一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.實(shí)數(shù)?2的相反數(shù)是( )
A. ?2B. 2C. ?12D. 12
2.我國(guó)渤海灣大氣田目前已探明天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量約2000億立方米，開發(fā)一期工程日前啟動(dòng)，預(yù)計(jì)建成后開發(fā)的天然氣可供100萬人口的城市使用上百年，數(shù)據(jù)“2000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 2×103B. 2×108C. 2×1011D. 2×1012
3.下列等式變形不正確的是( )
A. 由x=y，得到x+3=y+3B. 由3a=b，得到2a=b?a
C. 由m=n，得到4m=4nD. 由bm=bn，得到m=n
4.多項(xiàng)式x2?3kxy+6xy?8化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則k等于( )
A. 2B. ?2C. 0D. 3
5.如圖，學(xué)校實(shí)驗(yàn)室需要向某工廠定制一批三條腿的桌子，已知該工廠有24名工人，每人每天可以生產(chǎn)20塊桌面或300條桌腿，1塊桌面需要配3條桌腿，為使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)桌面，則下面所列方程正確的是( )
A. 20x=3×300(24?x)B. 300x=3×20(24?x)
C. 3×20x=300(24?x)D. 20x=300(24?x)
6.若方程2(2x?3)=1?3x的解與關(guān)于x的方程8?m=2(x+1)的解相同，則m=( )
A. ?4B. 4C. ?12D. 12
7.已知|x|=3，|y|=2，且x+y>0，則xy的值為( )
A. 6或?6B. ?5或?1C. 5或1D. ?6或?5
8.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”問這批銀子共有多少兩.(注：明代時(shí)1斤=16兩)( )
A. 46B. 48C. 54D. 64
9.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD：∠BOC=5：1，則∠COE的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10.如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù))，且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?5和6，且AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，BC之間距點(diǎn)B的距離為13BC的點(diǎn)N，則該數(shù)軸的原點(diǎn)為( )
A. 點(diǎn)EB. 點(diǎn)FC. 點(diǎn)MD. 點(diǎn)N
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.90°?32°51′18″=______．
12.下列圖形中，是柱體的有______.(填序號(hào))
13.若關(guān)于x的方程(3?m)x|m|?2+7=1是一元一次方程，則m的值是______．
14.已知3xny2與?4ymx是同類項(xiàng)，則m+n的值是______．
15.已知關(guān)于x、y的方程組2x+3y=43x+2y=2m?3的解滿足x?y=3，則m的值為______．
16.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠COD和∠DOE互余，則∠BOE的度數(shù)是______度.
17.定義運(yùn)算a?b=a(2?b)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：
①3?(?3)=?3
②a?b=b?a
③若5?a=0，則a=2
④(2?3)?4=4
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))
18.已知方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=1y=2，則方程組3a1(x+1)+2b1(y?1)=4c13a2(x+1)+2b2(y?1)=4c2的解是______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
19.先化簡(jiǎn)，再求值：12x?2(x?13y2)+(?32x+13y2)，其中x、y滿足|x?2|+(y+1)2=0．
四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)(?1)2×5+(?2)3÷4；
(2)(?3)2?|?8|?(1?2×35)÷25．
21.(本小題8分)
解下列方程或方程組：
(1)5x?76+1=3x?14；
(2)x?2y=0x2?y3=1．
22.(本小題8分)
甲、乙兩人解關(guān)于x、y的方程組3x?by=?1①ax+by=?5②時(shí)，甲因看錯(cuò)a得到方程組的解為x=1y=2，乙將方程②中的b寫成了它的相反數(shù)得到方程組的解為x=?1y=?1．
(1)求a、b的值；
(2)求原方程組的解．
23.(本小題8分)
我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為a+b，則稱該方程為“合并式方程”，例如：3x=?92的解為?32，且?32=3?92，則該方程3x=?92是合并式方程．
(1)判斷12x=1是否是合并式方程并說明理由；
(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是合并式方程，求m的值．
24.(本小題8分)
用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
25.(本小題8分)
已知，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC、OD為從點(diǎn)O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=87∠AOC．
(1)如圖①，求∠AOC的度數(shù)；
(2)如圖②，在∠AOD的內(nèi)部作∠MON=90°，請(qǐng)直接寫出∠AON與∠COM之間的數(shù)量關(guān)系______；
(3)在(2)的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．
26.(本小題8分)
已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)．
(1)若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值；
(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，直接填空：AM= ______AB；
(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN?BN=MN，求MNAB的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：?2的相反數(shù)是2．
故選：B．
2.【答案】C
【解析】解：2000億=200000000000=2×1011．
故選：C．
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴x=3，y=2或y=?2，
當(dāng)x=3，y=2時(shí)，xy=6；
當(dāng)x=3，y=?2時(shí)，xy=?6；
綜上，xy的值為6或?6，
故選：A．
根據(jù)|x|=3，|y|=2，且x+y>0，可以確定x、y的值，從而可以解答本題．
本題考查有理數(shù)的加法、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的信息確定x、y的值．
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)這批銀子共有x兩，共有y人分銀子，
∵半斤=8兩，
根據(jù)題意，可得：x?7y=49y?x=8，
解得：x=46y=6，
∴這批銀子共有46兩．
故選：A．
設(shè)這批銀子共有x兩，共有y人分銀子，根據(jù)題意，得出方程組，解出即可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．
9.【答案】A
【解析】解：由∠AOD：∠BOC=5：1，設(shè)∠BOC=x，∠AOD=5x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴5x+x=360°?90°?90°，
解得：x=30°，
∴∠BOC=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=120°，
∵OE為∠BOD平分線，
∴∠BOE=∠DOE=60°，
則∠COE=∠BOE?∠BOC=30°，
故選A
由已知兩角之比，設(shè)出∠BOC=x，∠AOD=5x，再由兩個(gè)直角，利用周角為360°列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOD度數(shù)，根據(jù)OE為角平分線，求出∠BOE度數(shù)，根據(jù)∠BOE?∠BOC求出∠COE度數(shù)即可．
此題考查了角平分線定義，以及周角定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：如圖所示：
因?yàn)?AB=BC=3CD，
所以設(shè)CD=x，則BC=3x，AB=1.5x，
因?yàn)锳、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?5和6，
所以x+3x+1.5x=11，
解得：x=2，
故CD=2，BC=6，AB=3，
因?yàn)锳C的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，
所以AE=EC=4.5，BM=MD=4，
則E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是?0.5，M對(duì)應(yīng)的數(shù)字為：2，
因?yàn)锽C之間距點(diǎn)B的距離為13BC的點(diǎn)N，
所以BN=13BC=2，
故AN=5，則N正好是原點(diǎn)．
故選：D．
根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的長(zhǎng)度，從而找到E，M，N所表示的數(shù)．
本題考查了數(shù)軸、比較線段的長(zhǎng)短．靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
11.【答案】57°8′42″
【解析】解：90°?32°51′18″=89°59′60″?32°51′18″．
故答案為：57°8′42″．
兩個(gè)度數(shù)相減，被減數(shù)可借1°轉(zhuǎn)化為60′，借一分轉(zhuǎn)化為60″，再計(jì)算．
本題考查了度分秒的換算．解題的關(guān)鍵是掌握度數(shù)的減法運(yùn)算的方法，注意分位上不夠減時(shí)，要借位，且1°=60′．
12.【答案】②③⑥
【解析】解：①是圓錐，②是正方體，屬于棱柱，③是圓柱，④是棱錐，⑤是球，⑥是三棱柱．
所以是柱體的有②③⑥．
根據(jù)柱體的分類：棱柱和圓柱，結(jié)合圖形進(jìn)行選擇即可．
本題主要考查對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，熟悉常見立體圖形，并會(huì)進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】?3
【解析】解：依題意得，
3?m≠0，|m|?2=1，
解得m=?3，
故答案為：?3．
根據(jù)一元一次方程的定義得出3?m≠0，|m|?2=1，進(jìn)而即可求解．
本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0)．
14.【答案】3
【解析】解：∵3xny2與?4ymx是同類項(xiàng)，
∴n=1，m=2，
∴m+n=1+2=3，
故答案為：3．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．
本題主要考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】5
【解析】解：將3x+2y=2m?3記作①式，2x+3y=4記作②式．
∴①?②，得x?y=2m?7．
∵x?y=3，
∴2m?7=3．
∴m=5．
故答案為：5．
根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．
本題主要二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
16.【答案】90
【解析】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠COD和∠DOE互余，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°?90°=90°．
故答案為：90．
先求出∠AOD=∠COD，再求出∠AOD+∠DOE=90°，最后求出∠BOE的度數(shù)．
本題主要考查角平分線的定義，余角和補(bǔ)交，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定義并靈活運(yùn)用．
17.【答案】③④
【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：①3?(?3)=3×(2+3)=15，不符合題意；
②a?b=a(2?b)，b?a=b(2?a)，不一定相等，不符合題意；
③若5?a=0，則5(2?a)=0，解得：a=2，符合題意；
④(2?3)?4=?2?4=2，符合題意，
則正確結(jié)論的序號(hào)是③④，
故答案為：③④
各項(xiàng)利用題中的新定義化簡(jiǎn)，判斷即可．
此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】 x=13y=5
【解析】解：將是x=1y=2代入，
得a1+2b1=c1a2+2b2=c2，
方程組轉(zhuǎn)化為：3a1(x+1)4+2b1(y?1)4=c13a2(x+1)4+2b2(y?1)4=c2
則3(x+1)4=12(y?1)4=2，
解得 x=13y=5．
故答案為： x=13y=5．
根據(jù)二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可．
本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是整體和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．
19.【答案】解：原式=12x?2x+23y2?32x+13y2=?3x+y2，
∵|x?2|+(y+1)2=0，
∴x=2，y=?1，
則原式=?6+1=?5．
【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)原式=1×5+(?8)÷4
=5+(?2)
=3；
(2)原式=9?8?(1?65)×52
=1?(?15)×52
=1+12
=32．
【解析】(1)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；
(2)先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
21.【答案】解：(1)5x?76+1=3x?14，
2(5x?7)+12=3(3x?1)，
10x?14+12=9x?3，
10x?9x=14?12?3，
解得：x=?1；
(2)x?2y=0x2?y3=1，
整理得，x?2y=0①3x?2y=6②，
①?②得：?2x=?6，
解得：x=3，
將x=3代入①得：3?2y=0，
2y=3，
解得：y=32，
∴方程組的解為：x=3y=32．
【解析】(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
(2)方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．
此題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)∵甲、乙兩人解關(guān)于x、y的方程組3x?by=?1①ax+by=?5②時(shí)，甲因看錯(cuò)a得到方程組的解為x=1y=2，
∴3?2b=?1③，
∴b=2．
∵乙將方程②中的b寫成了它的相反數(shù)得到方程組的解為x=?1y=?1，
∴?a?(?1)b=?5④．
∴?a+2=?5，
∴a=7．
答：a=7，b=2；
(2)原方程組為：3x?2y=?1①7x+2y=?5②，
①+②得：
10x=?6，
∴x=?35，
將x=?35代入①得：
?95?2y=?1，
∴y=?25．
∴原方程組的解為：x=?35y=?25．
【解析】(1)依據(jù)題意利用代入法解答即可；
(2)利用加減消元法解答即可．
本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用代入法求得a，b值是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)∵12x=1，
∴x=2，
∵12+1≠2，
∴12x=1不是合并式方程；
(2)∵關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是合并式方程，
∴5+m+1=m+15，
解得：m=?294．
故m的值為?294．
【解析】(1)求出方程的解，再根據(jù)合并式方程的意義得出即可；
(2)根據(jù)合并式方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．
本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解合并式方程的意義是解此題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，
依題意列方程組得：
2x+y=10x+2y=11,
解方程組，得：x=3y=4,
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．
(2)結(jié)合題意和(1)得：3a+4b=31，
所以a=31?4b3
因?yàn)閍、b都是正整數(shù)
所以a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7,
所以有3種租車方案：
方案一：A型車9輛，B型車1輛；
方案二：A型車5輛，B型車4輛；
方案三：A型車1輛，B型車7輛．
(3)因?yàn)锳型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
所以方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)
方案二需租金：5×100+4×120=980(元)
方案三需租金：1×100+7×120=940(元)
因?yàn)?020>980>940
所以最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費(fèi)為940元．
【解析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
(1)根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
(2)由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；
(3)根據(jù)(2)中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．
25.【答案】∠AON+20°=∠COM
【解析】解：(1)由題意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，
∠AOD=∠AOB?∠BOD=150°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=87∠AOC，
∴∠AOC+87∠AOC=150°，
∴∠AOC=70°；
(2)∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∠AON+∠MON=∠AOC+∠COM，
∴∠AON+90°=70°+∠COM，
∴∠AON+20°=∠COM；
(3)證明：∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=110°，
∵OM是∠BOC的角平分線
∴∠COM=12∠BOC=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON?∠COM=35°，
∵∠AOC=70°，
∴∠AON=∠AOC?∠CON=35°，
∴∠AON=∠CON．
(1)由題意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，根據(jù)已知可得∠AOC+87∠AOC=150°，即可求解；
(2)由圖可知，∠AON+∠MON=∠AOC+∠COM，已知∠MON=90°，∠AOC=70°，從而證得∠AON+20°=∠COM；
(3)OM是∠BOC的角平分線，可以求出∠CON=∠MON?∠COM=35°，而∠AON=∠AOC?∠CON=35°，從而證得∠AON=∠CON．
本題主要考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，根據(jù)OD的位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】14
【解析】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s時(shí)，CM=1cm，BD=3cm
∵AB=10cm，CM=1cm，BD=3cm
∴AC+MD=AB?CM?BD=10?1?3=6cm．
(2)14．
(3)當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖：
∵AN?BN=MN，
又∵AN?AM=MN
∴BN=AM=14AB，
∴MN=12AB，即MNAB=12．
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖
∵AN?BN=MN，又∵AN?BN=AB，
∴MN=AB，即MNAB=1．
綜上所述MNAB=12或1．
(1)計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；
(2)根據(jù)圖形即可直接解答；
(3)分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．
本題考查求線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答．

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