注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．
2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．
1. 下列各數(shù)中，最大是（ ）
A. B. 0C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后把選項(xiàng)中的4個(gè)數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．
【詳解】∵，
∴，
∴最大的數(shù)是2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?br>2. 瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)時(shí)，為正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)時(shí)，為負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：260150000000．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定和的值是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)兩直線平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求得的度數(shù)，然后再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵，，

∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求得是解答本題的關(guān)鍵．
4. 一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（ ）

A. 圓柱B. 圓錐C. 長(zhǎng)方體D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握基本立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)運(yùn)算法則，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算排除即可．
【詳解】A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．
6. 從1，2，3，4，5，5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由眾數(shù)的概念可知六個(gè)數(shù)中眾數(shù)為5，然后根據(jù)簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：1，2，3，4，5，5六個(gè)數(shù)中，數(shù)字5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，
所以從六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及簡(jiǎn)單概率計(jì)算，正確確定該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中點(diǎn)，
∴；
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8. 關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
9. 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計(jì)算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25
【答案】C
【解析】
【分析】首先證明出，得到a，b是直角三角形的直角邊然后由，，是互質(zhì)的奇數(shù)逐項(xiàng)求解即可．
【詳解】∵，
∴．
∵，
∴．
∴a，b是直角三角形的直角邊，
∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，
∴A．，
∴當(dāng)，時(shí)，，，，
∴3，4，5能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出；
B．，
∴當(dāng)，時(shí)，，，，
∴5，12，13能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出；
C．，，
∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，
∴6，8，10不能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出；
D．，
∴當(dāng)，時(shí)，，，，
∴7，24，25能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)，，是互質(zhì)的奇數(shù)這兩個(gè)條件去求得符合題意的t的值是解決本題的關(guān)鍵．
10. 若一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到，根據(jù)菱形的面積得到，利用勾股定理以及完全平方公式計(jì)算可得答案．
【詳解】解：設(shè)方程的兩根分別為a，b，
∴，
∵a，b分別是一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，已知菱形的面積為11，
∴，即，
∵菱形對(duì)角線垂直且互相平分，
∴該菱形的邊長(zhǎng)為
，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，完全平方公式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，在中，，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，，首先根據(jù)勾股定理求出，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)得到，，證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求出．
【詳解】如圖所示，連接，，

∵，，，
∴，
∵以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴解得，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓與三角形綜合題，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
12. 已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意求出對(duì)稱(chēng)軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】∵二次函數(shù)，
∴對(duì)稱(chēng)軸，
當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，
∴此時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
∴，
∴解得；
當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴解得，
∴，
∴綜上所述，
當(dāng)當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無(wú)效．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）．
13. 8的立方根為_(kāi)_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的意義即可完成．
【詳解】∵
∴8的立方根為2
故答案為：2
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
15. 關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，寫(xiě)出的一個(gè)整數(shù)值___________．
【答案】7（答案不唯一）
【解析】
【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．
【詳解】將兩個(gè)方程相減得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的一個(gè)整數(shù)值可以是7．
故答案為：7（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．
16. 如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是___________．

【答案】
【解析】
【分析】作點(diǎn)F關(guān)于的，連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)K，根據(jù)題意可知點(diǎn)落在上，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，求得的邊長(zhǎng)，證明，可得，即可解答．
【詳解】解：作點(diǎn)F關(guān)于的，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)K，

由題意得：此時(shí)落在上，且根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，當(dāng)P點(diǎn)與重合時(shí)取得最小值，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的最值問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫(huà)出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．
17. 計(jì)算：．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．
18. 如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．
19. 化簡(jiǎn)：．
【答案】
【解析】
【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運(yùn)算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．
20. 某校組織全校800名學(xué)生開(kāi)展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是___________；
（3）如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）82
（3）估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀學(xué)生約有人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合直方圖或分布表可得；
（3）用樣本估計(jì)總體即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：(人)，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴第20、21個(gè)數(shù)為81、83；
∴抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；
故答案為：82；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意可得：（人），
答：估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有人．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21. 端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元
（2）節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元
【解析】
【分析】（1）設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)列出關(guān)系式，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤(rùn)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：
，
解得：，，
經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不符合實(shí)際舍去，
答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，且最大值為：，
答：節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程和關(guān)系式．
五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．
22. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹(shù)的高度，采用了如下的方法：先從與古樹(shù)底端在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)．在點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹(shù)的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

【答案】古樹(shù)的高度為
【解析】
【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，根據(jù)斜面的坡度為，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，證明四邊形為矩形，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出，，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖所示：

則，
∵斜面的坡度為，
∴設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
即，
解得：，負(fù)值舍去，
即，
∵為水平方向，為豎直方向，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∴．
答：古樹(shù)的高度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，已知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．
（1）求，的值；
（2）平行于軸的動(dòng)直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D，E，若以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】（1），；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的式，再求得，據(jù)此即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，解方程即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，解得，，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，
令，則，
∴點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
∵以B，D，E，O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，整理得或，
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴點(diǎn)；
由得，
整理得，
解得，
∵，
∴，
∴點(diǎn)；
綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．
24. 如圖，是的直徑，，的弦于點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：平分；
（2）為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）利用切線性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，利用垂徑定理推出，據(jù)此可證明，即可證明平分；
（2）連接，，作于點(diǎn)M，利用垂徑定理求得，證明，求得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：連接，

∵是的切線，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵是的直徑，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小問(wèn)2詳解】
解：連接，，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)M，

∵是的直徑，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，，
中，，即，
解得(負(fù)值已舍去)，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，垂徑定理定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A，B，三點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸，直線交于點(diǎn)，．
①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
②若，，的面積分別為，，，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，可得，求得，再將代入拋物線，根據(jù)待定系數(shù)法求得，即可解答；
（2）①求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到直線的解析式為，設(shè)，則，求得的解析式，列方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)列方程，即可求出的長(zhǎng)；
②過(guò)分別作的垂線段，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線段，交于點(diǎn)I，根據(jù)，可得，即，證明，設(shè)，得到直線的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入解方程，即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，
可得，解得，
將代入拋物線可得，
拋物線的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，可得，解得，，
，，
設(shè)的解析式為，將，代入，
可得，解得，
的解析式為，
設(shè)，則，
設(shè)的解析式為，將，代入，
可得，解得，
的解析式為，
聯(lián)立方程，解得，
根據(jù)，可得，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，，是方程的解，
點(diǎn)是該拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
在軸正半軸，
，
即的長(zhǎng)為；
②解：如圖，過(guò)分別作的垂線段，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線段，交于點(diǎn)I，

，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，
，
設(shè)的解析式為，將，，
代入可得，
解得，
的解析式為，
，即，
，
四邊形是矩形，
，
，即，
將代入，
可得，
解得，（舍去），
．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)，二次函數(shù)與一元二次方程，兩點(diǎn)之間的距離，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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