1. （ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由兩角差的余弦公式逆用即可求解.
【詳解】由題意.
故選：C.
2. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意得，解得或．
故選：B．
3. 把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（ ）可得到函數(shù)的圖象.
A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位
C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的圖象變換判斷即得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移可得到函數(shù)的圖象.
故選：D.
4. 設(shè)函數(shù)則（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角的余弦值和誘導(dǎo)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.
【詳解】，
故選：D
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性結(jié)合特殊的函數(shù)值可判斷得解.
【詳解】易知是偶函數(shù)，排除，
又且，排除C.
故選：D.
6. 已知，且，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以為整體，可得，根據(jù)展開計(jì)算得到答案.
【詳解】因?yàn)?，則，
且，可得，
所以.
故選：A.
7. （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.
【詳解】原式
.
故選：A
8. 設(shè)，，，則有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，再由倍角公式化簡(jiǎn)，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．
【詳解】由，
，
．
又在時(shí)為增函數(shù)，
則，
所以．
故選：B．
二、選擇題本大題共3道小題，每小題6分，滿分18分.每小題給出的備選答案中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選的得0分.
9. 下列說法正確是（ ）.
A. 若，則
B. “”是“”的充要條件
C. 若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為
D. 若角為銳角，則角為鈍角
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得選項(xiàng)A正確；根據(jù)充分條件、必要條件的概念可得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)及面積公式可得選項(xiàng)C正確；舉反例可說明選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【詳解】A.∵，∴，∴，A正確.
B.由得，由得，
∴“”是“”的充分不必要條件，B錯(cuò)誤.
C.設(shè)扇形半徑為，圓心角為，弧長(zhǎng)為，面積為，
由得，，
∴，C正確.
D.當(dāng)時(shí)，為銳角，，為銳角，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10. 對(duì)于函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B. 函數(shù)的定義域?yàn)?br>C. 函數(shù)在上的最大值為
D. 函數(shù)的最小正周期為
【答案】BC
【解析】
【分析】對(duì)A，求出函數(shù)對(duì)稱中心判斷；對(duì)B，求出函數(shù)的定義域判斷；對(duì)C，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值域判斷；對(duì)D，利用周期公式求出周期判斷.
【詳解】對(duì)于A，由，令，得，
所以的對(duì)稱中心為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由題得，即，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，
所以函數(shù)在上的最大值為，故C正確；
對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
11. 已知為偶函數(shù)，其圖象與直線其中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，的最小值為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
C. 是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D. 若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】由題知，，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象依次討論各選項(xiàng)即可得答案.
【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
因?yàn)閳D象與直線的其中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，的最小值為，
所以，的最小正周期為，
所以，即，
所以，，故A選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
所以，當(dāng)方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，，即，故D選項(xiàng)正確.
故選：ABD
三、填空題本題共3道小題，每小題5分，共計(jì)15分.
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出，由三角函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】由題意知，
．
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
13. 如圖，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，，且，利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，即，
由圖像可知，且，
可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
【分析】通過輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求出函數(shù)在上的值域，問題轉(zhuǎn)化為，解不等式可得結(jié)果.
【詳解】由題意得，
，
∵，∴，故，
∴當(dāng)時(shí)，，
∵對(duì)于任意的，恒成立，
∴，∴，
∴，即的取值范圍為.
故答案為：.
四、解答題本題共5道小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）化簡(jiǎn)；
（2）計(jì)算：.
【答案】（1）；（2） 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件，利用誘導(dǎo)公式，即可求解；
（2）根據(jù)條件，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】（1）
（2）原式.
16. 已知函數(shù)的最小正周期為，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.
【答案】（1）
（2）對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱中心為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件求得，，由此可得函數(shù)解析式.
（2）利用整體代入法可求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.
【小問1詳解】
由題意得，，解得，
∴，解得，
∴.
【小問2詳解】
由，，得，，
由，，解得，，
∴的對(duì)稱軸為直線，，對(duì)稱中心為.
17. 已知，且
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出，然后利用二倍角公式即可求值；
（2）先求，再由，運(yùn)用兩角差的余弦公式，注意到的范圍，計(jì)算得到結(jié)果.
【小問1詳解】
由，
得
所以．
于是
【小問2詳解】
因?yàn)?br>所以
所以
因?yàn)椋?br>所以,所以
18. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的的值.
（3）若方程在區(qū)間上存在從小到大的三個(gè)根，依次為，，，求的值.
【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，
（2）時(shí)，有最大值
（3）
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式得，再利用周期公式及的圖象與性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)條件得到，再利用的圖象與性質(zhì)，即可求解；
（3）令，利用的圖象與性質(zhì)，得到，，即可求解.
【小問1詳解】
，
故，又由，，
得到，，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
【小問2詳解】
由（1）知，當(dāng)時(shí)，，
則，得到，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，
所以在區(qū)間上的最大值為，此時(shí).
【小問3詳解】
令，由題知方程在上有三個(gè)根，
結(jié)合正弦函數(shù)，其圖象如圖所示，在上的圖像及對(duì)稱性，得，，
所以，，
解得，，
所以.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，均成立，求a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由兩角和的正弦公式展開計(jì)算；
（2）令換元，化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解；
（3）利用（2）中新函數(shù)，注意，問題轉(zhuǎn)化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求解．
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，；
【小問2詳解】
，
令，
則，
則，
當(dāng)，時(shí)，，則，且t關(guān)于x單調(diào)遞增，
因?yàn)樵谑菃握{(diào)遞增的，所以在，單調(diào)遞增，
則有，解得.
【小問3詳解】
對(duì)于任意的，，均有，則有，
即，，有，
①當(dāng)，則有，
即，
解得，又因?yàn)椋瑒t無解；
②當(dāng)，則有，
即，解得，又因?yàn)椋瑒t無解；
③當(dāng)，即時(shí)，則有，
即，解得，
④當(dāng)，即時(shí)，則有，
即，解得，
綜上，.

相關(guān)試卷

四川省樂至中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份四川省樂至中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共19頁(yè)。

安徽省蒙城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份安徽省蒙城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了本卷命題范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省資陽市樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省資陽市樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共22頁(yè)。試卷主要包含了 已知， 已知，則函數(shù)的解析式為，設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省資陽市樂至縣樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

四川省資陽市樂至縣樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年四川省資陽市樂至中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省資陽市樂至中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年四川省成都市城廂中學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市城廂中學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
四川省資陽市樂至中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

四川省資陽市樂至中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部