1. 已知集合，則_________.
2. 不等式的解集是_________．
3. 等差數(shù)列中，若，則公差__________．
4. 直線的傾斜角是_________（結(jié)果用反三角表示）．
5. 將邊長(zhǎng)為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)________．
6. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是_________.(用數(shù)字作答)
7. 若，則_________．
8. 已知，若，則的最大值為_(kāi)________．
9. 若的內(nèi)角滿足，則的最大值是_________．
10. 如圖，一個(gè)區(qū)域分為5塊，現(xiàn)給每塊著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．若有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_________種．

11. 研究發(fā)現(xiàn)：汽車在高速公路上行駛，發(fā)現(xiàn)緊急情況需要?jiǎng)x車時(shí)，剎車距離反應(yīng)距離+制動(dòng)距離．其中反應(yīng)距離與汽車行駛速度成正比，比例系數(shù)為；制動(dòng)距離與汽車行駛速度的平方成正比，比例系數(shù)為．下表是通過(guò)試驗(yàn)觀測(cè)得到的、、的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
用表中比例系數(shù)與的平均數(shù)作為參數(shù)、的估計(jì)值．那么根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)時(shí)，剎車距離約為_(kāi)________．（結(jié)果精確到0.1）
12. 已知復(fù)平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足：存在模長(zhǎng)為1的復(fù)數(shù)a，使得．那么所有滿足條件的點(diǎn)組成的圖形的面積為_(kāi)________．
二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）
13. 設(shè),則“”是“”的（ ）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 既非充分也非必要條件
14. 若向量與方向相反，則下列等式中必定成立的是（ ）
A. B. C. D.
15. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)的為（ ）
A. B. C. D.
16. 設(shè)，記．則（ ）
A. B. C. D.
三、解答題．（本大題共有5題，滿分76分）
17. 如圖，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，．

（1）求證：平面PBC；
（2）求二面角的正弦值．
18. 設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期．
（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．
19. 機(jī)器人競(jìng)技是繼電子競(jìng)技之后熱門的科技競(jìng)技項(xiàng)目.某區(qū)為了參加市機(jī)器人競(jìng)技總決賽，開(kāi)展了區(qū)內(nèi)選拔賽，其中、、、四人進(jìn)入?yún)^(qū)內(nèi)個(gè)人組決賽，按照規(guī)則每人與其他三人各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，且這三場(chǎng)比賽互相獨(dú)立.下表統(tǒng)計(jì)的是在近期熱身中分別與、、三人比賽的情況.
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)在區(qū)內(nèi)決賽中至少獲勝一場(chǎng)的概率；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)給、、三人設(shè)計(jì)一個(gè)出場(chǎng)順序，使得在這三場(chǎng)比賽中連勝兩場(chǎng)的概率最大，并說(shuō)明理由.
20. 已知拋物線，動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）時(shí)，求線段的長(zhǎng)度的最小值；
（3）若拋物線上存在一定點(diǎn)D，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D，求a、b滿足的關(guān)系式．
21. 已知k、，函數(shù)的定義域?yàn)?，直線l的方程為，記集合．
（1）若，求集合；
（2）若，且存在實(shí)數(shù)k、m使得集合中有且只有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖像是一條連續(xù)曲線，且其導(dǎo)函數(shù)是定義域?yàn)榈膰?yán)格減函數(shù)，求證：“集合是單元素集合”是“直線l是函數(shù)在點(diǎn)處的切線”的充要條件．
參考答案
1.
【詳解】集合，則.
2.
【詳解】當(dāng)時(shí)，；
時(shí)，；
時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；
時(shí)，，解為；
時(shí)，，解為.
取并集，所以最終解集為.
3. 1
【詳解】由，解得，
4.
【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，
由，可得，所以.
故答案為：.
5. 【詳解】如下圖所示，
由圖可知，旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓柱，
故該旋轉(zhuǎn)體的體積為.
6. 【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理,的通項(xiàng)為，
當(dāng)時(shí),即r=2時(shí),可得.
即項(xiàng)的系數(shù)為40
7.
【詳解】因?yàn)椋?br>則，
故.
8. 1
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，故，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立；
所以的最大值為.
9.
【詳解】設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，
因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?br>所以，
，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因?yàn)榍矣嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，
所以，的最大值為.
10. 72
【詳解】按照使用顏色的種灶分為兩類：
第一類，使用了4種顏色，此時(shí)2，4同色或3，5同色，則共有，
第二類，使用了三種顏色，此時(shí)2，4同色且3，5同色，則共有，
所以共有種.
11.
【詳解】設(shè)剎車距離為，由題意可得，
由表格中的數(shù)據(jù)可得，
，
所以，，故.
所以，當(dāng)時(shí)，剎車距離約為.
故答案為：.
12.
【詳解】設(shè)，由，
可得，
所以
所以，所以，
因?yàn)閺?fù)數(shù)a的模為1，所以，所以，
所以是以為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)，
又是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)，
所以點(diǎn)形成的圖形是以為圓心，2為半徑的圓面，
所以點(diǎn)組成的圖形的面積為.
13. C
【詳解】解:由題知,則同號(hào),
當(dāng)時(shí),有,
當(dāng)時(shí),有,
故能推出,
當(dāng)成立時(shí),又,
對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以可得,
故“”是“”的充分必要條件.
故選:C
14. A
【詳解】因?yàn)橄蛄颗c方向相反，所以，.
故選：A.
15. B
【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，A不是；
對(duì)于B，函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，B是；
對(duì)于C，函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，C不是；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)，D不是.
故選：B
16. B
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，也單調(diào)遞增，
所以
；
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
；
因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
即在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，
又，，
所以，
又，，
所以，
又，，
所以，
所以
，
故.
17. （1）證明見(jiàn)解析；
（2）.
【小問(wèn)1詳解】
由正方形，得，而平面，平面，則平面，
又，平面，平面，則平面，
又平面，因此平面平面，而平面，
所以平面.
【小問(wèn)2詳解】
由平面，且四邊形為正方形，得直線兩兩垂直，
以B為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

令，則，
，
設(shè)平面的法向量，則，取，得，
設(shè)平面的法向量，則，取，得，
設(shè)二面角的大小為，則，，
所以二面角的正弦值為.
18. （Ⅰ）8；（Ⅱ）
【詳解】解：（Ⅰ）=
==
故的最小正周期為T = =8
(Ⅱ)解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) .
由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而
==
當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上的最大值為 ;
解法二：因區(qū)間關(guān)于x = 1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于
x = 1對(duì)稱，故在上的最大值為在上的最大值.
由（Ⅰ）知＝
當(dāng)時(shí)，,因此在上的最大值為 .
19. （1）
（2）或
【小問(wèn)1詳解】
由表格可估計(jì)與的比賽中獲勝的概率，
與的比賽中獲勝的概率，與的比賽中獲勝的概率，
則估計(jì)在區(qū)內(nèi)決賽中三場(chǎng)全輸?shù)母怕剩?br>所以估計(jì)在區(qū)內(nèi)決賽中至少獲勝一場(chǎng)的概率.
【小問(wèn)2詳解】
①當(dāng)比賽安排為時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率為；
②當(dāng)比賽安排為時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率為；
③當(dāng)比賽安排為時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率為；
④當(dāng)比賽安排為時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率為；
⑤當(dāng)比賽安排為時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率為；
⑥當(dāng)比賽安排為時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率為；
由，則當(dāng)比賽安排為或時(shí)，連勝兩場(chǎng)的概率最大.
20. （1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．
（2）
（3）
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．
【小問(wèn)2詳解】
直線AB必不垂直于y軸，所以設(shè)AB的方程為，
所以是方程的兩根，化簡(jiǎn)得，
所以 ；
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以線段AB長(zhǎng)度的最小值為．
小問(wèn)3詳解】
設(shè)，直線AB必不垂直于y軸，所以設(shè)
是方程的兩根，
所以；
由題意恒成立
所以，
化簡(jiǎn)得
將式代入即對(duì)于一切實(shí)數(shù)m恒成立，
所以．因此.
21. （1）
（2）．
（3）證明見(jiàn)解析
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以?br>由，得，解得，所以．
【小問(wèn)2詳解】
存在實(shí)數(shù)k，m使得集合，則的解集為，
即的解集為，
所以方程有重根及．
因此恒成立，故有，
則是二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
所以，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是．
【小問(wèn)3詳解】
記，則，在上嚴(yán)格減函數(shù)，
①若直線l是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，
則有，所以．
故時(shí)，，所以函數(shù)在上嚴(yán)格減函數(shù)，；
時(shí)，，所以函數(shù)在上嚴(yán)格增，；
所以的解集為，集合是單元素集合；
②若集合是單元素集合，故時(shí)，
而函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，所以．
則在的附近其他自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，
故函數(shù)在處取得極大值，所以，
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，
即，直線l是函數(shù)在點(diǎn)處切線．
綜上，“集合是單元素集合”是“直線l是函數(shù)在點(diǎn)處的切線”的充要條件．56
11.9
0.213
16.0
0.00510
64
13.4
0.209
21.9
0.00535
72
15.2
0.211
28.2
0.00544
80
16.7
0.209
36.0
0.00563
89
18.6
0.209
45.3
0.00572
97
201
0.207
55.5
0.00590
105
21.9
0.209
67.2
0.00610
比賽的次數(shù)
12
10
15
獲勝的次數(shù)
4
5
12

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