不同的信放到5個(gè)不同的信箱中，每個(gè)信箱至少有一封信，有多少種放法？
（2）將4封標(biāo)有字母A、B、C、D的信放到四個(gè)標(biāo)有A、B、C、D的信箱中，恰有一組信與信箱的字母相同，有多少種放法？
18.已知m∈R，設(shè)函數(shù).
（1）若在(0,3)上無(wú)極值點(diǎn)，求m的值；
（2）若存在∈(0,3)，使得是在[0,3]上的最值，求m的取值范圍.
19.已知，直線l：，橢圓C：，F(xiàn)1、F2，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
（1）當(dāng)直線1過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2、△BF1F2，的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
20.已知函數(shù)，，設(shè).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以y=(x∈(0,3])圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.
21.對(duì)任意n∈N*，定義：
，
其中an、bn為正整數(shù).
（1）求、的值；
（2）探究是否為定值，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)，是否存在正整數(shù)m、n()，使得3c1、cm、3cn，成等差數(shù)列，若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.-12.73.或4.±25.180
6.87.8.409.10.①③
11.[3,6]12.[-2e,0]
13.A14.B15.A16.C
17.（1）1800；（2）8
18.（1）1；（2）或
19.（1）；（2）(1,2)
20.解.（1）()，()
∵a>0，由
∴，F(xiàn)(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增
由得，∴F(x)在(0,a)上單調(diào)遞減
∴F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+∞)
（2）(0

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