第12講 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)（6~12分）
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc180489092" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc180489093" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc180489094" 03考點(diǎn)突破·考法探究
考點(diǎn)一 二次函數(shù)的相關(guān)概念
考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
考點(diǎn)三 二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
考點(diǎn)四 二次函數(shù)與方程、不等式

\l "_Tc180489098" 04題型精研·考向洞悉
命題點(diǎn)一 二次函數(shù)的相關(guān)概念
?題型01 判斷二次函數(shù)
?題型02 已知二次函數(shù)的概念求參數(shù)值
命題點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
?題型01 根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)
?題型02 將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式
?題型03 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
?題型04 二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性
?題型05 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值
?題型06 二次函數(shù)的平移變換問(wèn)題
命題點(diǎn)三 二次函數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系
?題型01 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)
?題型02 二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)
?題型03 二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合
命題點(diǎn)四 二次函數(shù)與方程、不等式
?題型01 求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)
?題型02 拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題
?題型03 根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況
?題型04 圖象法解一元二次不等式
?題型05 根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集
\l "_Tc180489121" 05分層訓(xùn)練·鞏固提升
\l "_Tc180489122" 基礎(chǔ)鞏固
\l "_Tc180489123" 能力提升
0
考點(diǎn)一 二次函數(shù)的相關(guān)概念
二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中，x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：1）函數(shù)關(guān)系式是整式；
2）自變量的最高次數(shù)是2；
3）二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而 QUOTE b，c可以為零.
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的方法：
1）先找出題目中有關(guān)兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系；
2）然后用題設(shè)的變量或數(shù)值表示這個(gè)等量關(guān)系；
3）列出相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系式.
二次函數(shù)的常見(jiàn)表達(dá)式：

求二次函數(shù)解析式的一般方法：
1）一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式.
2）頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.根據(jù)頂坐標(biāo)點(diǎn)（h,k)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出a的值，從而寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式.
3）交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).當(dāng)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1,0)、(x2,0)時(shí)，可設(shè)y=a(x-x1)(x-x2)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式.
考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
二、二次函數(shù)的圖象變換
1）二次函數(shù)的平移變換
2）二次函數(shù)圖象的翻折與旋轉(zhuǎn)
三、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題
拋物線的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在：
1）求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
2）已知拋物線上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求其對(duì)稱(chēng)軸.
解此類(lèi)題的主要根據(jù)：若拋物線上兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y)，(x2，y)，則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可表示為直線x=.
解題技巧：
1.拋物線上兩點(diǎn)若關(guān)于直線，則這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)與x=的差的絕對(duì)值相等；
2若二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；
3二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c的圖象于x軸對(duì)稱(chēng).
四、二次函數(shù)的最值問(wèn)題
備注：自變量的取值為x1≤x≤x2時(shí)，且二次項(xiàng)系數(shù)a0
a0
開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，此時(shí) y 有最小值；
a0
在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而增大.
a0
當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)取得最小值
a0
當(dāng)x=x2時(shí)，二次函數(shù)取得最大值y2
當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)取得最小值
當(dāng)x=x1時(shí)，二次函數(shù)取得最大值y1
當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)取得最小值
當(dāng)x=x2時(shí)，二次函數(shù)取得最大值y2
當(dāng)x=x1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值y1
符號(hào)
圖象特征
備注
a
a>0
開(kāi)口向上
a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，a的大小決定開(kāi)口的大小(|a|越大，拋物線的開(kāi)口小)．
a0(a，b同號(hào))
對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)
左同右異
ab0
與y軸正半軸相交
c0
x軸上
4a-2b+c =0
x軸的下方
4a-2b+c 0
x軸上
a-b+c =0
x軸的下方
a-b+c 0
x軸上
a+b+c =0
x軸的下方
a+b+c 0
x軸上
4a+2b+c =0
x軸的下方
4a+2b+c 0
1個(gè)交點(diǎn)
有一個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
b2-4ac=0
0個(gè)交點(diǎn)
沒(méi)有實(shí)數(shù)根
b2-4ac0
b2-4ac=0
b2-4ac0
的解集情況
xx2
x≠
取任意實(shí)數(shù)
ax2＋bx＋c

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