1．如圖，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則的值為（ ）
A．6B．C．13D．
2．已知集合，其中表示不超過的最大整數(shù)，，則（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量和滿足與的夾角為，則（ ）
A．B．2C．D．
4．已知銳角滿足，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．在平面內(nèi)，兩定點(diǎn)、之間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)軌跡的長度為（ ）
A．B．C．D．
6．某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)第一天去兩個(gè)餐廳的概率分別是和，如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為，則王同學(xué)第二天去餐廳的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖所示，用一個(gè)與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓面，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：直線l是兩平面與的交線，則下列向量可以為直線l的方向向量的是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）
A．B．是公差為2的等差數(shù)列
C．D．
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．是周期為的函數(shù)
B．與函數(shù)是同一函數(shù)
C．是的一條對稱軸
D．在區(qū)間上的取值范圍是
11．?dāng)?shù)學(xué)里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法.比如形狀酷似“星星”的曲線（如圖所示），則下列關(guān)于曲線的說法正確的有（ ）
A．周長大于25
B．共有4條對稱軸
C．圍成的封閉圖形面積小于14
D．圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1
三、填空題
12．展開式的常數(shù)項(xiàng)為 .
13．銳角中，分別為角所對的邊，且，若，則周長的取值范圍是 .
14．已知函數(shù)在上的最大值比最小值大，則 .
四、解答題
15．為了研究某市高三年級學(xué)生的性別和身高的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)抽取了200名高三年級學(xué)生，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，并畫出身高的頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)身高的頻率分布直方圖，求列聯(lián)表中的，的值；
(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“高三年級學(xué)生的性別”與“身高是否低于”有關(guān)聯(lián)？
(3)將樣本頻率視為概率，在全市不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，其中不低于的人數(shù)記為，求的期望.
附：，
16．已知函數(shù).
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
17．已知數(shù)列中，.
(1)若依次成等差數(shù)列，求；
(2)若，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．如圖所示，三棱柱中，平面平面，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)當(dāng)時(shí)，求證：；
(2)若平面與平面所成角的正切值為，求的值.
19．已知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)若過點(diǎn)的直線與曲線相切，且與直線分別交于點(diǎn).
（i）證明：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；
（ii）求的取值范圍.
性別
身高
合計(jì)
低于
不低于
女
20
男
50
合計(jì)
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
12．60
13．
14．1
15．（1）由圖，低于的學(xué)生有人，則不低于170cm的學(xué)生有人.
從而，；
（2）零假設(shè)為：性別與身高沒有關(guān)聯(lián)，
計(jì)算可得
根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，因此該市高三年級學(xué)生的性別與身高是否低于170cm有關(guān)聯(lián)；
（3）樣本中抽中不低于175cm的頻數(shù)為人
樣本中抽中不低于175cm的頻率為
將樣本頻率視為概率，在全市不低于170cm的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，
其中不低于175cm的人數(shù)記為，則
.
16．（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故，，
所以，在點(diǎn)處切線方程為，即.
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?br>有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)不等正根，
即有兩個(gè)不等正根，
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，
如下圖所示：
當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，
由圖可知，當(dāng)或時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，
此時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，
故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，
綜上，的取值范圍為.
17．（1），
又依次成等差數(shù)列，所以，
即，解得.
（2）證明：因?yàn)椋?br>且，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
可得，則，
.
18．（1）方法一：由可得，，
即，即.
如圖：
當(dāng)時(shí)，在中，，，，因?yàn)?，所以，又，所?
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面.
又平面，所以.
又在平行四邊形中，，，為中點(diǎn)，所以，
，平面，
所以平面.
又平面，所以.
方法二：（向量方法）
因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以過作于，則平面；
連接，因?yàn)?，所?
在中，，，.
所以，則，
.
，
當(dāng)時(shí)，.
.
所以.
（2）如圖，由（1）得：兩兩垂直，故可以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系.
平面中，，.
，
設(shè)平面的法向量為：，
則,
令，則；
平面中，由（1）可知，，
設(shè)，因?yàn)?，?br>所以.
，
設(shè)平面的法向量為，
則,
令，則；
由題意，設(shè)平面與平面所成角為，且，則.，解得.
即平面與平面所成角的正切值為時(shí)，的值為.
19．（1）
為的垂直平分線上一點(diǎn)，則.
.
點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線，且
故點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）
（i）設(shè)，
雙曲線的漸近線方程為①，②
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)且與相切的直線的方程為，
與雙曲線聯(lián)立
由，且，故可得.
由；
.
.
點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程是，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，
此時(shí)直線即是雙曲線的切線，同時(shí)滿足點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
綜上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
（ii）由（i）知，.
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.
又，
的取值范圍為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
C
D
B
ACD
AD
題號
11









答案
ABC









相關(guān)試卷

2025渭南高三下學(xué)期3月二模試題數(shù)學(xué)PDF版含答案：

這是一份2025渭南高三下學(xué)期3月二模試題數(shù)學(xué)PDF版含答案，共6頁。

2024赤峰高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案：

這是一份2024赤峰高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案，共15頁。

2024赤峰高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案：

這是一份2024赤峰高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案，共14頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

內(nèi)蒙古赤峰市2024屆高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（理）試題（PDF版附答案）

內(nèi)蒙古赤峰市2024屆高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（理）試題（PDF版附答案）
內(nèi)蒙古赤峰市2024屆高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（文）試題（PDF版附答案）

內(nèi)蒙古赤峰市2024屆高三下學(xué)期4.20模擬考試（二模）數(shù)學(xué)（文）試題（PDF版附答案）
2024赤峰高三下學(xué)期3.20模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案

2024赤峰高三下學(xué)期3.20模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（文）PDF版含答案
2024赤峰高三下學(xué)期3.20模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案

2024赤峰高三下學(xué)期3.20模擬考試（一模）數(shù)學(xué)（理）PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部