本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A.B.C.D.
3.“，都是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
4.已知命題，；命題，，則（ ）
A.和都是假命題B.和都是假命題
C.和都是假命題D.和都是假命題
5.函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，且，則（ ）
A.B.
C.D.
7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
8.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.設(shè)，為非空實(shí)數(shù)集，定義，則（ ）
A.B.
C.D.
10.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（ ）
A.B.C.D.
11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，，若，，則可以（ ）
A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知集合，，若，則的取值集合為_(kāi)____.
13.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_____.
14.是定義在上的奇函數(shù)，在上時(shí)，，且值域?yàn)?，則的取值范圍是________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范圍.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）
已知正數(shù)，滿(mǎn)足.
（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（2）求的最小值.
17.（本小題滿(mǎn)分15分）
幾個(gè)大學(xué)生聯(lián)合自主創(chuàng)業(yè)擬開(kāi)辦一家公司，根據(jù)前期的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某種電子設(shè)備的固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)設(shè)備需增加投入萬(wàn)元.已知總收入（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿(mǎn)足函數(shù)：
，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）預(yù)測(cè)：當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元?（總收入總成本十利潤(rùn)）
18.（本小題滿(mǎn)分17分）
我們有如下結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).
（1）判斷：的圖象是否關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形?
（2）已知是定義域?yàn)榈某醯群瘮?shù)，若，證明：的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.
19.（本小題滿(mǎn)分17分）
已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，；
（2）求證：是上的增函數(shù)；
（3）若命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2024-2025學(xué)年度高一年級(jí)11月聯(lián)考
數(shù)學(xué)參考答案及解析
一、選擇題
1.A 【解析】.故選A.
2.D 【解析】要使得函數(shù)有意義，必須且，所以定義域?yàn)?故選D.
3.D 【解析】取，，則不是無(wú)理數(shù)，所以不是充分的；取，，此時(shí)是無(wú)理數(shù)，但不是無(wú)理數(shù)，所以不是必要的.故選D.
4.B 【解析】顯然是真命題，是假命題；因?yàn)?，所以是假命題，是真命題，綜上，和都是假命題.故選B.
5.B 【解析】在AC中，均不成立，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合題意，又由圖象得，在B中，符合題意，在D中，不符合題意.故選B.
6.B 【解析】令，，，此時(shí)不成立，所以A錯(cuò)誤；，所以B正確；令，，滿(mǎn)足：，且，但，，所以CD錯(cuò)誤.故選B.
7.C 【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且時(shí)，是單調(diào)遞減，則需滿(mǎn)足，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是.故選C.
8.D 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，，所以，所以?任意取，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以的取值范圍?故選D.
二、選擇題
9.AB 【解析】A.由的定義得，顯然成立，所以A正確；B.根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律得，成立，所以B正確；C.設(shè)，由的定義得，，所以C錯(cuò)誤；D.設(shè)，，，，，所以D錯(cuò)誤.故選AB.
10.AC 【解析】因?yàn)?，，所以，所以，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，又，所以，所以，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.
11.ABD 【解析】.A.若，，則是奇函數(shù)，所以A正確；B.若，，則是偶函數(shù)，所以B正確；C.若，，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，此時(shí)，，，，這與，矛盾，所以C錯(cuò)誤；D.設(shè)，此時(shí)滿(mǎn)足，但既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，所以D正確.故選ABD.
三、填空題
12.{1} 【解析】因?yàn)椋?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足；綜上，1.故答案為.
13. 【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以，所以.故答案為.
14. 【解析】在上，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以.故答案為.
四、解答題
15.解：，（2分）
（1）因?yàn)?，所以，，所?（6分）
（2）因?yàn)?，顯然，（7分）
所以或，（11分）
解得，或，所以的取值范圍是.（13分）
16.解：（1）因?yàn)椋?，?分）
所以.（6分）
（2）因?yàn)椋际钦龜?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，（9分）
因?yàn)?，所以?br>所以，（12分）
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為4.（15分）
17.解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，（2分）
所以，解得.（4分）
（2）設(shè)公司所獲得的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），所以（7分）
當(dāng)時(shí)，，即，（9分）
解得，，（12分）
當(dāng)時(shí)，，（14分）
綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元.（15分）
18.解：（1），（4分）
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即為奇函數(shù)，由結(jié)論得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.（7分）
（2）因?yàn)?，所以，?分）
令，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈某醯群瘮?shù)，所以也是定義域?yàn)榈某醯群瘮?shù)，（10分）
因?yàn)?br>，
即，（13分）
所以為奇函數(shù)，即為奇函數(shù).（15分）
由結(jié)論得，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.（17分）
19.解：（1）因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，，，
所以，所以，（1分）在中，
令得，，
所以，（3分）
在中，用替換得，，
因?yàn)?，所以?br>所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，成立.（5分）
（2）任意取，，且，則，（6分）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，（7分）
所以，即，所以是上的增函數(shù).（9分）
（3）命題，為假命題，
等價(jià)于，為真命題.（11分）
在中，令得，，（12分）
所以（13分）
由（2）的結(jié)論得，，
即，
令，
因?yàn)?，成立?br>所以，
所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（17分）2024—2025學(xué)年度高一年級(jí)11月聯(lián)考
數(shù)學(xué)參考答案及解析
三、填空題
12.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1)) 【解析】 因?yàn)锳?B，所以0∈B，所以a＋1＝0或a－1＝0，即a＝－1或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，0))，滿(mǎn)足A?B；當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，－1))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，0，－2))，不滿(mǎn)足A?B；綜上，a＝1.故答案為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1)).
13．2eq \r(2) 【解析】 因?yàn)閒eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(λ－2))xλ是冪函數(shù)，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x3，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))eq \s\up12(3)＝2eq \r(2).故答案為2eq \r(2).
14.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，1)) 【解析】 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，4))上，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2＋2x＋a，0

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