1.已知集合A={?2,0,2,5}，B={x|?20，b>0，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 若a>b，則1a0,a與b的夾角θ∈[0,π4]，且a〇b和b〇a都在集合{nm|m∈Z,n∈Z}中.給出以下命題，其中一定正確的是( )
A. 若m=1時(shí)，則a〇b=b〇a=1
B. 若m=2時(shí)，則a〇b=12
C. 若m=3時(shí)，則a〇b的取值個(gè)數(shù)最多為7
D. 若m=2014時(shí)，則a〇b的取值個(gè)數(shù)最多為201422
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)f(x)=lg3x,x>03x,x≤0，則f(?1)+f(3)= ______．
13.在△ABC中，已知A=π4，a=2，若△ABC有兩解，則邊b的取值范圍為______．
14.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點(diǎn)P滿足OP=λOA+μOB(λ,μ∈R)，則λ+μ的最大值是 (1) ；PA?PB最小值是 (2) ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a，b的夾角為π3．
(1)若(a?b)⊥(a+λb)，求實(shí)數(shù)λ的值；
(2)求a與2a?b的夾角．
16.(本小題15分)
已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，若B=2C，b：c=4： 5．
(1)求csB的值；
(2)若a=11，求△ABC的面積．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x(x∈R)．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位，得到g(x)的圖象，已知g(x0)=115，x0∈[π3,π2]，求cs2x0的值．
18.(本小題17分)
在面積為S的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2S(sinCsinB+sinAsinC)=(a2+b2)sinA．
(1)求C的值；
(2)若c= 2，求△ABC周長的最大值；
(3)若△ABC為銳角三角形，且AB邊上的高?為2，求△ABC面積的取值范圍．
19.(本小題17分)
若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使得f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
(1)判斷函數(shù)g(x)=sinx是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)=2x?1在定義域[m,n](m>0)上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
(3)已知函數(shù)?(x)=(x?a)2(a≥43)在定義域[43,4]上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)x∈[43,4]，使得對(duì)任意的t∈R，不等式?(x)≥?t2+(s?t)x+4都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．
參考答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.C
6.A
7.C
8.B
9.ABD
10.ACD
11.AC
12.43
13.(2,2 2)
14.2 33；32? 3
15.解：(1)因?yàn)?a?b)⊥(a+λb)，
所以(a?b)?(a+λb)=0，
即|a|2?λ|b|2+(λ?1)a?b=0，
也即|a|2?λ|b|2+(λ?1)|a|?|b|csπ3=0，
所以1?4λ+λ?1=0，解得λ=0．
(2)因?yàn)閍?(2a?b)=2a2?a?b=2|a|2?|a|?|b|csπ3=1，|2a?b|= (2a?b)2= 4a2+b2?4a?b= 4|a|2+|b|2?4|a|?|b|csπ3=2，
所以cs=a?(2a?b)|a|?|2a?b|=12，
又∈[0,π]，
所以=π3．
16.解：(1)由題意，B=2C，b：c=4： 5，
根據(jù)正弦定理，可得sinBsinC=4 5，
又B=2C，則有sin2CsinC=2csC=4 5，
所以csC=2 55，則cs2C=2cs2C?1=35，
即csB=35；
(2)由余弦定理，可得b2=a2+c2?2accsB，
又a=11，b：c=4： 5，
則有165c2=121+c2?22c×35，
整理得c2+6c?55=0，解得c=5或c=?11(舍去)，
由csB=35，可得sinB=45，
故S△ABC=12acsinB=12×11×5×45=22．
17.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=2 3sinxcsx+2cs2x= 3sin2x+cs2x+1=2sin(2x+π6)+1．
令?π2+2kπ≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，解得?π3+kπ≤x≤kπ+π6(k∈Z)，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[?π3+kπ,kπ+π6](k∈Z)．
(Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位，得到g(x)=2sin(2x?π6)+1的圖象，
由于g(x0)=115，即2sin(2x0?π6)+1=115，整理得sin(2x0?π6)=35．
由于x0∈[π3,π2]，所以2x0?π6∈[π2,5π6]．
故cs(2x0?π6)=?45．
則cs2x0=cs[(2x0?π6)+π6]=(?45)× 32?35×12=?4 3?310．
18.解：(1)由2S(sinCsinB+sinAsinC)=(a2+b2)sinA，
可得2S(cb+ac)=(a2+b2)sinA，即有2S(ab+c2)=bcsinA(a2+b2)，
由三角形的面積公式，可得a2+b2=c2+ab，即a2+b2?c2=ab，
由余弦定理可得csC=a2+b2?c22ab=12，
由0

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