一、單選題
1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）方程的解為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
17．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
18．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．0B．1C．a(chǎn)D．
19．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
20．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知，計(jì)算的值是（ ）
A．1B．C．2D．
21．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．且B．且C．且D．且
二、填空題
22．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．
23．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）方程的解是________．
24．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：的結(jié)果為________．
25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知，則代數(shù)式的值為________．
26．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解為________________．
27．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．
28．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：_______．
29．（2017·江西·南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程的解是_____．
30．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為___________．
三、解答題
31．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：．
32．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．
33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
34．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）解方程：．
35．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)倪x擇中一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
36．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：
(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．
37．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
38．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：．
39．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．
40．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
41．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
42．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
43．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
44．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）解方程：．
45．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
46．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
47．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．
48．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足．
50．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．
51．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
52．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
53．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：
(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
54．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
55．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個(gè)合適的整數(shù)．
56．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．
57．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
58．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
59．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
60．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
61．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
62．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬(wàn)元，且用萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．
(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．問：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？
解：原式…………第一步
…………第二步
…………第三步
……

解：原式
……
解：原式
……

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