2025屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（七）北京專用（含答案+答題卡）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．本試卷共三個(gè)大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.
3．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
4．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷選擇題
一、選擇題（本大題包括8小題，每小題2分，共16分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．（本題2分）下列著名曲線中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
2．（本題2分）如圖，點(diǎn)O在直線上，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．
3．（本題2分）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
4．（本題2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）
A．且B．
C．且D．
5．（本題2分）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動項(xiàng)目的概率是（）
A．B．C．D．
6．（本題2分）地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
7．（本題2分）如圖，在中，，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，；②作直線，分別交，于點(diǎn)，；③連接，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．B．C．D．
8．（本題2分）寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非選擇題
二、填空題（本大題包括6小題，每小題2分，共16分.請把各題的答案填寫在答題卡上）
9．（本題2分）二次根式有意義，則的取值范圍是．
10．（本題2分）分解因式：．
11．（本題2分）分式方程的解為．
12．（本題2分）點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是．
13．（本題2分）質(zhì)檢部門從件電子元件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，其中有件是次品．試據(jù)此估計(jì)這批電子元件中大約有件次品．
14．（本題2分）如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若，則BC的長為．
15．（本題2分）如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長為．

16．（本題2分）某工藝坊加工一件藝術(shù)品，完成該任務(wù)共需，，，，，六道工序，其中，是前期準(zhǔn)備階段，，，是中期制作階段，為最后的掃尾階段，三個(gè)階段不能改變順序，也不能同時(shí)進(jìn)行，但各階段內(nèi)的幾個(gè)工序可以同時(shí)進(jìn)行，完成各道工序所需時(shí)間如下表所示：
在不考慮其它因素的前提下，加工該件藝術(shù)品最少需要分鐘；現(xiàn)因情況有變，需將加工時(shí)間縮短到分鐘．每道工序加工時(shí)間每縮短一分鐘需要增加投入費(fèi)用如上表，則所增加的投入最少是元．
解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程
（本題5分）計(jì)算：．
（本題5分）解不等式組：
（本題5分）先化簡，再求值：，其中．
20．（本題6分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上．將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上；將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好也落在對角線上．連接．
求證：
(1)；
(2)四邊形為平行四邊形．
（本題5分）為了舉行班級晚會，孔明準(zhǔn)備去商店購買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍？
22．（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．
23．（本題5分）某服裝店的某類衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有、兩家供應(yīng)商到服裝店推銷此類服裝，價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
I．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：
II．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
III．、兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)上表中的___________，___________，___________；
(2)你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？請說明理由．
24．（本題6分）如圖，是的外接圓，為直徑，過點(diǎn)C作的切線交延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)若垂直平分，，求陰影部分的面積．
25．（本題6分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖：
(1)快車的速度為 km/h，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(2)慢車出發(fā)多少小時(shí)候，兩車相距200km．
26．（本題6分）設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的對稱軸．
(2)若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．
(3)設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值．
27．（本題7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中點(diǎn)，連接AD．點(diǎn)M在線段AD上（不與點(diǎn)A，D重合），連接MB，點(diǎn)E在CA的延長線上且ME＝MB，連接EB．
(1)比較∠ABM與∠AEM的大小，并證明；
(2)用等式表示線段AM，AB，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．（本題7分）如圖，是的直徑，C為延長線上一點(diǎn)．為切線，D為切點(diǎn)，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)E．
(1)求證：；
(2)若，，求和半徑的長．
階段
準(zhǔn)備階段
中期制作階段
掃尾階段
工序
所需時(shí)間/分鐘
加工時(shí)間每縮短一分鐘需要增加投入費(fèi)用/元
不能縮短
72
73
74
75
76
78
79
頻數(shù)
1
1
5
3
3
1
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
75
74
75
75
《2025屆中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（七）北京專用》參考答案
1．C
【分析】本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義即可得到答案．
【詳解】
解：既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；
不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；
既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；
是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
2．A
【分析】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，先根據(jù)垂直的定義求出，再根據(jù)平角的定義即可得到．求出是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
．
，
．
，
故選：A．
3．C
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算．先估算出的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即可．
【詳解】解：∵，
∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)是點(diǎn)C，
故選：C．
4．A
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．由關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
，
，
的取值范圍是：且．
故選：A．
5．C
【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，根據(jù)題意畫樹狀圖求解即可．
【詳解】解：分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，
列樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有種等可能情況，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動項(xiàng)目的情況有種，
即甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動項(xiàng)目的概率是，
故選：C．
6．B
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】解：384000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
7．D
【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于，則可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A選項(xiàng)不符合題意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，所以B選項(xiàng)不符合題意；
∵AE=CE，DB=DC，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DEAB，所以C選項(xiàng)不符合題意；
∵，
∴與不全等；所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線性質(zhì)．
8．A
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識點(diǎn)，利用黃金比例表示各線段的長是解題的關(guān)鍵．
設(shè)寬，根據(jù)比例表示長，證明，在中，利用勾股定理即可求得結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)寬為，
∵寬與長的比是，
∴長為：，
由折疊的性質(zhì)可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
在中，，
變形得：，
，，
∴，
故選A．
9．
【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出方程，解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得．
故答案為：．
10．
【分析】本題考查了因式分解中的提取公因式和公式法的綜合應(yīng)用，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
先提取公因式，再使用完全平方公式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11．
【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：原方程去分母得：，即
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
故原方程的解為，
故答案為：．
12．
【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于，得到，從而得到的取值范圍．
【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，
∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵，
∴這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
13．20
【分析】先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件1000件，直接相乘得出答案即可．
【詳解】∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品2件，
∴次品所占的百分比是：，
∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：：(件)，
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵．
14．7
【分析】根據(jù)垂徑定理可得垂直平分，根據(jù)題意可得平方，可得四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
A、B、C是上的點(diǎn)，，
，
D為OC的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形，，
．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，由四邊形是矩形，得，，證明四邊形是矩形，通過角平分線的性質(zhì)證得四邊形是正方形，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求解．
【詳解】如圖，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∵平分，
∴，，
∴四邊形是正方形，
由折疊性質(zhì)可知：，，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，所對直角邊是斜邊的一半，角平分線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意是解題得到關(guān)鍵．求出各個(gè)階段的工序最長時(shí)間和即可求出加工該件藝術(shù)品最少需要的時(shí)間；在準(zhǔn)備階段若縮短分鐘，在制作階段若縮短分鐘，最后分鐘則看兩個(gè)階段誰投入的費(fèi)用少，即可求解．
【詳解】解：一共有三個(gè)階段，各階段內(nèi)的幾個(gè)工序可以同時(shí)進(jìn)行，
則加工該件藝術(shù)品最少需要：（分鐘）；
需將加工時(shí)間縮短到分鐘，則共需要縮短分鐘，
在準(zhǔn)備階段若縮短分鐘，則需要投入（元），
在制作階段若縮短分鐘，則需要投入（元），
還要分鐘，在準(zhǔn)備階段縮短分鐘需要投入（元），在制作階段縮短分鐘需要投入（元），，
綜上，最少投入為：（元），
故答案為：，．
17．
【分析】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對值，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則化簡后合并即可．
【詳解】解：
18．
【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．
本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
19．，
【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
20．(1)證明見解析；
(2)證明見解析．
【分析】（）由矩形的性質(zhì)可得，，，即得，由折疊的性質(zhì)可得，，，，即得，，進(jìn)而得，即可由證明；
（）由（）得，，即可得到，，進(jìn)而即可求證；
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
由折疊可得，，，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）證明：由（）知，，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形．
21．7
【分析】設(shè)購買球拍個(gè)，由已知可知，乒乓球共買20個(gè)，單價(jià)為1.5元每個(gè)，而球拍為每個(gè)22元，總金額不超過200元，列出不等式求解即可．
【詳解】解：設(shè)購買球拍個(gè)，依題意得：
，
解之得：，
由于取整數(shù)，故的最大值為7．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式求解是解題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活掌握所學(xué)知識是解題關(guān)鍵．
（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，結(jié)合圖象的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，
∴把代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式；
（2）解：由（1）得：一次函數(shù)的解析式，
當(dāng)時(shí)，，
∵當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
把代入得：，
∴，
解得：．
當(dāng)直線與平行時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
∴
23．(1)75，75，6
(2)供應(yīng)商，見解析
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
【詳解】（1）解：供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度的平均數(shù)為，
將供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度進(jìn)行排序：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，
中位數(shù)位于第8個(gè)，排在第8個(gè)的是75，即，
方差：
．
故答案為：75，75，6；
（2）解：選供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：
∵、平均值一樣，的方差比的大，更穩(wěn)定，
∴選供應(yīng)商供應(yīng)服裝．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵．
24．(1)見解析
(2)
【分析】（1）如圖1，連接．則，即．由為直徑，可得，即．則．由，可得．由，可得．則．進(jìn)而可證．
（2）如圖2，連接．由垂直平分，可得．則為等邊三角形．，．由，可得．由，可得．．證明為等邊三角形．則，．．則．．．．，再根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）證明：如圖1，連接．
圖1
∵為的切線，
∴，即．
又∵為直徑，
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：如圖2，連接．
圖2
∵垂直平分，
∴．
又∵，
∴為等邊三角形．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴為等邊三角形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴陰影部分的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，同弧或等弧所對的圓周角相等，平行線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，正弦，扇形面積等知識．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．
【分析】（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km， 0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛，進(jìn)而求出慢車速度，然后再求出快車的速度；A、B段為快車已維修好，兩車共同行駛且快車在B點(diǎn)到站，BC段僅為慢車行駛；則可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答；
（2）分快車出現(xiàn)故障前和故障后兩種情況解答即可．
【詳解】解：（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km
在0-3小時(shí)快車和慢車一起行駛了3小時(shí)，3-4小時(shí)快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛
則慢車速度為=60km/h
設(shè)快車速度為v，則有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為+1=5.8，從坐標(biāo)為60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
∴慢車行駛時(shí)間為h，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,480）；
（2）在快車出現(xiàn)故障前，兩車相距200km 所用時(shí)間為：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快車出現(xiàn)故障后，慢車1小時(shí)行駛了60km，然后兩車共同行駛了200-60=140km
共同行駛時(shí)間為140÷（100+60）=0.875h
∴兩車相距200km 所用時(shí)間為4+0.875=4.875h．
答：兩車相距200km 所用時(shí)間為1.75h和4.875h．
【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息和行程問題，從函數(shù)圖象中獲取有用的信息成為解答本題的關(guān)鍵．
26．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．
（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點(diǎn)代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．
【詳解】（1）由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(1，0)，(2，0)，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式．
∴ 圖像的對稱軸是直線．
（2）由題意，得，
∵，
∴b=-4h，c=
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是．
（3）由題意，得
因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
所以，
所以，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對稱性是解題的關(guān)鍵．
27．(1)，證明見解析；
(2)AB=AM+AE，證明見解析．
【分析】（1）連接CM，由AB＝AC， D是BC中點(diǎn)得AD垂直平分線段CD，，從而有BM=CM=ME，于是得，，即可得；
（2）AB=AM+AE，證明見解析，理由如下：如下圖2，在線段AC上取一點(diǎn)G，使得AG=AM，連接MG，AB＝AC， D是BC中點(diǎn)，∠BAC＝120°得，進(jìn)而證明是等邊三角形，得AG=AM=MG，從而證明
，即可證明AB=AM+AE，
【詳解】（1）解：，理由如下：如下圖1，連接CM，
AB＝AC， D是BC中點(diǎn)，
AD垂直平分線段CD，即，
BM=CM，
ME＝MB，
BM=CM=ME，
，，
，
；
（2）解： AB=AM+AE，證明見解析，理由如下：如下圖2，在線段AC上取一點(diǎn)G，使得AG=AM，連接MG，
AB＝AC， D是BC中點(diǎn)，∠BAC＝120°，
，
AG=AM，
是等邊三角形，
AG=AM=MG，，
，
在和中，

，
，
EG=AE+AG，AG=AM，
AB=AM+AE．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)思想作出手拉手全等三角形是解題的關(guān)鍵．
28．(1)見解析
(2)，半徑的長為
【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，通過等量代換即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理，得到，設(shè)，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得的長，即可求得的長；再根據(jù)相似三角形的判定，可證得，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理，即可求得半徑的長．
【詳解】（1）證明：如圖：連，
，
為直徑，
，
，
，
，
為切線，
，，
，
，
；
（2）解：，，
點(diǎn)H是的中點(diǎn)，
，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
，，
為的中點(diǎn)，
，
在中，，
的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
C
A
C
A
C
B
D
A

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