1.在等差數(shù)列{an}中，a2+a6+a10=120，則a6=( )
A. 70B. 60C. 50D. 40
2.若O為坐標原點，P是直線x?y+2=0上的動點，則|OP|的最小值為( )
A. 22B. 2C. 3D. 2
3.已知三點A(2,?1)，B(4,3)，C(5,k)在同一條直線上，則k的值為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有( )
A. 4種B. 10種C. 18種D. 20種
5.已知圓C1：x2+y2?6x+4y+12=0與圓C2：x2+y2?14x?2y+a=0，若圓C1與圓C2有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于( )
A. 14B. 34C. 14或45D. 34或14
6.(1+1x)(1?x)6的展開式中x4的系數(shù)為( )
A. 9B. 15C. 21D. 24
7.已知橢圓的中心在原點，兩焦點為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2作x軸的垂線交橢圓于點P.若直線PF1的斜率為34，則該橢圓的標準方程為( )
A. x22+y2=1B. x24+y23=1C. x25+y24=1D. x29+y28=1
8.如圖，已知F1、F2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個通過雙曲線中心的圓并且交雙曲線C于M、N兩點.若直線MF1是圓F2的切線，則該雙曲線的離心率為( )
A. 3+1
B. 3
C. 2 3
D. 3+2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.現(xiàn)有4名男生和3名女生并坐一排，下列說法正確的是( )
A. 男生必須排在一起的坐法有576種B. 女生互不相鄰的坐法有1440種
C. 男女生相間的坐法有72種D. 男生相鄰、女生也相鄰的坐法有288種
10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則下列說法正確的有( )
A. 若a1=2，則an=2n
B. 數(shù)列{an}為等比數(shù)列
C. 若a1=1，則數(shù)列{an}的前n項和為2n?1
D. 若a1=?1，則數(shù)列{an}單調(diào)遞減
11.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，M為C上一動點，E(3,1)為定點，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 準線l的方程是x=?2B. |ME|+|MF|的最小值為4
C. |ME|?|MF|的最大值為5D. 以線段MF為直徑的圓與y軸相切
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知甲袋子中裝有1個紅球和3個白球，乙袋子中裝有3個紅球和2個白球，若從甲、乙兩個袋子中各取出2個球，則取出的4個球中恰有2個紅球的不同取法共有______種.
13.點P為圓C：(x+1)2+(y?3)2=4上的一個動點，則點P到直線l：3x?4y?10=0的最大距離為______．
14.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S4=2a5．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2an，求{bn}的前n項和Tn．
16.(本小題12分)
(1)求(x2+2x)6的展開式中常數(shù)項；
(2)求(1+2x)4的展開式中，二項式系數(shù)最大的項；
(3)已知(2x?3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求a1+a2+a3+a4的值．
17.(本小題12分)
設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=?10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記{an}的前n項和為Sn，求當n為何值時，Sn取得最小值；
(3)求數(shù)列{a2n}的前20項和T20的值．
18.(本小題12分)
已知圓的半徑為5圓心在x軸上，圓心橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y?29=0相切．
(1)求圓的方程：
(2)設(shè)直線ax?y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)a，使得過點P(?2,4)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由
19.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為P，長軸長為4，若△PF1F2為正三角形．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過點F1，斜率為 3的直線與橢圓相交M，N兩點，求MN的長；
(3)過點F1的直線與橢圓相交于A，B兩點，AF1=2F1B，求直線AB的方程．
參考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.D
6.A
7.B
8.A
9.ABD
10.ACD
11.BD
12.27
13.7
14.y=± 3x
15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
因為a1=2，S4=2a5，
所以4×2+4×32d=2(2+4d)，
解得d=2，
所以an=a1+(n?1)d=2n．
(2)由(1)可知，bn=22n=4n，
所以{bn}是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，
所以Tn=4(1?4n)1?4=4n+1?43．
16.解：(1)(x2+2x)6的展開式的通項為Tr+1=C6r(x2)6?r?(2x)r=C6rx^12，
令12?3r=0，得r=4．
故常數(shù)項為T5=C64?24=240；.
(2)根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，當n為偶數(shù)時，只有中間一項的二項式系數(shù)最大，
故(1+2x)4的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為第3項，T3=C42?(2x)2=24x2；
(3)在(2x?3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，
令x=0，得(0?3)4=a0=81，令x=1，得(2?3)4=a0+a1+a2+a3+a4=1；
所以a1+a2+a3+a4=(a0+a1+a2+a3+a4)?a0=1?81=?80．
17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列，
∴(a3+8)2=(a2+10)(a4+6)，
即d2?4d+4=0，解得d=2，
∴an=?10+2(n?1)=2n?12，
故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?12；
(2)Sn=?10n+n(n?1)2×2=n2?11n=(n?112)2?1214，
∴n=5或n=6時，Sn取得最小值S5=S6=?30，Sn的最小值為?30；
(3)a2(n+1)?a2n=2d=4，∴數(shù)列{a2n}是以a2=?8為首項，4為公差的等差數(shù)列，
∴T20=(a2+a40)×202=600．
18.解：(Ⅰ)設(shè)圓心為M(m,0)(m∈Z)．
由于圓與直線4x+3y?29=0相切，且半徑為5，所以，|4m?29|5=5，
即|4m?29|=25．
因為m為整數(shù)，故m=1．
故所求的圓的方程是(x?1)2+y2=25．
(Ⅱ)直線ax?y+5=0即y=ax+5.代入圓的方程，消去y整理，得
(a2+1)x2+2(5a?1)x+1=0．
由于直線ax?y+5=0交圓于A，B兩點，
故△=4(5a?1)2?4(a2+1)>0，
即12a2?5a>0，解得a512．
所以實數(shù)a的取值范圍是(?∞,0)∪(512,+∞)．
(Ⅲ)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，
由(2)得a≠0，則直線l的斜率為?1a，
l的方程為y=?1a(x+2)+4，
即x+ay+2?4a=0．
由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1,0)必在l上．
所以1+0+2?4a=0，解得a=34．
由于34∈(512,+∞)，
故存在實數(shù)a=34，使得過點P(?2,4)的直線l垂直平分弦AB．
19.解：(1)由長軸長為4，∴2a=4，∴a=2，
再由△PF1F2為正三角形，P為上頂點，可得b= 3c，
∵a2=b2+c2=4，∴解得c=1，b= 3，
所以橢圓的方程為：x24+y23=1；
(2)由(1)可得上焦點F1(?1,0)，
由題意可設(shè)直線MN的方程為：y= 3(x+1)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
聯(lián)立x24+y23=1y= 3(x+1)，整理可得15x2+24x=0，
可得Δ>0，x1+2=?85，x1x2=0，
所以弦長|MN|= 1+( 3)2? (x1+x2)2?4x1x2=2× (?85)2=165；
(3)當直線AB的斜率為0時，則過F1的直線為x軸，可得A，B為長軸的頂點，
因為AF1=2F1B，設(shè)A(?2,0)，B(2,0)，F(xiàn)1(?1,0)，則AF1=(1,0)，F(xiàn)1B=(3,0)，
顯然AF1≠2F1B，所以設(shè)直線AB的方程為x=my?1，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立x=my?13x2+4y2=12，整理可得：(3m2+4)y2?6my?9=0，
可得y1+y2=6m3m2+4，y1y2=?93m2+4，
因為AF1=2F1B，即(?1?x1,?y2)=2(x2+1,y2)，
可得?y1=2y2，即?y1=2y2，代入y1+y2=6m3m2+4，可得y2=?6m3m2+4，y1=12m3m2+4，
再代入y1y2=?93m2+4，可得(?6m3m2+4)×12m3m2+4=?93m2+4，解得：m2=45，
可得m=±2 5，
所以直線AB的方程為 5x±2y+ 5=0．

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