TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc180489092" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc180489093" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc180489094" 03考點(diǎn)突破·考法探究
考點(diǎn)一 圖形的投影
考點(diǎn)二 幾何體的三視圖
\l "_Tc180489098" 04題型精研·考向洞悉
命題點(diǎn)一：圖形的投影
?題型01 平行投影
?題型02 中心投影
?題型03 正投影
?題型04 投影的綜合問題
命題點(diǎn)二：幾何體的三視圖
?題型01 判斷簡單幾何體三視圖
?題型02 判斷簡單組合體三視圖
?題型03 判斷非實(shí)心幾何體三視圖
?題型04 畫簡單幾何體的三視圖
?題型05 畫簡單組合體的三視圖
?題型06 \l "_Tc158388515" 由三視圖還原幾何體
?題型07 已知三視圖求邊長
?題型08 已知三視圖求側(cè)面積或表面積
?題型09 求小立方塊堆砌圖形的表面積
?題型10 已知三視圖求體積
?題型11求幾何體視圖的面積
?題型12 由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)
\l "_Tc180489121" 05分層訓(xùn)練·鞏固提升
\l "_Tc180489122" 基礎(chǔ)鞏固
\l "_Tc180489123" 能力提升
考點(diǎn)一 圖形的投影
投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面 (地面、墻壁等) 上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽光）
平行投影的特征：
1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1），在太陽光下，它們的影子一樣長.
2）等長的物體平行于地面放置時(shí)（圖2），它們?cè)谔柟庀碌挠白右粯娱L，且影長等于物體本身的長度.
圖1 圖2
【小技巧】
1）圖1中，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.
2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時(shí)刻其他物體的影子.（理由：同一時(shí)刻光線是平行的光線下行成的）
3）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成正比例，即：，利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.
4）在不同時(shí)刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長度由長變短再變長.
中心投影的概念：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺(tái)燈等）
中心投影的特征：
1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖3），在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，
離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.
2）等長的物體平行于地面放置時(shí)（圖4），一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短.

圖3 圖4
【小技巧】
1）點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.
2）如果一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似.
正投影的概念：當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影.
正投影的分類：
1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；、
②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；
③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).
2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平面圖形全等；
②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，是類似圖形但不一定相似.
③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線.
3）立體圖形的正投影
物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.
投影的判斷方法：
1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投影就是中心投影．
考點(diǎn)二 幾何體的三視圖
三視圖的概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，
①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；
②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；
③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.
主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.
三視圖之間的關(guān)系：
1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體
1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；
2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對(duì)正”；
3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.
【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.
由三視圖確定幾何體的方法：
1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
① 根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；
② 從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；
③ 熟記一些簡單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.
利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積.
命題點(diǎn)一：圖形的投影
?題型01 平行投影
1．（2024·廣東深圳·二模）某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·廣東佛山·一模）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，老北京人都叫它“驢皮影”．據(jù)史書記載，皮影戲始于西漢，興于唐朝，盛于清代，元代時(shí)期傳至西亞和歐洲，可謂歷史悠久，源遠(yuǎn)流長．皮影戲的光源通常是一盞煤油燈，則它的投影屬于（ ）
A．平行投影B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影D．無法確定
3．（22-23九年級(jí)上·山東菏澤·期末）如圖是路邊電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，按其天中發(fā)生的先后順序排列正確的是（ ）
A．①③④②B．①②③④C．④③②①D．④①③②
4．（2020·貴州安順·中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（ ）
A．B．
C．D．
?題型02 中心投影
5．（2023·廣東深圳·一模）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·湖南郴州·二模）路燈下，小強(qiáng)對(duì)小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們?cè)诼窡舻模? ）
A．同側(cè)B．異側(cè)
C．同側(cè)或異側(cè)D．以上答案都不正確
7．（2024·河北石家莊·三模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則光源與小明的距離應(yīng)（ ）
A．增加0.5米B．增加1米C．增加2米D．減少1米
8．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，“投影”是“三角尺”在燈光照射下的中心投影，其相似比為，且三角尺的面積為，則投影三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
?題型03 正投影
9．（2024·山西大同·一模）如圖，是線段在投影面上的正投影，已知，則投影的長為（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·北京海淀·二模）一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·浙江溫州·二模）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（ ）
A．B．C．D．
?題型04 投影的綜合問題
13．（2024·廣東佛山·一模）在學(xué)習(xí)完投影的知識(shí)后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度.
(1)如圖，請(qǐng)你根據(jù)小張（）在陽光下的投影（），畫出此時(shí)旗桿（）在陽光下的投影．
(2)已知小張的身高為，在同一時(shí)刻測(cè)得小張和旗桿的投影長分別為和，求旗桿的高度．
14．（2022·陜西·中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀?，分別測(cè)得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．
15．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿的影子為，與此同時(shí)在處立一根標(biāo)桿，標(biāo)桿的影子為，，．

(1)求的長；
(2)從條件、條件這兩個(gè)條件中選擇-一個(gè)作為已知，求旗桿的高度．
條件：；條件：從處看旗桿頂部的仰角為．
注：如果選擇條件和條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：，，．
命題點(diǎn)二：幾何體的三視圖
?題型01 判斷簡單幾何體三視圖
16．（2025·廣東揭陽·一模）如圖1所示為烽火臺(tái)，其建筑主體為正四棱臺(tái)，圖2幾何體為其結(jié)構(gòu)圖．如圖2所示，正四棱臺(tái)是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（ ）
A．B．C．D．
17．（2025·廣東深圳·一模）濮陽為中華上古文明的重要發(fā)祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（）
A．B．C．D．
18．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是圓的幾何體是 （ ）
A．B．C．D．
19．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）人們很早以前就認(rèn)識(shí)到圖形語言的特殊作用．蒙日的《畫法幾何》中使用的視圖是二視圖，二視圖由主視圖和俯視圖組成，下列實(shí)物二視圖相同的是（ ）
A． B． C． D．
?題型02 判斷簡單組合體三視圖
20．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的主視圖為（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱組成的幾何體，則它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）2023年12月10日，廣州馬拉松賽鳴槍起跑．圖1是頒獎(jiǎng)時(shí)的場(chǎng)面，圖2是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
?題型03 判斷非實(shí)心幾何體三視圖
24．（2024·河南駐馬店·二模）如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·山東聊城·中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
26．（2023·安徽宿州·三模）如圖，該幾何體的左視圖是( )

A． B． C． D．
27．（2023·山東威?！ひ荒＃┤鐖D，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
?題型04 畫簡單幾何體的三視圖
28．（2023·廣東深圳·二模）如圖，幾何體的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圖中幾何體的三視圖是（ ）
A．B．C．D．
30．（2021·廣東佛山·三模）如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
31．（2020·廣東江門·一模）“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計(jì)算球體體積的方法，“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是（ ）
A．（2）、（4）、（1）B．（3）、（1）、（2）
C．（1）、（4）、（2）D．（3）、（4）、（1）
?題型05 畫簡單組合體的三視圖
32．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）用個(gè)大小相同的小正方體黏合成如圖所示的幾何體，將幾何體向右翻滾，與原幾何體相比較，三視圖沒有發(fā)生改變的是（ ）

A．左視圖B．主視圖C．俯視圖D．主視圖和左視圖
33．（2023·浙江·一模）如圖所示的幾何化由6個(gè)小正方體組合而成，其三視圖中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A．主視圖B．左視圖C．俯視圖D．均不是
34．（2022·湖北武漢·中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2020·河北·中考真題）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）
A．僅主視圖不同B．僅俯視圖不同
C．僅左視圖不同D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同
?題型06 \l "_Tc158388515" 由三視圖還原幾何體
36．（2024·廣東廣州·二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（ ）
A．B．C．D．
37．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
38．（2024·廣東廣州·一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）
A．B．C．D．
故選：D
39．（2023·廣東廣州·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（ ）
A．B．C．D．
?題型07 已知三視圖求邊長
40．（2023·江蘇南京·三模）如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（ ）

A．B．4C．2D．
41．（2023·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）三棱柱的三視圖如圖，中，，，，則的長為（ ）

A．6cmB．C．D．4cm
42．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（ ）

A．320cmB．395.2cmC．297.8cmD．480cm
43．（2022·安徽安慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖是三棱柱的三視圖，其中，在中，，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
?題型08 已知三視圖求側(cè)面積或表面積
44．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為（ ）
A．B．C．D．
45．（2024·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖， 是一個(gè)幾何體的三視圖， 那么這個(gè)幾何體的表面積是（ ）
A．B．C．D．
46．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側(cè)面積為（ ）．
A．B．C．D．
47．（2024·河南·三模）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則（ ）
A．B．C．D．
?題型09 求小立方塊堆砌圖形的表面積
48．（2024·山東日照·二模）如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為米的正方體磚砌成，現(xiàn)要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報(bào)價(jià)是每平方米需成本及人工費(fèi)共元，油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅（ ）
A．元B．元C．元D．元
49．（2023·山西太原·二模）用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
50．（2021·貴州黔東南·中考真題）由4個(gè)棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（ ）
A．18B．15C．12D．6
51．（2019·河北石家莊·二模）如圖是由棱長為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）

A．3B．4C．5D．6
?題型10 已知三視圖求體積
52．（2023·湖北隨州·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）
A．24B． C．96D．
53．（2023·山東臨沂·二模）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為和，俯視圖是直徑等于的圓，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）

A．B．C．D．
54．（2022·安徽淮北·模擬預(yù)測(cè)）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）
A．125B．100C．75D．30
55．（2023·河北唐山·二模）如圖，是一個(gè)長方體的三視圖，則該長方體的體積是（ ）

A．B．C．D．
?題型11求幾何體視圖的面積
56．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，正方形邊長為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（ ）
A．8B．4C．D．
57．（2024·內(nèi)蒙古通遼·二模）一個(gè)長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（ ）

A．6B．8C．9D．12
58．（2024·江蘇無錫·二模）某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，左視圖中矩形的邊長，則主視圖的面積為（ ）
A．B．6C．8D．12
59．（2024·河北保定·二模）如圖，將由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，主視圖的面積為（ ）
A．3B．4C．5D．6
?題型12 由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)
60．（2024·山西太原·模擬預(yù)測(cè)）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)至少是（ ）
A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)
61．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用若干同樣大小的小立方體積木搭成了一個(gè)幾何體，并畫出了幾何體的三視圖，則搭建幾何體所需要的小立方體個(gè)數(shù)為（ ）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
62．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)（ ）
A．4B．5C．6D．7
63．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
基礎(chǔ)鞏固
單選題
1．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24九年級(jí)下·山東臨沂）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·廣東中山·三模）某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（ ）
A．4個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．3個(gè)
4．（2024·廣東東莞·三模）榫卯（sǔn m?），是中國古代建筑、家具及其它木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·廣東清遠(yuǎn)·三模）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（ ）

A．左視圖會(huì)發(fā)生改變，主視圖不變B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變，左視圖不變
C．主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖不變D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變
二、填空題
6．（2024·廣東廣州·三模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為 ．（結(jié)果保留）
7．（2024·寧夏固原·一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 ．

8．（2024·廣東茂名·二模）如圖，如圖，安裝路燈的路面比種植樹木的地面高，在路燈的照射下，路基留在地面上的影長為，通過測(cè)量知道的距離為，則路燈的高度是 m．
三、解答題
9．（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．
(1)此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
(2)已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．
10．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，
(1)請(qǐng)問該幾何體名稱為 ；
(2)根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積．
能力提升
一、單選題
1．（2024·廣東廣州·二模）歡歡放學(xué)回家看到弟弟用幾個(gè)小正方體的積木搭建出如圖的幾何體，她用手機(jī)拍照得到這個(gè)幾何體的三視圖，其中左視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·廣東東莞·二模）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·廣東佛山·二模）魯班鎖是一種廣泛流傳于民間的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是（ ）

A． B． C． D．
4．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖是由大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．若主視圖發(fā)生改變，應(yīng)拿走圖中的哪一個(gè)正方體（ ）
A．甲B．乙C．丁D．丙
5．（2024·廣東茂名·一模）如圖，俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
6．（2024·浙江寧波·一模）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的表面積為，則a的值是 ．
7．（2023·廣東廣州·二模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是 ．

8．（2023·廣東佛山·一模）如圖，周一某校升國旗時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時(shí)，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距 米．
9．（2015·廣東廣州·一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為 ．（結(jié)果保留）
三、解答題
10．（2022·廣東深圳·一模）（1）如圖，若將一個(gè)小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾何體從______看到的形狀圖沒有發(fā)生改變；（填“正面”、“上面”或“左面”）
（2）如圖，請(qǐng)畫出由個(gè)小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；
（3）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從左面看到的形狀圖．
11．（2022·廣東中山·一模）第24屆冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”收獲無數(shù)“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需求，其中一間正規(guī)授權(quán)生產(chǎn)廠通過技術(shù)改造來提高產(chǎn)能，兩次技術(shù)改造后，由日產(chǎn)量2000個(gè)擴(kuò)大到日產(chǎn)量2420個(gè)．
(1)求這兩次技術(shù)改造日產(chǎn)量的平均增長率；
(2)這生產(chǎn)廠家還設(shè)計(jì)了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒，（單位：），請(qǐng)計(jì)算此類盲盒的表面積．
12．（2024·廣東深圳·三模）背景：雙目視覺測(cè)距是一種通過測(cè)量出左、右兩個(gè)相機(jī)視野中，同一物體的成像差異，來計(jì)算距離的方法．它在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．
材料一：基本介紹
如圖1，是雙目視覺測(cè)距的平面圖．兩個(gè)相機(jī)的投影中心，的連線叫做基線，距離為t，基線與左、右投影面均平行，到投影面的距離為相機(jī)焦距f，兩投影面的長均為l（t，f，1是同型號(hào)雙目相機(jī)中，內(nèi)置的不變參數(shù)），兩投影中心，分別在左、右投影面的中心垂直線上．根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目標(biāo)點(diǎn)P在左、右相機(jī)的成像點(diǎn)，分別用點(diǎn)，表示．，分別是左、右成像點(diǎn)到各投影面左端的距離．
材料二：重要定義
①視差——點(diǎn)P在左、右相機(jī)的視差定義為．
②盲區(qū)——相機(jī)固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P位于該區(qū)域時(shí)，若在左、右投影面上均不能形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖2，陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）．
③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū)．
材料三：公式推導(dǎo)片段
以下是小明學(xué)習(xí)筆記的一部分：
如圖3，顯然，，，可得，
所以， （依據(jù)）…
任務(wù)：
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中（A，B，C，D是兩投影面端點(diǎn)），畫出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標(biāo)示出感應(yīng)區(qū)．
(2)填空：材料三中的依據(jù)是指 ；已知某雙目相機(jī)的基線長為200mm，焦距f為4mm，則位于感應(yīng)區(qū)的目標(biāo)點(diǎn)P到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．
(3)如圖4，小明用（2）中那款雙目相機(jī)（投影面CD長為10mm）正對(duì)天空連續(xù)拍攝時(shí)，一物體M正好從相機(jī)觀測(cè)平面的上方從左往右飛過，已知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當(dāng)M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時(shí)，，當(dāng)M剛好經(jīng)過點(diǎn)的正上方時(shí)，視差，在整個(gè)成像過程中，d呈現(xiàn)出大一小一大的變化規(guī)律，當(dāng)d恰好減小到上述的時(shí)，開始變大．
①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為y軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的表達(dá)式為 （友情提示：注意橫、縱軸上的單位：）；
②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時(shí)，距離基線的高度．
考點(diǎn)要求
新課標(biāo)要求
考查頻次
命題預(yù)測(cè)
圖形的投影
通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念.
會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.
了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型.
通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.
10年7考
本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開圖為主，年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為3分，預(yù)計(jì)2025年廣東中考還將出現(xiàn)，并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用.
幾何體的三視圖
展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.
10年8考

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