1. 如圖，在四邊形ABCD中，若，則圖中相等的向量是（ ）

A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】C
【解析】
【分析】由條件可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后逐一判斷即可.
【詳解】因?yàn)椋运倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以，，，，故ABD錯(cuò)誤，C正確.
故選：C.
2. 設(shè)，則（ ）
A. B.
C. D. P與Q的大小與a有關(guān)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)作差法比較大小即可.
【詳解】因?yàn)?br>所以.
故選：C.
3. 已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函數(shù)的定義域可得，對于可得，運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域是，即，則；
對于函數(shù)，可知，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
4. 在中，角所對邊分別為，且，（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理求得，結(jié)合邊的大小關(guān)系即可得解.
詳解】由正弦定理有，即，解得，
注意到，由大邊對大角有，所以.
故選：A.
5. 如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，若，則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量的線性運(yùn)算將用表示，由此即可得到的值，從而可求的值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，.故.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及數(shù)乘運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，難度一般.向量在幾何中的應(yīng)用可通過基底的表示形式進(jìn)行分析.
6. 已知向量，，，則向量與向量的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用平面向量的夾角公式求出夾角余弦值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合角的范圍進(jìn)行求解..
【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，
由題意，得，，，
所以，
因?yàn)?，?br>所以，
即向量與向量的夾角為.
故選：D.
7. 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】計(jì)算得出，求出取值范圍，由此可求得的取值范圍.
【詳解】如下圖所示，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，、、、、、均為邊長為的等邊三角形，
當(dāng)點(diǎn)位于正六邊形的頂點(diǎn)時(shí)，取最大值，
當(dāng)點(diǎn)為正六邊形各邊的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，即，
所以，.
所以，.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：
（1）利用定義：
（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
（3）利用數(shù)量積的幾何意義．
具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．
8. 邊長為2的正三角形的內(nèi)切圓上有一點(diǎn)P，已知，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，然后利用三角函數(shù)和三角恒等變換等知識求得到范圍.
【詳解】如圖，以正三角形的高為軸，以內(nèi)切圓圓心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，

因?yàn)檎切芜呴L為2，
根據(jù)三角形面積公式得到，
所以內(nèi)切圓半徑為，則設(shè)，，
則，
因?yàn)椋?br>即，
所以，解得，
則，
因?yàn)?，則，
則，所以.
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出內(nèi)切圓半徑，設(shè)，由，可解出，利用三角函數(shù)和三角恒等變換求范圍.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 對于任意向量，，，下列命題中正確的是（ ）
A. 若，則與中至少有一個(gè)為B. 向量與向量夾角的范圍是
C. 若，則D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積、夾角、垂直、運(yùn)算律等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).
【詳解】A，當(dāng)為非零向量，且時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
B，向量與向量夾角的范圍是，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C，若，則，C選項(xiàng)正確.
D，，D選項(xiàng)正確.
故選：CD
10. 已知為斜三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則（ ）
A. B. 的最小值為2
C. 若，則D. 若，則
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理化簡，結(jié)合推導(dǎo)出，然后化成正切的式子，得到，判斷出A項(xiàng)正確；根據(jù)基本不等式取等號的條件，得到當(dāng)?shù)淖钚≈禃r(shí)，，此時(shí)為等腰直角三角形，與題設(shè)矛盾，可知B項(xiàng)不正確；利用正弦定理證出，結(jié)合余弦定理，證出，判斷出C項(xiàng)正確；若，利用余弦定理與三角恒等變換公式，化簡得到，求得或，可知D項(xiàng)不正確．
【詳解】A．由，得，
因?yàn)椋?br>所以，
兩邊都除以，得，
整理得，故A項(xiàng)正確；
B．若的最小值為2，則此時(shí)，可得，
結(jié)合，得，
此時(shí)，可得，與為斜三角形矛盾，故B項(xiàng)不正確；
C．若，由正弦定理，得，
結(jié)合，可得，
所以，可得，
由余弦定理得，
因此，，整理得，故C項(xiàng)正確；
C．，
若，則，
可得，即，
結(jié)合為三角形的內(nèi)角，可知或，
所以或，故D項(xiàng)不正確．
故選：AC．
11. 在給出的下列命題中，正確的是（ ）
A. 設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線
B. 若向量是平面上的兩個(gè)向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的
C. 已知平面向量滿足則為等腰三角形
D. 已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
對于A，根據(jù)共線定理判斷A、B、C三點(diǎn)共線即可；對于B，根據(jù)平面向量的基本定理，判斷命題錯(cuò)誤；對于C，根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)可得OA為BC的垂線且OA在的角平分線上，從而可判斷C；對于D，根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算得出命題正確；
【詳解】對于A，，
∴，∴，且有公共點(diǎn)C，
∴則點(diǎn)A、B、C共線，命題A正確；
對于B，根據(jù)平面向量的基本定理缺少條件不共線，故B錯(cuò)誤；
對于C，由于，即，，
得，即OA為BC的垂線，
又由于，可得OA在的角平分線上，
綜合得為等腰三角形，故C正確；
對于D，平面向量、、滿足，且，
∴，∴，
即，∴，
∴、的夾角為，同理、的夾角也為，
∴是等邊三角形，故D正確；
故選ACD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用命題真假的判斷考查了平面向量的綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 計(jì)算：__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式指數(shù)冪運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】易知原式
故答案為：
13. 已知平面向量滿足與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為______.
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求出，再根據(jù)在方向上的投影向量為計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>又向量與的夾角為，且，
所以，
所以向量在向量上的投影向量為.
設(shè)，由與得，解得或，
所以或，
所以向量在向量上的投影向量為或.
故答案為：或
14. 在中，角，，的對邊分別為，，，若，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的面積為________.
【答案】或
【解析】
【分析】利用正弦定理進(jìn)行邊化角求出角A，結(jié)合向量中線定理求解，最后利用三角形面積公式求面積即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以．
由正弦定理得，
因?yàn)椋?，所以，則，
而，解得或，
因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，
所以，得到，
即，
當(dāng)時(shí)，，解得(負(fù)根舍去)，即，
此時(shí)的面積為，
當(dāng)時(shí)，，解得(負(fù)根舍去)，即，
此時(shí)面積為．
故答案為：或
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)全集為，已知集合，
（1）當(dāng)時(shí)，求
（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出B，再根據(jù)集合的補(bǔ)運(yùn)算和并集運(yùn)算，求解即可；
（2）根據(jù)題意得到集合之間的關(guān)系，分類討論，列出不等關(guān)系，求解即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
或，
又因?yàn)椋?br>則或
【小問2詳解】
因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞謼l件，則，
集合，，
當(dāng)，即，即，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得：
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
16. 記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．
（1）求；
（2）若的面積為，求．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）由已知，結(jié)合正弦定理邊角互化，再根據(jù)余弦定理求得即可求解；
（2）由三角形面積公式求得，根據(jù)及余弦定理得出，再由完全平方公式即可求解．
【小問1詳解】
由正弦定理得，，即，
由余弦定理得，，
又，所以．
【小問2詳解】
因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，
由，則，即，
所以，即．
17. 設(shè)兩個(gè)向量滿足，
（1）求方向的單位向量；
（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，求得的坐標(biāo)和模后求解；
（2）根據(jù)向量與向量的夾角為鈍角，由，且向量不與向量反向共線求解.
【小問1詳解】
由已知，
所以，
所以，
即方向的單位向量為；
【小問2詳解】
由已知，，
所以，
因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為鈍角，
所以，且向量不與向量反向共線，
設(shè)，則，解得，
從而，
解得.
18. 上海花博會(huì)的成功舉辦離不開對展覽區(qū)域的精心規(guī)劃.如圖所示，將展區(qū)中扇形空地分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、白玉蘭和菊花.知扇形的半徑為米，，動(dòng)點(diǎn)在扇形的弧上，點(diǎn)在半徑上，且.

（1）當(dāng)米時(shí)，求分隔欄的長；
（2）綜合考慮到成本和美觀等原因，希望使白玉蘭種植區(qū)的面積盡可能的大，求該種植區(qū)三角的面積的最大值.
【答案】（1）米
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）首先求出，在中，利用余弦定理求出；
（2）在中，先利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式，利用三角恒等變換化簡結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以?br>在中，，，
由余弦定理得，
即，解得或（舍去），
所以的長為米；
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>設(shè)，，則，
在中，由正弦定理得，
所有，
則
，
當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值，最大值為平方米.
19. 已知向量，，函數(shù)，
（1）若，，求的值；
（2）在中，角，，對邊分別是，，，且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，，面積為，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二倍角公式與輔助角公式變形成正弦型函數(shù)，再進(jìn)一步利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的余弦公式求出結(jié)果即可．
（2）利用余弦定理對關(guān)系式進(jìn)行變換求出的范圍，再利用三角形的面積公式和正弦定理求出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
由題意得向量，，
而函數(shù)，故，
，
因?yàn)?，所以，?br>因?yàn)?，所以?br>得到，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，
解得，而，
.
【小問2詳解】
在中，角對邊分別是，
且滿足，由余弦定理得，
則，得到，
即，得到，
由余弦定理得，故，
而，解得，而當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)面積為，且，
故，解得，由余弦定理得，
故，解得，
則由正弦定理得.

相關(guān)試卷

陜西省西安市高新第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份陜西省西安市高新第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

陜西省西安市高新第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份陜西省西安市高新第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題，共4頁。

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

陜西省西安市高新第一中學(xué)南校區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

陜西省西安市高新第一中學(xué)南校區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）(含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）(含解析）
2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第七高級中學(xué)（長安區(qū)第七中學(xué)）高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新第七高級中學(xué)（長安區(qū)第七中學(xué)）高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題含解析
陜西省西安市高新第一中學(xué)南校區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

陜西省西安市高新第一中學(xué)南校區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部