1.“a=1”是直線(a+1)x+(a?1)y+2a=0(a∈R)與圓x2+y2=4相交的( )條件．
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分也非必要
2.已知F為拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，且|MF|=4，則M到x軸的距離為( )
A. 4B. 4 2C. 8D. 16
3.已知曲線G：x|x|+y|y|=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 曲線G關(guān)于直線y=?x成軸對(duì)稱圖形
B. 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與曲線G有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)
C. 直線l：x+y=2與曲線G所圍成的圖形的面積為π?2
D. 設(shè)直線l：y=kx+2，當(dāng)k∈(?1,0)時(shí)，直線l與曲線G有兩個(gè)公共點(diǎn)
4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(x,y)，定義[OP]=|x|+|y|．
對(duì)于下列兩個(gè)命題：
①設(shè)點(diǎn)P是直線y=kx+1(k∈R)上任意一點(diǎn)，則“使得[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”；
②設(shè)點(diǎn)P是橢圓x24+y2=1上任意一點(diǎn)，則[OP]max= 5．
則下列判斷正確的是( )
A. ①真②真B. ①真②假C. ①假②真D. ①假②假
二、填空題：本題共12小題，共54分。
5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1, 3)、Q(4,0)兩點(diǎn)的直線l的傾斜角α為______．
6.方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．
7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
8.兩條直線l1：x+(1+m)y?2=0和l2：mx+2y+4=0平行，則m= ______．
9.設(shè)兩圓C1：x2+y2?1=0與圓C2：x2+y2?2x+4y=0的公共弦所在的直線方程為______．
10.直線2x+5y?3=0關(guān)于點(diǎn)M(?1,2)對(duì)稱的直線方程是______．
11.直線x? 2y+2=0與直線 2x+2y=1所成夾角的余弦值等于______．
12.已知直線l：y=x+m與曲線x= 1?y2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
13.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=2x無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍為______．
14.圓C：x2+(y?2)2=R2(R>0)上恰好存在2個(gè)點(diǎn)，它到直線y= 3x?2的距離為1，則R的取值范圍為______．
15.雙曲線Γ：x2?y26=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與Γ相交于A、B兩點(diǎn)，若|F1B|=2|F1A|，則F2A?F2B= ______．
16.已知點(diǎn)F是橢圓x2a2+y2=1(a>1)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(0,3)到橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q的距離的最大值不超過(guò)2 5，當(dāng)橢圓的離心率取到最大值時(shí)，則|PQ|+|QF|的最大值等于______．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題15分)
已知向量a=(4,3),b=(?1,2)．
(1)求向量a與b夾角的余弦值；
(2)若向量(a?λb)//(2a+b)，求實(shí)數(shù)λ的值．
18.(本小題15分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(m,n)，B(2,1)，C(?2,3)．
(1)求BC邊所在直線的方程；
(2)若△ABC的面積等于7，且點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足2m?3n+6=0，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
19.(本小題15分)
如圖，某苗圃有兩個(gè)入口A、B，|AB|=100，欲在苗圃內(nèi)開辟一塊區(qū)域種植觀賞植物.現(xiàn)有若干樹苗放在苗圃外的C處，已知|CA|=80，|CB|=88，以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

(1)工人計(jì)劃將樹苗分別沿C?A?P和C?B?P兩條折線段路線搬運(yùn)至P(7,1)處，請(qǐng)判斷哪條搬運(yùn)路線最短？并說(shuō)明理由；
(2)工人準(zhǔn)備將C處樹苗運(yùn)送到苗圃內(nèi)的點(diǎn)P處，計(jì)劃合理設(shè)計(jì)點(diǎn)P的位置，使得沿C?A?P和C?B?P兩條折線段路線運(yùn)輸?shù)木嚯x相等.請(qǐng)寫出所有滿足要求的點(diǎn)P的軌跡方程．
20.(本小題15分)
已知圓C：(x?a)2+(y?2+a)2=1，點(diǎn)A(3,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(Ⅰ)若a=1，求圓C過(guò)點(diǎn)A的切線方程；
(Ⅱ)若直線l：x?y+1=0與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且OM?ON=32，求a的值；
(Ⅲ)若圓C上存在點(diǎn)P，滿足|OP|=2|AP|，求a的取值范圍．
21.(本小題18分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)(1, 22)在橢圓C上．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)T(m,n)在橢圓C上(點(diǎn)T不在坐標(biāo)軸上)，證明：直線mx2+ny=1與橢圓C相切；
(3)設(shè)點(diǎn)P在直線x=?1上(點(diǎn)P在橢圓C外)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△PAB和△OAB的面積之和為1，求直線AB的方程．
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.A
5.5π6
6.(?∞,?1)∪(4,+∞)
7.(1,0)
8.1
9.2x?4y?1=0
10.2x+5y?13=0
11.13
12.(? 2,?1]
13.(1, 5]
14.(1,3)
15.4
16.：3 2+2 10．
17.解：(1)因?yàn)閍?b=4×(?1)+3×2=2，
|a|= 42+32=5，|b|= (?1)2+22= 5，
設(shè)a與b的夾角為θ，
所以csθ=a?b|a||b|=25 5=2 525；
(2)因?yàn)閍?λb=(4+λ,3?2λ)，2a+b=(7,8)，
又(a?λb)//(2a+b)，
所以8(4+λ)?7(3?2λ)=0，解得λ=?12．
18.解：(1)因?yàn)锽(2,1)、C(?2,3)，
可得kBC=3?1?2?2=?12，
所以BC邊所在直線的方程為y?1=?12(x?2)，
整理得x+2y?4=0；
(2)點(diǎn)A(m,n)到直線BC的距離d=|m+2n?4| 12+22=|m+2n?4| 5，
又|BC|= (?2?2)2+(3?1)2=2 5，因?yàn)镾△ABC=7，
即12×2 5×|m+2n?4| 5=7，即|m+2n?4|=7，
又點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足2m?3n+6=0，
所以m+2n?4=72m?3n+6=0或m+2n?4=?72m?3n+6=0，
解得m=3n=4或m=?3n=0，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)或(?3,0)．
19.解：(1)C?B?P的長(zhǎng)度最短，理由如下：
由|AB|=100，可得A(?50,0)，B(50,0)，又P(7,1)，
∴|AP|= (7+50)2+(1?0)2=5 130，|BP|= (7?50)2+(1?0)2=5 74，
路線C?A?P的長(zhǎng)度為|CA|+|AP|=80+5 130，
路線C?B?P的長(zhǎng)度為|CB|+|BP|=88+5 74，
∵80+5 130>88+5 74，∴路線C?B?P的長(zhǎng)度最短．
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，已知|CA|+|AP|=|CB|+|BP|，
可得|PA|?|PB|=|CB|?|CA|=80,y>0)．
20.解：(Ⅰ)若a=1，圓C：(x?1)2+(y?1)2=1，可得圓心為(1,1)，半徑為r=1．
設(shè)斜率存在，過(guò)點(diǎn)A的切線方程為：y=k(x?3)，A(3,0)在圓外，有兩條切線方程．
則由r=d=|k?1?3k| k2+1=1，
解得：k=0或k=?43．
∴過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y=0，或4x+3y?12=0．
(Ⅱ)直線l：x?y+1=0與圓C交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
∵OM?ON=32，
∴x1x2+y1y2=32…①
聯(lián)立方程組：x?y+1=0(x?a)2+(y?2+a)2=1，消去y，可得：x1x2=a2?a…②
消去x，可得：y2y1=a2?a+2…③
把②③代入①解得：a=12．
(Ⅲ)圓C：(x?a)2+(y?2+a)2=1，圓心為(a,2?a)，半徑r=1，
圓心在直線y=2?x上，
設(shè)P坐標(biāo)為(x,y)，
∵|OP|=2|AP|，
可得：x2+y2=4(x?3)2+4y2
化簡(jiǎn)可得：x2+y2?8x+12=0，
表示圓心為(4,0)，半徑r=2的圓．
圓C的圓心為(a,2?a)，半徑r=1，
圓心在直線y=2?x上，如圖：
兩圓心的最大距離為1+2=3，
即兩圓心的最大距離d≤3，
故得：(4?a)2+(0?2+a)2≤3，
解得：52≤a≤72，
故得a的取值范圍是[52,72].
21.解：(1)由題知，12a2+( 22)2b2=12b=2，解得a= 2,b=1，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程x22+y2=1．
(2)證明：因?yàn)辄c(diǎn)T(m,n)在橢圓C上，所以m22+n2=1，即m2+2n2=2，
聯(lián)立x22+y2=1mx2+ny=1消去y整理得(2n2+m2)x2?4mx+4?4n2=0，
即2x2?4mx+2m2=0，即(x?m)2=0，顯然方程有唯一解，
所以直線mx2+ny=1與橢圓C相切．
(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(?1,t)，
將x=?1代入x22+y2=1，解得y=± 22，
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C外，所以t 22，所以2t2?1>0，
由(2)可得，切線PA，PB的方程分別為x1x2+y1y=1,x2x2+y2y=1，
因?yàn)辄c(diǎn)P在切線PA，PB上，所以?x12+ty1=1,?x22+ty2=1，
所以點(diǎn)A，B在直線?x2+ty=1，即直線AB的方程為x?2ty+2=0，
聯(lián)立x?2ty+2=0x2+2y2?2=0得(2t2+1)y2?4ty+1=0，Δ>0，
則y1+y2=4t2t2+1,y1y2=12t2+1，
所以|AB|= 4t2+1 (y1+y2)2?4y1y2= 4t2+1 (4t2t2+1)2?42t2+1
=2 (4t2+1)(2t2?1)2t2+1，
記點(diǎn)O，P到直線AB的距離分別為d1，d2，
則d1=2 2t2+1,d2=|2t2?1| 2t2+1=2t2?1 2t2+1，
因?yàn)椤鱌AB和△OAB的面積之和為1，
所以12|AB|(d1+d2)= (4t2+1)(2t2?1)2t2+1×(2 2t2+1+2t2?1 2t2+1)= 2t2?1=1，
解得t=±1，所以AB的方程為x?2y+2=0或x+2y+2=0．

相關(guān)試卷

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年上海市閔行中學(xué)高二(上)學(xué)情調(diào)研試卷(9月份)(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年上海市閔行中學(xué)高二(上)學(xué)情調(diào)研試卷(9月份)(有答案)，共7頁(yè)。

2023-2024學(xué)年上海市閔行中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學(xué)年上海市閔行中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共7頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市閔行（文綺）中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題：

這是一份上海市閔行（文綺）中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)閔行中學(xué)、文綺中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)閔行中學(xué)、文綺中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）
上海市年上學(xué)期閔行第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)月月考試題

上海市年上學(xué)期閔行第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)月月考試題
2021年上海市閔行高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年上海市閔行高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案
2021-2022學(xué)年上海市閔行中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2021-2022學(xué)年上海市閔行中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部