1.若a,b,c∈R，a>b，則下列不等式成立的是( )
A. 1abc
2.設(shè)α,β,γ是三個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列命題中為真命題的是( )
A. 若α⊥β,a?α,b?β，則a⊥bB. 若α//β,a?α,b?β，則a//b
C. 若a//α,b?β，則a與b異面D. 若α?β=a,α⊥γ,β⊥γ，則a⊥γ
3.設(shè)曲線E的方程為4x2+9y2=1，動(dòng)點(diǎn)A(m，n)，B(?m，n)，C(?m，?n)，D(m，?n)在E上，對(duì)于結(jié)論：①四邊形ABCD的面積的最小值為48；②四邊形ABCD外接圓的面積的最小值為25π.下面說(shuō)法正確的是( )
A. ①錯(cuò)，②對(duì)B. ①對(duì)，②錯(cuò)C. ①②都錯(cuò)D. ①②都對(duì)
4.如圖，正方體透明容器ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8,E,F,G,M分別為AA1,AD,CC1,A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱C1D1上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A. B1G⊥BN
B. 向量EM在向量FG上的投影向量為13FG
C. 將容器的一個(gè)頂點(diǎn)放置于水平桌面上，使得正方體的12條棱所在的直線與桌面所成的角都相等，再向容器中注水，則注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面的最大面積為48 3
D. 向容器中裝入直徑為1的小球，最多可裝入512個(gè)
二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。
5.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A2,1? 3和B0, 3+1的直線的傾斜角是 ．
6.已知圓柱底面圓的周長(zhǎng)為2π，母線長(zhǎng)為4，則該圓柱的體積為 ．
7.若拋物線：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)在直線x+2y?2=0上，則p等于___ _.
8.已知全集U=R，集合A=xx+a≥0,B=xx?1≤3.若A∩B=?2,4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
9.雙曲線x2?y22=1的左焦點(diǎn)F到其中一條漸近線的距離為 ．
10.如圖所示，?A′B′C′是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的?ABC的直觀圖，其中OA′=OB′=OC′=1，則?ABC的面積為 ．
11.已知空間四邊形兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8和10，所成的角為60°，依次連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是 ．
12.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2都在x軸上，P為橢圓C上一點(diǎn)，?PF1F2的周長(zhǎng)為6，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
13.已知點(diǎn)A到平面α的距離是2，動(dòng)點(diǎn)B、C在平面α內(nèi)，且AB=4，則∠ABC的最小值為 ．
14.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+3)=1f(x)，當(dāng)00)，若f(2024)=2，則1a+1b的最小值為 ．
15.某同學(xué)畫(huà)“切面圓柱體”(用與圓柱底面不平行的平面切圓柱，底面與切面之間的部分叫做切面圓柱體)，發(fā)現(xiàn)切面與圓柱側(cè)面的交線是一橢圓(如圖所示).若該同學(xué)所畫(huà)的橢圓的離心率為12，則“切面”所在平面與底面所成銳二面角的大小為 ．
16.平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比為常數(shù)λ(λ>0,λ≠1)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，且圓心在兩定點(diǎn)所確定的直線上，結(jié)合以上知識(shí)，請(qǐng)嘗試解決如下問(wèn)題：已知a,b,c滿足a=c=1,b=2,a?b=1，則c+12a+12c?b的取值范圍為 ．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題12分)
在?ABC中，A(2,2)，邊AC上的高BE所在的直線方程為x+3y?2=0，邊AB上中線CM所在的直線方程為6x+y+4=0．
(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；
(2)求直線BC的方程．
18.(本小題12分)
設(shè)向量m=cs2x, 3，n=2,sin2x，fx=m?n．
(1)求函數(shù)y=fx的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
(2)在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若fA=2，a=2，且b+c=3，求?ABC的面積．
19.(本小題12分)
箏形是指有一條對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸的四邊形．如圖，四邊形ABCD為箏形，其對(duì)角線交點(diǎn)為O,AB= 2,BD=BC=2，將?ABD沿BD折到?A′BD的位置，形成三棱錐A′?BCD．

(1)求B到平面A′OC的距離；
(2)當(dāng)A′C=1時(shí)，在棱A′D上是否存在點(diǎn)P，使得直線BA′與平面POC所成角的正弦值為14？若存在，求A′PA′D的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20.(本小題12分)
已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中左焦點(diǎn)為(?2 5,0)，離心率為 5．
(1)求C的方程；
(2)雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得∠F1PF2=120°，求三角形PF1F2的面積；
(3)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，過(guò)點(diǎn)(?4,0)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)P.證明：點(diǎn)P在定直線上．
21.(本小題12分)
已知y=fx是定義在0,+∞上的函數(shù)，滿足fx>0恒成立.數(shù)列an滿足：a1=0，an+1=an+1fan,n∈N,n≥1．
(1)若函數(shù)fx=a?2x?1x≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=fx是0,+∞上的減函數(shù)，求證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)M，均存在n0∈N,n0≥1，使得n>n0時(shí)，均有an>M；
(3)求證：函數(shù)y=fx是0,+∞上的增函數(shù)是存在n∈N,n≥1，使得fan+10，
由左焦點(diǎn)坐標(biāo)可知c=2 5，
則e=ca= 5，可得a=2，b= c2?a2=4，
雙曲線方程為x24?y216=1；
(2)
由(1)知，a=2，c=2 5，
所以PF1?PF2=2a=4，
F1F2=2c=4 5，
在?PF1F2中，由余弦定理得
cs∠F1PF2=PF12+PF22?F1F222PF1PF2=?12，
即PF1?PF22+2PF1PF2?F1F222PF1PF2=?12，
即?64+2PF1PF22PF1PF2=?12，即PF1PF2=643，
所以三角形PF1F2的面積為
12PF1PF2?sin∠F1PF2=12×643× 32=16 33；
(3)證明：
由(1)可得A1?2,0,A22,0，
設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2，
顯然直線MN的斜率不為0，
所以設(shè)直線MN的方程為x=my?4，且?120，即a>12x對(duì)一切x∈0,+∞恒成立，所以a>1，
當(dāng)a>1時(shí)，fx在x∈0,+∞上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意0≤x11．
(2)證明：由函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減，即對(duì)一切x∈0,+∞，均有fx≤f0，
所以對(duì)一切n∈N?，均有fan≤f0，可得：an+1=an+1fan≥an+1f0，
所以：an=an?an?1+?+a2?a1+a1≥n?1f0，對(duì)一切n≥2，
對(duì)任意正實(shí)數(shù)M，取n0=Mf0+1∈N?， 為表示為取整，
當(dāng)n>n0時(shí)an≥n?1f0>n0?1f0>Mf0+1?1f0=M．
(3)非必要性：取fx=x+1,x∈0,1∪2,+∞3?x,x∈1,2，在0,+∞上不是增函數(shù)，
但a1=0，a2=a1+1fa1=1，a3=a2+1fa2=32，fa2=2，fa3=320，
所以fan+1≥2nfa1=2nf0?，
由遞推式an+1=an+1fan≤an+12n?1f0≤?≤a1+1f012n?1+?+12+10,B=f2f0>0可知，當(dāng)n>lg2AB時(shí)，上述不等式不成立，
所以假設(shè)錯(cuò)誤，即存在n∈N?，使得fan+1

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