一、單選題
1．已知某扇形的圓心角為2rad，面積為25，則該扇形所對應(yīng)圓的面積為（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．的展開式中第5項的系數(shù)為（ ）
A．60B．64C．72D．84
4．已知非零向量，滿足，則（ ）
A．B．C．2D．4
三、單選題
5．記為等差數(shù)列的前項和，已知，，則的最大值為（ ）
A．16B．18C．23D．25
四、未知
6．加密運算在信息傳送中具有重大作用對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其密鑰，定義算法，其中，，…，.將數(shù)據(jù)，，…，加密為，，…，的過程稱為型單向加密.現(xiàn)將一組數(shù)據(jù)，，，，，進行型單向加密，則加密后的新數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（ ）
A．2B．3C．6D．9
7．已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，若上的點，滿足，，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．已知隨機事件，滿足，，，則（ ）
A．事件與事件相互獨立B．
C．D．
10．半徑為3的球上相異三點，，構(gòu)成邊長為3的等邊三角形，點為球上一動點，則當(dāng)三棱錐的體積最大時（ ）
A．三棱錐的體積為
B．三棱錐的內(nèi)切球半徑為
C．三棱錐的體積為
D．三棱錐的外接球半徑為3
11．?dāng)?shù)據(jù)處理過程中常常涉及復(fù)雜問題，此時需要利用符號來衡量某個操作的復(fù)雜度.設(shè)定義在全體正整數(shù)上的函數(shù)與，若存在正常數(shù)，同時存在常數(shù)，使任意時，，則稱是的復(fù)雜函數(shù)，則下列函數(shù)中，滿足是的復(fù)雜函數(shù)有（ ）（設(shè)均為非零實數(shù)）
A．，B．，
C．，D．，
五、填空題
12．已知雙曲線的焦距為，則雙曲線C的漸近線方程為 ．
六、未知
13．設(shè)集合，，若，則 .
14．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，且，則 .
15．已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求，；
(2)證明：時，.
16．如圖，圓柱中，是底面圓上的一條直徑，，分別是底面，圓周上的一點，，，且點不與，兩點重合.
(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.
17．記銳角內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.
(1)證明：；
(2)求的最大值.
18．已知數(shù)列滿足，.記的前項和為，且是以為首項，為公比的等比數(shù)列.
(1)求，的值；
(2)求的通項公式；
(3)求的通項公式，并證明：.
19．過三角形的重心作一直線，若這條直線將該三角形分成面積比為的兩部分，則稱這條直線為型直線，其中，，且.等邊的邊長為，重心為點，以動點為圓心，為半徑作圓，該圓與線段相切，記點的軌跡為.
(1)探究在中是否存在與相切的型直線，并證明；
(2)若點在的2型直線上，在點處的切線與交于，兩點，求；
(3)若的外接圓與直線相切，且與的一條型直線相切，求的最小值.

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