一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.?ABC中，已知a=5,b=4,C=120°，則邊c為( )
A. 41B. 41或 61C. 61D. 21
2.若sin (π+α)+cs (π2+α)=?m，則cs (3π2?α)+2sin (2π?α)的值為 ( )
A. ?2m3B. 2m3C. ?3m2D. 3m2
3.已知非零向量a,b滿足向量a+b與向量a?b的夾角為π2，那么下列結論中一定成立的是( )
A. a=bB. a=bC. a⊥bD. a//b
4.若角θ滿足sinθtanθ0在區(qū)間?π4,π3上是增函數，若函數fx在0,π2上的圖象與直線y=2有且僅有一個交點，則ω的范圍為( )
A. 2,5B. 1,5C. 1,2D. 1,32
8.如圖，在?ABC中，∠A=90 °，∠B=60 °，AB=2，D為線段AC的中點，DM⊥BC，E為線段DM的中點，
F為線段AB上的動點，則EF?AB的最大值與最小值的差為( )
A. 134B. 5C. 3D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列各組向量中，不能作為基底的是( )
A. e1=(1,0)，e2=(0,1)B. e1=(1,2)，e2=(?2,1)
C. e1=(3,?4)，e2=(?3,4)D. e1=(2,6)，e2=(?1,?3)
10.已知函數f(x)=cs2x?2 3sinxcsx，則下列命題正確的是( )
A. f(x)的最小正周期為π；
B. 函數f(x)的圖象關于x=π3對稱；
C. f(x)在區(qū)間上0,π2單調遞減；
D. 將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位長度后所得到的圖象與函數y=2cs2x的圖象重合．
11.在?ABC中，AB=AC=5,BC=6,P為?ABC內的一點，AP=xAB+yAC，則下列說法正確的是( )
A. 若P為?ABC的重心，則x+y=12
B. 若P為?ABC的外心，則PB?BC=?18
C. 若P為?ABC的垂心，則x+y=716
D. 若P為?ABC的內心，則x+y=58
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知|a|= 3,|b|=1,|a?2b|= 6，則a?b= ．
13.已知cs7π8?α=15，則csπ8+α= ．
14.對集合A={?1,2,x,y}，其中x>0，y>0，定義向量集合Ω={a|a=(m,n)，m，n∈A}，若對任意a1∈Ω，存在a2∈Ω，使得a2⊥a1，則x+y= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數f(x)=12sin(2x?π3)，x∈R，
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[?π4,π4]上的最大值和最小值．
16.(本小題15分)
如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點，且BD=2DC.過D點的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點(E,F兩點不重合)．
(1)用AB，AC表示AD;
(2)若AE=λAB，AF=μAC，求1λ+2μ的值．
17.(本小題15分)
已知α,β∈(0,π2)，其中cs2α=725,sin(α?β)=?2 25．
(1)求cs(α?π4)的值；
(2)求sinβ的值．
18.(本小題17分)
在?ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，asinA?bsinB= 3asinC?csinC且csA?csB?csC>0
(1)求角B的值；
(2)若a=2，求?ABC的周長的取值范圍．
19.(本小題17分)
城市住宅小區(qū)的綠化建設是提升小區(qū)品質、改善空氣質量、創(chuàng)造美麗怡人的居住環(huán)境的重要組成部分．如圖1，長沙市某小區(qū)居民決定在小區(qū)內部一塊半徑長為20 m的半圓形荒地上建設一塊矩形綠化園CDEF，其中C，D位于半圓O的直徑上，E，F位于半圓O的圓弧上，記∠DOE=α．
圖1 圖2
(1)求矩形CDEF的面積S關于α的函數解析式，并求該矩形面積的最大值以及取得最大值時α的值．
(2)部分居民提出意見，認為這樣的綠化園建設太過單調，一名居住在本小區(qū)的設計師提出了如圖2所示的綠化園建設新方案：在半圓O的圓弧上取兩點M，N，使得∠AOM=∠BON=π4，扇形區(qū)域AOM和BON均進行綠化建設，同時，在扇形MON內，再將矩形區(qū)域GHPQ也全部進行綠化建設，其中G，H分別在直線OM，ON上，GH與AB平行，P，Q在扇形MON的圓弧上，請問：與(1)中的原方案相比，選擇哪一種方案所得到的綠化面積的最大值更大？
參考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.A
6.D
7.D
8.D
9.CD
10.ABD
11.BCD
12.14
13.?15
14.5或1+ 2
15.解：(1)T=2π|ω|=2π2=π故f(x)的最小正周期為π；
(2)∵x∈[?π4,π4]，
∴2x?π3∈[?5π6,π6]
由y=sint的圖像可知：
當2x?π3=π6時，f(x)的最大值為12×12=14；
當2x?π3=?π2時，f(x)的最小值為12×?1=?12．
所以f(x)的最大值為14；最小值為?12．
16.解：(1)在△ABD中，由AD=AB+BD，
又BD=2DC，
所以BD=23BC，
所以AD=AB+BD=AB+23BC
=AB+23(AC?AB)
=AB?23AB+23AC
=13AB+23AC．
(2)因為AD=13AB+23AC，
又AE=λAB，AF=μAC，
所以AB=1λAE，AC=1μAF，
所以AD=13λAE+23μAF，
又D，E，F三點共線，且A在線外，
所以有：13λ+23μ=1，
即1λ+2μ=3．

17.解：(1)依題意，cs2α=2cs2α?1=1?2sin2α=725，
因為α∈(0,π2)，解得sinα=35,csα=45，
故cs(α?π4)=csαcsπ4+sinαsinπ4=45× 22+35× 22=7 210；
(2)因為sin(α?β)=?2 25，且α,β∈(0,π2)，
故α?β∈(?π2,0)，則cs(α?β)= 1?sin2(α?β)= 175，
故sinβ=sin[α?(α?β)]=sinαcs(α?β)?csαsin(α?β)
=35× 175?45×(?2 25)=3 17+8 225．
18.【詳解】(1)由asinA?bsinB= 3asinC?csinC，
可得，a2?b2= 3ac?c2，即a2+c2?b2= 3ac，
由余弦定理得：csB=a2+c2?b22ac= 3ac2ac= 32，
因為B∈(0,π)，所以B=π6．
(2)由csA?csB?csC>0，則csA>0，csB>0，csC>0，
所以A,B,C均為銳角，
在銳角?ABC中，a=2，B=π6，
由正弦定理得：2sinA=bsinπ6=csinC，
故b=1sinA，c=2sinCsinA=2sinA+π6sinA= 3sinA+csAsinA，
則b+c= 3sinA+csA+1sinA= 3+1+1csAtanA= 3+1+ 1+tan2AtanA
= 3+1tanA+ 1tan2A+1，
因為銳角?ABC中，B=π6，
則A∈0,π2，C=π?π6?A∈0,π2，
解得：A∈π3,π2，
故tanA∈( 3,+∞)，1tanA∈0, 33，
則 1tan2A+1∈1,2 33， 3+1tanA+ 1tan2A+1∈(1+ 3,2 3)，
故b+c∈(1+ 3,2 3)，a+b+c∈(3+ 3,2+2 3)
所以三角形周長的取值范圍是(3+ 3,2+2 3)．

19.解：(1)如圖，作OI與DE平行，交EF于I，
∵OI與DE平行，四邊形CDEF為矩形，
∴OI⊥EF，OI⊥CD，
∴OI垂直平分EF，OI垂直平分CD，
∴CD=2OD;
∵DE=OE?sinα=20sinα，OD=OE?csα=20csα，
∴S=DE?CD=DE?2OD=20sinα?2×20csα
=400×2sinαcsα=400sin2α(0

相關試卷

湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期3月月考數學試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期3月月考數學試卷（Word版附解析），文件包含湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期3月月考數學試題原卷版docx、湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期3月月考數學試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期期末考試數學試卷：

這是一份湖南省長沙市雅禮教育集團2024-2025學年高一下學期期末考試數學試卷，共9頁。

2024-2025學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（二）（含答案）：

這是一份2024-2025學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（二）（含答案），共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年湖南省雅禮集團高二（上）第一次月考數學試卷（含答案）

2024-2025學年湖南省雅禮集團高二（上）第一次月考數學試卷（含答案）
2024-2025學年湖南省長沙市雅禮教育集團高一（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學年湖南省長沙市雅禮教育集團高一（上）月考數學試卷（10月份）（含答案）
2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高一（上）入學數學試卷

2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高一（上）入學數學試卷
湖南省長沙市雅禮教育集團（雅禮中學）高二（下）期末數學試卷及參考答案

湖南省長沙市雅禮教育集團（雅禮中學）高二（下）期末數學試卷及參考答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部