考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分
一、單選題（每小題5分，共40分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意）
1. 已知數(shù)列，則是它的（ ）
A. 第9項(xiàng)B. 第10項(xiàng)C. 第13項(xiàng)D. 第12項(xiàng)
【答案】C
【解析】
【分析】首先得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后解方程即可求解.
【詳解】數(shù)列，即數(shù)列的通項(xiàng)公式是，
令，所以是它的第13項(xiàng).
故選：C.
2. 已知數(shù)列，則“，，”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分必要條件的判斷方法,分充分性和必要性,分別判斷.
【詳解】充分性：若對(duì)，，都有，
則令,得,即，因?yàn)闉槌?shù),所以數(shù)列為等差數(shù)列;
必要性:等差數(shù)列不一定滿足,,,
例如:當(dāng)?shù)炔顢?shù)列通項(xiàng)公式為時(shí),,,
此時(shí),所以,,”是“數(shù)列為等差數(shù)列的充分不必要條件.
故選：A
3. 已知在等差數(shù)列中，，則（ ）
A. 18B. 16C. 20D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得，從而再求得公差，最后由通項(xiàng)公式的變形形式求得結(jié)論．
【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以?br>故選：A．
4. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時(shí)，左邊增加了（ ）
A. 項(xiàng)B. 項(xiàng)C. k項(xiàng)D. 1項(xiàng)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)即可判斷出增加的項(xiàng)數(shù).
【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，
當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，
故增加的項(xiàng)數(shù)為：.
故選：B.
5. 數(shù)列中，，，則的值為（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可判斷數(shù)列為周期數(shù)列，進(jìn)而求得.
【詳解】在數(shù)列中，，
則，
因此數(shù)列是周期數(shù)列且周期為3，由，得，
所以.
故選：D
6. 某電動(dòng)汽車剛上市，就引起了小胡的關(guān)注，小胡2024年5月1日向銀行貸款元用來購買該電動(dòng)汽車，銀行貸款的月利率是，并按復(fù)利計(jì)息.若每月月底還銀行相同金額的貸款，到2025年4月底全部還清（即用12個(gè)月等額還款），則小胡每個(gè)月月底需要還款（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)小胡每月月底還款錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得每次還款后欠銀行貸款，即第12次還款后欠銀行貸款為，進(jìn)而由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，從而可得.
【詳解】設(shè)小胡每月月底還款錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法可得：
第1次還款后欠銀行貸款，
第2次還款后欠銀行貸款為，
…，
第12次還款后欠銀行貸款為
，
因?yàn)橘J款12個(gè)月還清，所以，即，
所以.
故選：C.
7. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)的和為，則取到最小值時(shí)的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】對(duì)通項(xiàng)公式化簡變形后可求得當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可求出取到最小值時(shí)的值.
【詳解】，
由，得，解得或，
因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.
故選：B
8. 設(shè)數(shù)列滿足，，，若表示大于的最小整數(shù)，如，，記，則數(shù)列的前2025項(xiàng)之和為（ ）
A. 4052B. 4051C. 4050D. 4049
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式與累加法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合的定義，即可得到結(jié)果．
【詳解】由，得，
所以數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，首項(xiàng)為，
，
則
，
，
又，當(dāng)時(shí)，，故，
所以數(shù)列的前2025項(xiàng)之和為.
故選：B.
二、多選題（每小題6分，共18分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，錯(cuò)選得0分，漏選得部分分.）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. -30是等差數(shù)列-1，-5，-9，…的第8項(xiàng)
B. 在等差數(shù)列中，公差，則數(shù)列單調(diào)遞增
C. 存在實(shí)數(shù)，，使1，，2，，4成等比數(shù)列
D. 若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，，成等比數(shù)列
【答案】BC
【解析】
【分析】求出通項(xiàng)公式，代入即可判斷A項(xiàng)；根據(jù)根據(jù)可判斷B項(xiàng)；設(shè)為等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)可得，，易解得，則可判斷C項(xiàng)；當(dāng)，有，則可判斷D項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，易知等差數(shù)列的通項(xiàng)為，則，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，等差數(shù)列的公差，則數(shù)列是遞增數(shù)列，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，若存在實(shí)數(shù)a，b，使得成等比數(shù)列，則，，解得，當(dāng)同號(hào)時(shí)成等比數(shù)列，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)的公比為.
當(dāng)時(shí)，有，不滿足等比數(shù)列，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法中正確的是（ ）
A. 若，數(shù)列的前10項(xiàng)和或前11項(xiàng)和最大，則等差數(shù)列的公差
B. 若，，則使成立的最大的為4039
C. 若，，則
D. 若，，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)A，C，利用等差數(shù)列基本量運(yùn)算求解判斷；對(duì)B，根據(jù)等差數(shù)列單調(diào)性結(jié)合前項(xiàng)和運(yùn)算判斷；對(duì)D，根據(jù)成等差數(shù)列，計(jì)算判斷.
【詳解】對(duì)于A，由，前10項(xiàng)和或前11項(xiàng)和最大，則，所以，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，，則數(shù)列單調(diào)遞減，且，
，所以，
，，則使得成立的最大的為4039，故B正確；
對(duì)于C，由，解得，，
，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即成等差數(shù)列，
所以，解得，故D正確.
故選：BCD.
11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)均在y軸正半軸上.已知，，四邊形均為長方形.當(dāng)時(shí)，記為第個(gè)倒“L”形，則（ ）
A. 第10個(gè)倒"L"形的面積為121
B. 長方形的面積為
C. 點(diǎn)均在曲線
D. 不能被110整除
【答案】ABC
【解析】
【分析】先計(jì)算，則可計(jì)算長方形的面積和坐標(biāo)，可判斷B C選項(xiàng)，再用長方形面積作差可得A選項(xiàng)，最后利用公式可判斷D選項(xiàng).
【詳解】設(shè)長方形的面積為，，
因，，
則，故B正確；
則第個(gè)倒“L”形的面積為，故A正確；
由，得，則C正確；
，而，則D錯(cuò)誤；
故選：ABC
三、填空題（每小題5分，共15分.）
12. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列，且其前n項(xiàng)和為.若，，則公比______.
【答案】2
【解析】
【分析】利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.
【詳解】若，，則，
，
所以，由，解得.
故答案為：.
13. 已知數(shù)列滿足，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用數(shù)列單調(diào)性，分、討論可得答案.
【詳解】對(duì)任意的，都有，
數(shù)列單調(diào)遞減，可知.
當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞減，
而時(shí)，單調(diào)遞減，
只需，解得，；
當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞增，應(yīng)舍去
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
14. 已知數(shù)列滿足.且，若，則______.
【答案】
【解析】
【分析】利用構(gòu)造法與迭代法求得，從而利用并項(xiàng)求和法即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>又，則，
所以
，
故，則，
所以，
則的各項(xiàng)分別為，
所以
.
故答案為：
四、解答題（共13+15+15+17+17=77分.）
15. 已知等差數(shù)列的公差為，是等比數(shù)列，．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列定義計(jì)算即可求得結(jié)果；
（2）利用分組求和由等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式代入計(jì)算可得結(jié)果.
【小問1詳解】
設(shè)的公比為．
因?yàn)椋?，故?br>又，所以．
【小問2詳解】
記和的前項(xiàng)和分別為，，則．
又，
，
所以．
16. 已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和.
【答案】（1）
（2）1012
【解析】
【分析】（1）由題意得，再利用可求出，
（2）先求得，，然后利用倒序相加法可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，
所以，
當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，
，
因?yàn)闈M足上式，
所以；
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋裕?br>所以
①，
又
②，
①+②，得，
所以.
17. 設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的遞增數(shù)列，已知，且滿足關(guān)系式，.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由已知條件，變形給定等式，再利用等差數(shù)列的定義推理得證.
（2）由（1）求出及，再利用裂項(xiàng)相消求和法及并項(xiàng)求和法求出.
【小問1詳解】
由是各項(xiàng)都為正數(shù)的遞增數(shù)列，得，
而，則，整理得，
因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列.
【小問2詳解】
由（1）知，，
則，
，
所以
.
18. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，求使取得最大值時(shí)的的值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用得到，然后結(jié)合即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）利用裂項(xiàng)相消的方法求和；
（3）令得到，即可得到數(shù)列的單調(diào)性，然后求最值即可.
【小問1詳解】
由得，則，
整理得，
當(dāng)時(shí)，，的，
所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為.
【小問2詳解】
由（1）得，則，
.
【小問3詳解】
，
當(dāng)時(shí)，令，解得，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以，即，
綜上可得，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.
19. 已知數(shù)列滿足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記這個(gè)等差數(shù)列的公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)遞推式，寫出前項(xiàng)和項(xiàng)的和，進(jìn)而作差求通項(xiàng)公式即可；
（2）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再應(yīng)用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求和．
（3）即得，分為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況對(duì)進(jìn)行變形，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可解答.
【小問1詳解】
∵①，
當(dāng)時(shí)，②，
①②，得．
所以，
當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
所以的通項(xiàng)公式為．
【小問2詳解】
由（1）知，得，
則③，
④，
③④得，
所以．
【小問3詳解】
得，
又因?yàn)?br>當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由對(duì)任意的恒成立，得
，即
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由對(duì)任意的恒成立，得
，即，
所以.

相關(guān)試卷

江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測試題

2023屆江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測試題
2023屆江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)等2校高三二模數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2023屆江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學(xué)等2校高三二模數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2021南昌縣蓮塘一中高二3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題含答案

2021南昌縣蓮塘一中高二3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題含答案
2021南昌縣蓮塘一中高二3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題含答案

2021南昌縣蓮塘一中高二3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部