一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．﹣2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：-2024的相反數(shù)為2024，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.
2．如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，則∠4的度數(shù)為（ ）
A．75°B．105°C．115°D．130°
【答案】B
【解析】【解答】解：如圖，
∵
∴
∴
∴
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算即可.
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（3x）3＝9x3B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．3a+4b＝7ab
【答案】C
【解析】【解答】解：A、則本項(xiàng)不符合題意；
B、則本項(xiàng)不符合題意；
C、則本項(xiàng)符合題意；
D、和不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行合并同類項(xiàng)，則本項(xiàng)不符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用積的乘方計(jì)算法則即可判斷A項(xiàng)和C項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式即可計(jì)算B項(xiàng)；最后根據(jù)合并同類項(xiàng)的條件即可判斷D項(xiàng).
4．如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如圖所示的幾何體，其主視圖為：
，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)主視圖的定義：主視圖為從幾何體的前面往后面觀察所得到的圖形，據(jù)此即可觀察求解.
5．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長(zhǎng)共六十步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中寬與長(zhǎng)的和為60步，問寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（ ）
A．B．x（60+x）＝864
C．x（60﹣x）＝864D．x（30﹣x）＝864
【答案】C
【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，
故答案為：C.
【分析】設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，進(jìn)而根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可得到方程為據(jù)此即可求解.
6．為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機(jī)抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表得出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．本次調(diào)查的樣本容量是1500
B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是30%
C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是95°
D．若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12
【答案】D
【解析】【解答】解：A、本次調(diào)查的樣本容量為150，則本項(xiàng)不符合題意；
B、
∴這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是：則本項(xiàng)不符合題意；
C、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是：則本項(xiàng)不符合題意；
D、若以各組組中值（各小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，11≤x＜13組的實(shí)際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，
∴12為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
∴這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，則本項(xiàng)符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)樣本容量的定義即可判斷A項(xiàng)；計(jì)算出a的值，進(jìn)而用a的值除以樣本容量即可得到這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例，即可判斷B項(xiàng)；用月平均用水量為11≤x＜13的家庭的數(shù)量除以樣本容量再乘以360°即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷D項(xiàng).
7．如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點(diǎn)M，則∠AMF的度數(shù)為（ ）
A．26°B．27°C．28°D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：連接OC、OE、OD，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)N，如圖，
∵正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：B.
【分析】連接OC、OE、OD，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)N，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得到：進(jìn)而求出再根據(jù)圓周角定理得到：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出最后根據(jù)兩銳角互余即可求解.
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，
∴
∴
∵反比例函數(shù)經(jīng)過一三象限，
∴
∴
∴二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)為y軸正半軸，對(duì)稱軸為
故答案為：D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得到：進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得到二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)為y軸正半軸，對(duì)稱軸為進(jìn)而即可求解.
9．如圖，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接EF，ED．若EF＝1，則△BED的面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：連接AC與BD相交于H，連接AF、BF、FH，如圖，
∵
∴
由折疊得：
∴
∴
∴為等腰直角三角形，
∴
由旋轉(zhuǎn)得：
∴
∴為等邊三角形，
∴
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴A、B、F、H共圓，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故答案為：A.
【分析】連接AC與BD相交于H，連接AF、BF、FH，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB的度數(shù)，然后結(jié)合折疊的性質(zhì)可得到：進(jìn)而證明即可證明為等腰直角三角形，即進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：結(jié)合已知條件證明為等邊三角形，即進(jìn)而利用"SAS"證明則進(jìn)而推出A、B、F、H共圓，則進(jìn)而利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到BD的長(zhǎng)度，最后利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解.
10．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過（2，1），（﹣4，1）兩點(diǎn)，m，n是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，則﹣4＜m＜n＜2恒成立．
②在半徑為r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于點(diǎn)P，當(dāng)OP＝m時(shí)，則AB2+CD2＝8r2﹣4m2．
③△ABC為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)C是反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則k＝±30．
④已知矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是4．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【解析】【解答】解：①由題意畫出函數(shù)圖象如圖，
∴
∴當(dāng)時(shí)，則①錯(cuò)誤，
②過點(diǎn)O作交AB于M，過點(diǎn)O作交CD于N，連接OA、OC，如圖，
∴四邊形AMPN為矩形，
∵
∴
∴
∵
∴
∴則②正確，
③如圖，
∴或
∴則③錯(cuò)誤，
④∵矩形的一組鄰邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴長(zhǎng)＋寬=長(zhǎng)×寬=
∵矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等，
∴
∴或，
∴
∴對(duì)角線長(zhǎng)為：則④正確，
綜上所述，正確的說(shuō)法有②④，共2個(gè)，
故答案為：B.
【分析】①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，即可判斷本項(xiàng)是否正確；②根據(jù)題畫出圖形，過點(diǎn)O作交AB于M，過點(diǎn)O作交CD于N，連接OA、OC，進(jìn)而利用勾股定理得出關(guān)系式即可判斷；③在坐標(biāo)系中畫出圖形，易得到點(diǎn)C的坐標(biāo)進(jìn)而即可得到k的值；④利用韋達(dá)定理得到：長(zhǎng)＋寬=長(zhǎng)×寬=進(jìn)而根據(jù)"矩形的周長(zhǎng)值與面積值相等"，據(jù)此列出方程進(jìn)而即可求出a的值，最后即可求出對(duì)角線的長(zhǎng)度.
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）
11．2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)最好水平，地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元，數(shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【答案】3.802×1011
【解析】【解答】解：
故答案為：.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成的形式，其中1≤|a|

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