一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．B．3.14C．0D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D 、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可逐個判斷得出答案.
2．第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21-24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×108.
故答案為：B.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.
3．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、該三棱錐的主視圖和左視圖都為三角形，故此選項不符合題意；
B、該圓錐體的主視圖和左視圖都為三角形，故此選項不符合題意；
C、該圓柱體的主視圖和左視圖都為矩形，故此選項不符合題意；
D、該三棱柱的主視圖是矩形，左視圖為三角形，故此選項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】主視圖就是從正面向后看得到的正投影，左視圖就是從左面向右看得到正投影，根據(jù)各個結(jié)合體的擺放方式及特點，分別找出它們的主視圖及左視圖，即可判斷得出答案.
4．把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=∠1，
又∵∠1=45°，∠3=30°，
∴∠2=∠1-∠3=15°.
故答案為：B.
【分析】由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠2+∠3=∠1，然后代入∠1與∠3的度數(shù)即可算出∠2.
5．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3a與2a3不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；
B、3a×2a3=6a4，故此選項計算錯誤，不符合題意；
C、(-2a3)2=4a6，故此選項計算正確，符合題意；
D、4a6÷a2=4a4，故此選項計算錯誤，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；由單項式乘以單項式法則“單項式乘以單項式，把系數(shù)與相同字母分別相乘，對于只在某一個單項式含有的字母則連同指數(shù)作為積的一個因式”，可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項；由單項式除以單項式法則“單項式除以單項式，把系數(shù)與相同字母分別相除，對于只在被除式含有的字母則連同指數(shù)作為商的一個因式”，可判斷D選項.
6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形，可判斷A選項；又平行四邊形對邊平行得AB∥CD，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補及已知可推出∠B=∠C=90°，從而有一個角為直角的平行四邊形是矩形，可判斷B選項；由對角線相等得平行四邊形是矩形可判斷C選項；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷D選項.
7．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
方程兩邊同時乘以(x-2)得1-3(x-2)=-2，
解得x=3，
檢驗，當(dāng)x=3時，x-2≠0，
∴原方程的解為x=3.
故答案為：D.
【分析】方程兩邊同時乘以x-2約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程根的情況.
8．已知關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0沒有實根，
∴△=b2-4ac＜0，即22-4(1-k)＜0，
解得k＜0，
∴正比例函數(shù)y=kx得圖象經(jīng)過二四象限，
又∵反比例函數(shù)的圖象圖象兩支分布在第一、三象限，
∴函數(shù)y=kx與函數(shù)的圖象沒有交點.即交點的個數(shù)為零.
故答案為：A.
【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合題意得△=b2-4ac＜0，據(jù)此列出關(guān)于字母k的不等式，求解可得k的取值范圍；然后根據(jù)正比例函數(shù)y=kx中，k＞0圖象經(jīng)過一三象限，k＜0圖象經(jīng)過二四象限；反比例函數(shù)中，k＞0圖象兩支分布在一三象限，k＜0圖象兩支分布在二四象限；分別判斷出兩個函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出兩函數(shù)圖象交點的個數(shù).
9．如圖，EA，ED是的切線，切點為A，D，點B，C在上，若，則（ ）
A．56°B．60°C．68°D．70°
【答案】C
【解析】【解答】解：如圖，連接AD，
∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠C+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BCD=∠EAD+∠BAD+∠C=236°，
∴∠EAD=236°-180°=56°，
∵EA、ED是圓O的兩條切線，且切點為A、D，
∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA=56°，
∴∠E=180°-∠EAD-∠EDA=68°.
故答案為：C.
【分析】連接AD，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補得∠C+∠BAD=180°，結(jié)合已知可得∠EAD=56°，由切線長定理得EA=ED，進而根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠E的度數(shù).
10．寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點處，交CD于點E，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，
∴設(shè)AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由翻折得∠EAC=∠BAC，
∴∠ACD=∠EAC，
∴AE=CE，
令DE=x，則AE=CE=2a-x，
在Rt△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，
∴，
解得，
∴，
在Rt△ADE中，sin∠DAE=.
故答案為：A.
【分析】由黃金矩形的性質(zhì)設(shè)AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，由翻折及平行線的性質(zhì)推出∠ACD=∠EAC，由等角對等邊得AE=CE，令DE=x，則AE=CE=2a-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值得到DE的長，進而可得AE的長，最后在在Rt△ADE中，可求出sin∠DAE的值.
11．已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+(2a-3)x+a-1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴
解得.
∴a的取值范圍為.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，結(jié)合函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得對稱軸直線在y軸的右側(cè)，拋物線與x軸有兩個不同的交點，拋物線與y軸的交點在原點或正半軸，據(jù)此建立出關(guān)于字母a的不等式組，求解得出a的取值范圍.
12．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，且滿足，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，，則的最小值是（ ）
A．4B．5C．8D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，
又AE=BF，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠BAF+∠DAO=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAO=90°，
∴∠AOD=90°，
又∵點M是DF的中點，
∴
如圖，在AB的延長線上截取BH=BG，連接FH，
∵∠FBG=∠FBH=90°，GB=HB，F(xiàn)B=FB，
∴△BFG≌△BFH（SAS），
∴FH=FG，
∴
當(dāng)D、F、H三點在同一直線上時，DF+FH有最小值為DH，即有最小值，最小值為DH的一半，
∵AG=2GB，AB=6，
∴BH=BG=2，
∴AH=8，
在Rt△DAH中，由勾股定理得
∴的最小值為5.
故答案為：B.
【分析】由正方形的性質(zhì)得∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，從而用SAS判斷出△ADE≌△BAF，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ADE=∠BAF，進而根據(jù)角的構(gòu)成、等量代換及三角形的內(nèi)角和定理可得∠AOD=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得在AB延長線上取BH=BG，連接FH，由SAS證△BFG≌△BFH，得FH=FG，則，當(dāng)D、F、H三點在同一直線上時，DF+FH有最小值為DH，即有最小值，最小值為DH的一半，進而在Rt△DAH中，由勾股定理算出DH的長此題得解.
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．
13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由題意得x+2≥0，
解得x≥-2.
故答案為：x≥-2.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)列出不等式，求解即可.
14．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：盒子中黃色小球的個數(shù)為x，
由題意得，
解得x=3，
經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，且符合題意.
故盒子中黃色小球的個數(shù)為3個.
故答案為：3.
【分析】盒子中黃色小球的個數(shù)為x，根據(jù)盒子中白色小球的個數(shù)比上盒子中小球的總個數(shù)等于從中隨機摸出一個球是白球的概率列出方程，求解即可.
15．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-3x-5=0的解，
∴x1+x2=3，x1x2=-5，
∴(x1-x2)2+3x1x2=(x1+x2)2-x1x2=32-(-5)=14.
故答案為：14.
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2的值，然后利用配方法將待求式子變形為(x1+x2)2-x1x2后整體代入計算可得答案.
16．定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如：點按照變換后得到點的坐標為，則點按照變換后得到點的坐標為 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如圖，將點B向上平移兩個單位長度所得對應(yīng)點M的坐標為，
過點M作MF⊥x軸于點F，則，∠OFM=90°，
在Rt△OMF中，OM=，sin∠MOF=，
∴∠MOF=30°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，
∴∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，
過點B'作B'E⊥y軸于點E，
∴△B'OE是等腰直角三角形，
∴B'E=OE=，
∴點B'的坐標為
故答案為：.
【分析】根據(jù)點的坐標平移規(guī)律“橫坐標左移減右移加，縱坐標上移加下移減”可得點M，過點M作MF⊥x軸于點F，則，∠OFM=90°，在Rt△OMF中，由勾股定理算出OM，由∠MOF的正弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可求出∠MOF=30°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的∠B'OM=105°，OB'=OM=2，則∠B'OE=∠B'OM+∠MOF-∠EOF=45°，過點B'作B'E⊥y軸于點E，易得△B'OE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得B'E=OE=，從而即可求出點B'的坐標.
三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．
17．計算：．
【答案】解：原式=，
=3
【解析】【分析】先根據(jù)絕對值性質(zhì)、0指數(shù)冪性質(zhì)“任何一個部位零的數(shù)的零次冪都等于1”、特殊銳角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“任何一個不為零的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)”分別進行計算，再計算乘法，最后合并同類二次根式及進行有理數(shù)的加法運算即可.
18．如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，且．求證：．
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠1=∠2.
【解析】【分析】由平行四邊形的對邊平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠ADE=∠CBF，從而由SAS判斷出∠ADE=∠CBF，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠1=∠2.
19．化簡：．
【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】把括號內(nèi)的整式看成分母為1的式子，通分計算括號內(nèi)的加法，同時將除式的分子利用平方差公式分解因式，并把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后將被除式的分子利用完全平方公式分解因式，進而計算分式乘法，約分化簡即可.
四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．
20．某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如下表．
將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．
根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：
（1） ， ，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；
（2） ， ；
（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是 （填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在（單位：cm）的株數(shù) ．
【答案】（1）2；4
（2）13.5；13
（3）乙；375
【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計表可得甲種小麥苗高在7≤x＜10的頻數(shù)a=2，
甲種小麥苗高在10≤x＜13的頻數(shù)b=4；
乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數(shù)7，
補全乙種小麥苗高的頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：2，4；
（2）將甲抽取的16株麥苗的高度從低到高排列后排第8與9位的麥苗高度是13和14，
∴甲種小麥苗高的中位數(shù)為c=（13+14）÷2=13.5，
從統(tǒng)計表可得乙種小麥苗高的眾數(shù)為d=13，
故答案為：13.5；13；
（3）∵8.65＞7.85，即甲種小麥苗高的方差大于乙種小麥苗高的方差，
∴ 甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙；
若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13的株數(shù)為：1200×=375（株）.
故答案為：乙；375.
【分析】（1）由表格可直接得出a，b的值；求出乙種小麥苗高在13x

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