【對點(diǎn)演練】
一、單選題
1．（2022·貴州·凱里一中高三階段練習(xí)（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.
【詳解】，，切點(diǎn)為，切線方程為，∴.
故選：A.
2．（2022·新疆·伊寧縣第二中學(xué)高三期中（文））設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）
A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在處取得極大值
C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在上單調(diào)遞增
【答案】D
【分析】由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷可得答案.
【詳解】由的圖象可得
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
對于A，函數(shù)在先遞減，再遞增，故不正確；
對于B，函數(shù)在處取得極小值，故不正確；
對于C，函數(shù)在處取不到極值，故不正確；
對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；
故選：D
3．（2022·湖北·棗陽一中高三期中）已知函數(shù)的圖像在處的切線過點(diǎn)，則（ ）
A．B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出切線方程，將代入即可求出參數(shù).
【詳解】由，，，
則函數(shù)在處的切線方程為，
將代入切線方程可得.
故選：B
4．（2022·浙江·嘉興一中高三期中）若函數(shù)在處取得極值2，則（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】A
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)處的極值為2，列方程解方程得到，，即可得到.
【詳解】解：，
，
又函數(shù)在處取得極值2，
則，且，
所以，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求，所以．
故選：A．
5．（2020·河南·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)在上單調(diào)性求出最值即可
【詳解】由可得，
令，解得，
當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，
所以的極小值，也為最小值為，
故選：C
6．（2023·廣西·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)存在最大值0，則的值為（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】討論與0的大小關(guān)系確定的單調(diào)性，求出的最大值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，不存在最大值；
當(dāng)時(shí)，令，得出，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，解得：.
故選：B.
二、多選題
7．（2022·遼寧葫蘆島·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,則( )
A．是的極小值點(diǎn)B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)即可
【詳解】
因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn),所以,即
當(dāng)和時(shí),單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減
故是的極大值點(diǎn),且
故選：BCD
8．（2022·江蘇蘇州·高三期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A．B．的最小值是
C．圖象與直線相切D．圖象與直線相切
【答案】AD
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性代入特殊值，求，即可判斷A;
利用換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，即可判斷B；
聯(lián)立函數(shù)與直線方程，利用方程組的解，判斷交點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，判斷是否相切，即可判斷C；
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在處的切線方程，即可判斷D.
【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，于是，當(dāng)時(shí)，，于是，于是，，所以，故A正確；
，令
，，則，，因?yàn)閳D象開口向上，對稱軸是，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；
聯(lián)立方程，解得：或或，
，，，，
所以與直線不能相切，故C不正確；
，，，所以函數(shù)在處的切線方程為，故D正確.
故選：AD
三、填空題
9.（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_________.
【答案】
【分析】根據(jù)題意，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程的斜率即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：切線的斜率，
所以所求切線方程為，即或，
故答案為：或.
10．（2022·山東煙臺·高三期中）若函數(shù)，則的最小值是______．
【答案】
【分析】因?yàn)槿呛瘮?shù)具有周期性，令，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，研究導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值.
【詳解】不妨設(shè)，
則在上的單調(diào)性如下表：
，，因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的最小值為.
故答案為：.
【沖刺提升】
一、單選題
1．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.
【詳解】解：對于A：定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
對于B：定義域?yàn)?，且，，所以，故B錯(cuò)誤；
對于C：定義域?yàn)椋?br>又，所以當(dāng)時(shí)，
當(dāng)或時(shí)，即函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
對于D：定義域?yàn)椋?br>所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，
即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意；
故選：D
2．（2007·陜西·高考真題（理））是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．對任意正數(shù)a，b，若，則必有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】構(gòu)造函數(shù)，再分類討論即可求解.
【詳解】解：令，，
所以在上為常函數(shù)或遞減,
若在上為單調(diào)遞減，所以，
即①，②
①②兩式相乘得：
所以，
若在上為常函數(shù)，且，則，
即③，④，
③④兩式相乘得：
所以，
綜上所述，
故選：A
3．（2022·湖北·高三期中）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別得出，，從而得出答案．
【詳解】令，
則，，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
∴，即，
令，則，
∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
∴，即，
所以，即．
綜上，．
故選：D．
4．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（文））在給出的①；②；③三個(gè)不等式中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】B
【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析其單調(diào)性可判斷①和②，構(gòu)造函數(shù)，分析其單調(diào)性可判斷③.
【詳解】令，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,
即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,
可得，即，故①正確；
因?yàn)?，所以，即?br>所以，即，故②錯(cuò)誤；
再令，則，
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，
所以，則，即．
又，，所以，即，即，
所以，即，所以，即，故③錯(cuò)誤，
故選：B．
5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，對于任意的、，當(dāng)時(shí)，總有成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)，可知函數(shù)為上的增函數(shù)，可知，對任意的，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】不妨設(shè)，由可得出，
即，
令，其中，
則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
則，則，
令，其中，，
令，其中，所以，，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?br>所以，存在，使得，則，
令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，
因?yàn)椋?，所以，?br>由可得，所以，，可得，
且當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，，
所以，.
故選：A.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在處理函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出其極值點(diǎn)滿足，通過利用指對同構(gòu)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，，利用整體代換法可求得的取值范圍.
二、多選題
6．（2022·江蘇連云港·高三期中）已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則（ ）
A．當(dāng) 時(shí)，的極大值為
B．若，的斜率為2，則
C．若在上單調(diào)遞增，則
D．若存在過點(diǎn)P的直線與曲線相切于點(diǎn)，則
【答案】AB
【分析】當(dāng) 時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，求得極值，判斷A;根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得參數(shù)的值，判斷B;利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得不等式，求得a的范圍，判斷C;根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用斜率關(guān)系，列出相應(yīng)等式，化簡可得，判斷D.
【詳解】當(dāng) 時(shí), ,則，
當(dāng)或時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，
故時(shí)，取得極大值 ，A正確；
由可知，若，的斜率為2，
則，故B正確；
若在上單調(diào)遞增，則恒成立，
即 ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，C錯(cuò)誤；
若存在過點(diǎn)P的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，
則的斜率為，則 ，
即，
即，即，
故，D錯(cuò)誤，
故選：AB.
7．（2022·山東·青島超銀高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則（ ）
A．設(shè)是圖象上的任意一點(diǎn)，是圖象上任一點(diǎn)，則
B．
C．與的圖象有且僅有兩條公切線
D．是增函數(shù)
【答案】ABC
【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A，由得單調(diào)性可判斷BD，由方程有兩個(gè)解可判斷C.
【詳解】在同一坐標(biāo)系上作出的圖象如圖所示：
易知和的圖像關(guān)于直線對稱，
作與直線平行且與相切的直線，
設(shè)切點(diǎn)，，
所以有，解得，即切點(diǎn)為，
到直線的距離，
即曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為，
由對稱性可知: ，A正確；
設(shè)，
，設(shè)，，
所以在上單調(diào)遞增，
，，
所以存在，使得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，而，
故，而，
設(shè)，，
所以在上單調(diào)遞減，
所以，所以，
即，B正確，D錯(cuò)誤.
設(shè)與的公切線為，切點(diǎn)分別為
，，則有，
化簡得：，即，
畫出與的圖像可知：
與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以方程有兩個(gè)解，
即與的圖象有且僅有兩條公切線，C正確；
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
三、填空題
8．（2022·江蘇泰州·高三期中）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則的最小值為_____．
【答案】
【分析】由兩條曲線的公切線斜率分別等于各曲線上切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及各曲線上切點(diǎn)分別滿足切線方程來列方程組，得到與滿足的關(guān)系式，將原式中的替換，再利用基本不等式求最小值即可.
【詳解】曲線在點(diǎn)A處的切線可寫作
設(shè)該切線在曲線上的切點(diǎn)為，
則有，消去t得
則
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得該最小值.
故答案為：.
9．（2022·遼寧·沈陽市第四十中學(xué)高三期中）已知等比數(shù)列的公比，若，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則______．
【答案】##.
【分析】先求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而可得，，再求出公比，進(jìn)而可求出.
【詳解】由，得，
由時(shí)，或，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以2 和3為的極值點(diǎn)，
因?yàn)椋?，是函?shù)的極值點(diǎn)，
所以，，
所以，
所以，
故答案為：.
10．（2022·北京大興·高三期中）已知函數(shù)若的值域?yàn)镽，則a的一個(gè)取值為____________；若是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
【答案】 0（）；
【分析】①的值域?yàn)镽等價(jià)于的值域包含，即，由導(dǎo)數(shù)法，對分別討論、、下的最大值即可；
②是R上的增函數(shù)，則等價(jià)于單調(diào)遞增且，單調(diào)遞增等價(jià)于在恒大于等于0，分別討論、即可
【詳解】①值域?yàn)镽等價(jià)于的值域包含，即，由，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，即有，故有，解得或；
當(dāng)時(shí)，由得，由得，
故當(dāng)，，單調(diào)遞增，即有，故有，解得；
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，即有，故有恒成立，故；
綜上，的值域?yàn)镽時(shí)，
②若是R上的增函數(shù)，等價(jià)于單調(diào)遞增且，解得或，
由單調(diào)遞增即在恒大于等于0得，
當(dāng)，，得或；
當(dāng)，
綜上，或.
故答案為：0（）；
四、解答題
11．（2022·北京·北師大二附中高三期中）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】(1)
(2)或
【分析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于的方程，再根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率再建立關(guān)于的另一個(gè)方程，即可求出，即可確定函數(shù)的解析式; (2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用可求解.
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,
又因?yàn)?且點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直,
所以,
由解得,所以.
（2）由(1)知，
令，即，解得或，
令，即，解得，
所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則有或，解得或.
12．（2022·遼寧葫蘆島·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值與最小值．
【答案】(1)分類討論，答案見解析；
(2)最大值為1，最小值為．
【分析】（1）對參數(shù)分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究每一種情況下對應(yīng)的單調(diào)性即可；
（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，若，；若，，
所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，若，；若，．
所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最大值為．
因?yàn)?，，所以在上的最小值為?br>綜上所述：的最大值為，最小值為.
x
0


+
0
-
0
+

極大

極小

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題03 函數(shù)的圖象與應(yīng)用（講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題03 函數(shù)的圖象與應(yīng)用（講）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題03函數(shù)的圖象與應(yīng)用講原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題03函數(shù)的圖象與應(yīng)用講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題01 不等式綜合問題（講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題01 不等式綜合問題（講）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題01不等式綜合問題講原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練專題01不等式綜合問題講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題04 基本不等式（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題04 基本不等式（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題04基本不等式原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+題型精練專題04基本不等式解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練(新高考專用)專題2.2基本不等式及其應(yīng)用【原卷版+解析】

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練(新高考專用)專題2.2基本不等式及其應(yīng)用【原卷版+解析】
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化講與練專題04 導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用（練）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化講與練專題04 導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用（練）（2份打包，原卷版+解析版）
專題4.3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值（講+練）-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練（新高考專用）

專題4.3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值（講+練）-備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講精練（新高考專用）
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練專題04 數(shù)列的通項(xiàng)、求和及綜合應(yīng)用（精講精練）（2份打包，解析版+原卷版，可預(yù)覽）

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練專題04 數(shù)列的通項(xiàng)、求和及綜合應(yīng)用（精講精練）（2份打包，解析版+原卷版，可預(yù)覽）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部