一、單選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共計32分.在每小題給出的四個選擇項中只有一項符合題意）
1. 設集合，，則等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 全稱命題“?x∈R，+2x+1≥0”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. 以上都不對
3. “”是“且”的（ ）
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 下列不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 設，，則與的大小關系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
6. 設、滿足，且、都是正數(shù)，則的最大值為（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
7. 設集合，則集合的真子集個數(shù)為（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
8. 已知，，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分.在每小題給出的四個選擇項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. （多選）若只有一個根，則實數(shù)a的取值可以為（ ）
A. 1B. C. 0D. 4
11. 下列命題是真命題的為（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若且，則
D. 若且，則
12. 下列說法中，正確的有（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 若，，，則
D 若，，，則
三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分）
13 若，則實數(shù)__________；
14. 對任意，恒成立，則實數(shù)a取值范圍是__________.
15. 已知全集，，則________．
16. 已知，且，則的最小值是__________.
四、解答題（本大題共5小題，共計56分.解答應文字說明，證明過程或演算步驟）
17 設，，求：
（1）；
（2）．
18. 已知命題p：x3，命題q：xm+2.若p是q的充分非必要條件，求m的取值范圍.
19. 設集合，．
（1）當時，求，；
（2）記，若集合的子集有8個，求實數(shù)的取值所構成的集合．
20. 已知集合，，，全集.
（1）求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
21. 如圖，用總長為12的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開．

（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；
（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？
選做題（本題10分，計入總分）
22. 已知集合、集合（）.
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
2024-2025學年陜西省西安市高一上學期第一次月考數(shù)學階段
檢測試題
一、單選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共計32分.在每小題給出的四個選擇項中只有一項符合題意）
1. 設集合，，則等于（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義即可求解．
【詳解】因為，，
所以，
故選：A．
2. 全稱命題“?x∈R，+2x+1≥0”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. 以上都不對
【正確答案】B
【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定．
【詳解】解：命題的否定，須將量詞與結論同時否定．
∴命題“?x∈R，+2x+1≥0”的否定是：?x∈R，+2x+1＜0
故選：B．
本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題，注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．
3. “”是“且”的（ ）
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】通過特例說明充分性不成立，根據(jù)不等式的性質說明必要性是成立的.
【詳解】可令，，，則滿足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分條件；
根據(jù)不等式的性質：由且，可得.所以“”是“且”的必要條件.
故選：A
4. 下列不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】先解不等式組，再進行判斷即可.
【詳解】由.
故選：A
5. 設，，則與的大小關系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【正確答案】A
【分析】利用作差法解出的結果，然后與0進行比較，即可得到答案
【詳解】解：因為，，
所以，
∴，
故選：A
6. 設、滿足，且、都是正數(shù)，則的最大值為（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
【正確答案】C
【分析】利用基本不等式即可求解.
【詳解】因為、滿足，且、都是正數(shù)，
所以，當且僅當時等號成立，
所以的最大值為.
故選：C.
7. 設集合，則集合真子集個數(shù)為（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
【正確答案】C
【分析】根據(jù)集合對元素的要求，求得集合，即得其真子集個數(shù).
【詳解】由且可知，可以取，則可取，
即，故集合真子集個數(shù)為.
故選：C.
8. 已知，，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】利用和范圍求出，然后利用不等式的性質求解即可
【詳解】由，，
得，即，
，
所以，即，
故選：D
二、多選題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分.在每小題給出的四個選擇項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】AB
【分析】由集合的概念與關系逐一判斷
【詳解】對于選項A，兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患?，則，A正確；
對于選項B，空集是任意集合的子集，故，B正確；
對于選項C，兩個集合所研究的對象不同，故，為不同集合，C錯誤；
對于選項D，元素與集合之間只有屬于、不屬于關系，故D錯誤．
故選AB．
10. （多選）若只有一個根，則實數(shù)a的取值可以為（ ）
A. 1B. C. 0D. 4
【正確答案】BC
【分析】分方程一次方程與二次方程兩種情況求解即可.
【詳解】當方程為一次方程時，，此時只有一個根，滿足條件；
當方程為二次方程時，判別式，解得，滿足條件.
綜上有或.
故選：BC
11. 下列命題是真命題的為（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若且，則
D. 若且，則
【正確答案】BCD
【分析】由已知條件結合不等式的性質，判斷結論是否正確.
【詳解】對于A項，取，，，，
則，，所以，故A選項錯誤；
對于B選項，若，有，則，B選項正確；
對于C選項，若，則，則，
又因為，由不等式的性質可得，所以C選項正確；
對于D選項，若且，則，所以，，D選項正確．
故選：BCD．
12. 下列說法中，正確的有（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 若，，，則
D. 若，，，則
【正確答案】CD
【分析】利用不等式的性質及基本不等式逐項分析即得.
【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；
對于B，，當且僅當，即時取等號，顯然不可能，故B錯誤；
對于C，由，可得，即，故C正確；
對于D，由，，，可知，所以，故D正確
故選：CD.
三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共計16分）
13. 若，則實數(shù)__________；
【正確答案】##-2或2##2或-2
【分析】結合已知條件，利用元素與集合的關系即可求解.
【詳解】因為，
所以，解得.
故答案為.
14. 對任意，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意并結合集合間的包含關系求解即可得到結果．
【詳解】對任意，恒成立，
∴，
∴a≤3.
∴實數(shù)a的取值范圍是．
故答案為．
解答本題的關鍵是準確理解題意，然后將問題轉化為集合間的包含關系，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是漏掉結果中的等號，屬于基礎題．
15. 已知全集，，則________．
【正確答案】
【分析】化簡集合，再求補集.
【詳解】，且，
當時，，故．
故
16. 已知，且，則的最小值是__________.
【正確答案】9
【分析】利用不等式乘“1”法即可求解.
【詳解】因為，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，故所求最小值為9，
故9
四、解答題（本大題共5小題，共計56分.解答應文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 設，，求：
（1）；
（2）．
【正確答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由集合的交集運算可得，再由集合的交集運算即可得解；
（2）由集合的并集、補集運算可得，再由集合的交集運算即可得解.
【詳解】由題意，，
（1），，
∴；
（2），．
∴．
本題考查了集合的運算，考查了運算求解能力，屬于基礎題.
18. 已知命題p：x3，命題q：xm+2.若p是q的充分非必要條件，求m的取值范圍.
【正確答案】
【分析】按與確定命題q，再根據(jù)給定的充分非必要條件得出集合的包含關系并列出關于m的不等式組求解即得.
【詳解】因命題p：x3，則命題p所對集合，
命題q：xm+2，當3m+1>m+2，即時，命題q：，此時A?R，
有p是q的充分非必要條件，于是得；
當3m+1≤m+2，即時，命題q所對集合，
若p是q的充分非必要條件，則必有A?B，
于是得且與的“=“不同時成立，解得：，
綜上得，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
19. 設集合，．
（1）當時，求，；
（2）記，若集合的子集有8個，求實數(shù)的取值所構成的集合．
【正確答案】（1），．
（2）
【分析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的交集、并集運算求解；
（2）由集合C子集個數(shù)確定集合中元素個數(shù)，據(jù)此結合中元素確定的取值即可.
【小問1詳解】
因為集合，
，
∴當時，，∴，．
【小問2詳解】
因為集合的子集有8個，
∴集合中有3個元素，
而，故實數(shù)的取值集合為
20. 已知集合，，，全集.
（1）求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）；（2）
【分析】（1）先計算，再進行交集運算即可；
（2）先計算，再根據(jù)即得參數(shù)取值范圍.
【詳解】解：（1）或，而，
∴；
（2），
∵，
∴.
21. 如圖，用總長為12的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開．

（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；
（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？
【正確答案】（1），
（2）2,12
【分析】（1）根據(jù)題意寫解析式，然后結合實際情況求定義域即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值.
【小問1詳解】
，
由題意得，解得，
所以解析式為，定義域為.
【小問2詳解】
根據(jù)二次函數(shù)的性質可得，當時，面積最大，，
所以當垂直于墻的邊長為2時場地的面積最大，最大面積為12.
選做題（本題10分，計入總分）
22. 已知集合、集合（）.
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集的運算和空集的定義結合不等式即可求解；
（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.
【小問1詳解】
由題意可知，
又，當時，，解得，
當時，，或，解得，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；
【小問2詳解】
∵命題是命題的必要不充分條件，∴集合是集合的真子集，
當時，，解得，
當時，（等號不能同時成立），解得，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

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