1.已知?4，a1，a2，?1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，4，b1，1三個(gè)正實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則a2?a1b1=( )
A. 12B. ?12C. ±12D. ±2
2.“G= ab”是“G是a、b的等比中項(xiàng)”的條件( )
A. 既不充分也不必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 充要
3.函數(shù)f(x)=?xex(a0)的漸近線方程為y=?x，
設(shè)直線y=(1+e)x到直線y=?x的角為θ，則tanθ=?1?(1+e)1?1?e=2+ee，
結(jié)合圖形可知，tan∠MON∈(0,2+ee).
故答案為：(0,2+ee).
作出函數(shù)f(x)的圖形，求出過點(diǎn)過原點(diǎn)且與函數(shù)f(x)=xex+e?e2(x≤0)的圖象相切的直線的方程，以及函數(shù)f(x)=? 1+x2，x>0的漸近線方程，利用到角公式可得tan∠MON的取值范圍．
本題主要考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1=a，a2=4，a3=3a，
由已知有a+3a=8，得a1=a=2，公差d=4?2=2，
所以Sk=ka1+k(k?1)2?d=2k+k(k?1)2×2=k2+k，
由Sk=110，得k2+k?110=0，
解得k=10或k=?11(舍去)，
故a=2，k=10；
(2)證明：由(1)得Sn=n(2+2n)2=n(n+1)，
則bn=Snn=n+1，故bn+1?bn=(n+2)?(n+1)=1，
即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，
所以Tn=n(2+n+1)2=n(n+3)2．
【解析】(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，由等差中項(xiàng)可得a的方程，解得a，可得首項(xiàng)、公差，再由求和公式可得k；
(2)運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式，即可得到所求結(jié)論．
本題考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：(1)∵雙曲線C1：x2?y24=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 5,0)，(? 5,0)
設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，
∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4, 3)
∴a2+b2=516a2?3b2=1，解得a=2b=1
∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y2=1
(2)雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=?2x
由y=2xy=x+m，可得x=m，y=2m，∴A(m,2m)
由y=?2xy=x+m，可得x=?13m，y=23m，∴B(?13m,23m)
∴OA?OB=?13m2+43m2=m2
∵OA?OB=3
∴m2=3
∴m=± 3
【解析】(1)先確定雙曲線C1：x2?y24=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(4, 3)，建立方程組，從而可求雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)用坐標(biāo)，利用數(shù)量積，即可求得實(shí)數(shù)m的值．
本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，聯(lián)立方程組是關(guān)鍵．
19.【答案】解：(Ⅰ)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了10040=2.5小時(shí)，
耗油(1128000×403?380×40+8)×2.5=17.5(升)．
答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．
(Ⅱ)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了100x小時(shí)，
設(shè)耗油量為h(x)升，
依題意得h(x)=(1128000x3?380x+8)?100x=11280x2+800x?154(01，當(dāng)k∈[?1,0]時(shí)，k?csx≤1，k2?cs2x≤1．
由(Ⅱ)知，f(x)在(?∞,1]上是減函數(shù)，要使f(k?csx)≥f(k2?cs2x)，x∈R
只要k?csx≤k2?cs2x(x∈R)
即cs2x?csx≤k2?k(x∈R)①
設(shè)g(x)=cs2x?csx=(csx?12)2?14，則函數(shù)g(x)在R上的最大值為2．
要使①式恒成立，必須k2?k≥2，即k≥2或k≤?1．
所以，在區(qū)間[?1,0]上存在k=?1，使得f(k?csx)≥f(k2?cs2x)對(duì)任意的x∈R恒成立．
【解析】(Ⅰ)求出f(2)和f′(2)，利用點(diǎn)斜式寫切線方程．
(Ⅱ)求導(dǎo)，令f′(x)=0，再考慮f(x)的單調(diào)性，求極值即可．
(Ⅲ)有(Ⅱ)可知當(dāng)a>3時(shí)f(x)為單調(diào)函數(shù)，利用單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為k?csx≤k2?cs2x恒成立，分離參數(shù)求解即可．
本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法．x
(?∞,a3)
a3
(a3,a)
a
(a,+∞)
f′(x)
?
0
+
0
?
x
(?∞,a)
a
(a,a3)
a3
(a3,+∞)
f′(x)
?
0
+
0
?

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