2．函數(shù)的最小正周期 ．
3．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
4．已知，，則 ．
5．若，則 ．
6．已知函數(shù)，若（1），則 ．
7．函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為 ．
8．已知函數(shù)，，圖像如圖，則函數(shù)的解析式為 ．
9．函數(shù)，的值域?yàn)? ．
10．關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
11．若函數(shù)在，上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ．
12．設(shè)（其中，若函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值，則的取值范圍是 ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分，13-14每題4分，15-16每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位留，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。
13．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是
A．B．
C．D．
14．在中，如果滿足，則一定是
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
15．已知，若存在，使得，則
A．有最大值，有最小值B．有最大值，無最小值
C．無最大值，有最小值D．無最大值，無最小值
16．定義方程的實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為
A．B．C．D．
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。
17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn)，已知、的橫坐標(biāo)分別為．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．已知函數(shù)．
（1）若在時(shí)取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
19．某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)橥＼噲?，其余部分建成綠地，點(diǎn)在圍墻弧上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在道路和道路上，且米，，設(shè)．
（1）當(dāng)時(shí)，求停車場的面積（精確到0.1平方米）；
（2）寫出停車場面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，停車場面積取得最大值．
20．（18分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
21．（18分）若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．
（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；
（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)增區(qū)間；
（3）在（2）條件下，當(dāng)，關(guān)于的方程為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為，求．
參考答案
一．選擇題（共4小題）
一、填空題（本大題共有12題，滿分48分，第1～6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果。
1．已知，是第四象限角，則的值是 ．
解：因?yàn)椋堑谒南笙藿牵?br>則．
故答案為：．
2．函數(shù)的最小正周期 ．
解：函數(shù)的最小正周期是，
故答案為：．
3．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【解答】解：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．
故答案為：．
4．已知，，則 ．
解：，，，，
，，
．
故答案為：．
5．若，則 ．
解：由，
得．
故答案為：．
6．已知函數(shù)，若（1），則 ．
解：根據(jù)題意，（1）．
故答案為：．
7．函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為 ．
解：由已知得：，
（1），（1）．
切線方程為：，
即．
故答案為：．
8．已知函數(shù)，，圖像如圖，則函數(shù)的解析式為 ．
解：由函數(shù)的圖像知，，，
所以，
又，，解得，，
又因?yàn)?，所以?br>所以函數(shù)．
故答案為：．
9．函數(shù)，的值域?yàn)? ， ．
解：，
令，，，，
則，
可得，．
故答案為：，．
10．關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ， ．
解：化簡為，
令，
因?yàn)?，，?br>故在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
，，，，
所以在上有兩個(gè)解，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即，則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：，．
故答案為：，．
11．若函數(shù)在，上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ．
解：令，則，
令，
則函數(shù)，的圖象在區(qū)間，上有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
所以（2），
而，
如圖，作出函數(shù)，的圖象，
由圖可知時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：．
12．設(shè)（其中，若函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值，則的取值范圍是 ．
解：（其中既沒有最大值，也沒有最小值，
且，可得，或且，可得，
結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易知其它區(qū)間不符合．
故答案為：．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分16分，13-14每題4分，15-16每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位留，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。
13．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是
A．B．
C．D．
解：由于是周期為的奇函數(shù)，故排除；
由于是非奇非偶函數(shù)，故排除；
由于是周期為的奇函數(shù)，故排除；
由于是周期為的奇函數(shù)，故滿足題意，
故選：．
14．在中，如果滿足，則一定是
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
解：因?yàn)椋?br>則由正弦定理得，
可得，
可得，
因?yàn)?，，可得?br>則，
則為等腰三角形．
故選：．
15．已知，若存在，使得，則
A．有最大值，有最小值B．有最大值，無最小值
C．無最大值，有最小值D．無最大值，無最小值
解：因?yàn)椋?br>所以，，，
因?yàn)椋?br>則，
即沒有最大值，也沒有最小值．
故選：．
16．定義方程的實(shí)數(shù)根為函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為
A．B．C．D．
解：因?yàn)椋瑒t，
令，解得，即，
因?yàn)?，則，
令，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故，
因?yàn)椋?，則，
令，即，所以，
故，
綜上所述，．
故選：．
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。
17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn)，已知、的橫坐標(biāo)分別為．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，
由三角函數(shù)的定義，可得，
因?yàn)榻?，為銳角，可得，
則；
（2）由（1）可得，
所以．
18．已知函數(shù)．
（1）若在時(shí)取得極值，求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
解：，是一個(gè)極值點(diǎn)，
，．
此時(shí)．
的定義域是，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)，．
（2），當(dāng)時(shí)，
的單調(diào)遞增區(qū)間為．
當(dāng)時(shí)，，
令有，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
令有，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．
19．某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)橥＼噲?，其余部分建成綠地，點(diǎn)在圍墻弧上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在道路和道路上，且米，，設(shè)．
（1）當(dāng)時(shí)，求停車場的面積（精確到0.1平方米）；
（2）寫出停車場面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，停車場面積取得最大值．
解：（1）在中，，，
由正弦定理得，
，
則停車場面積（平方米），
（2）在中，，，
由正弦定理得，
，
則停車場的面積為，
，
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)，即時(shí)，停車場的面積最大．
20．（18分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
解：（1）
，
由，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以，即；
（3），
由，得，
因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，
所以，解得，
所以的取值范圍為．
21．（18分）若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．
（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；
（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)增區(qū)間；
（3）在（2）條件下，當(dāng)，關(guān)于的方程為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為，求．
解：（1）不為函數(shù)，理由如下：
因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，
又因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于對稱，
因?yàn)榈闹芷跒椋?br>當(dāng)時(shí)，，
所以的圖象不關(guān)于對稱，
不是“的函數(shù)”；
（2）由可得，
又因?yàn)榈闹芷跒椋?br>當(dāng)，時(shí)，，，
當(dāng)，時(shí)，，，
綜上：，，
，，中，
當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間為，，
，，中，
當(dāng)時(shí)，，，，
則，，
當(dāng)，，即，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
經(jīng)檢驗(yàn)，其他范圍不是單調(diào)遞增區(qū)間，
所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，；
（3）由（2）知：函數(shù)在，上圖象為：
當(dāng)或1時(shí)，有4個(gè)解，由對稱性可知：其和為，
當(dāng)時(shí)，有6個(gè)解，由對稱性可知：其和為，
當(dāng)時(shí)，有8個(gè)解，其和為，
所以．
題號
13
14
15
16
答案
D
C
D
C

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