河北省保定市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)（B卷）試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如?改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.
1. 直線的一個(gè)方向向量是（）
A. B. C. D.
2. 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）
A. B. C. 2D.
3. 若雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）
A. B. C. D.
4. 記為等比數(shù)列前項(xiàng)和，若，，則（）
A B. 81C. 50D. 61
5. 在三棱柱中，，，，BC的中點(diǎn)為，則（）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
7. 拋物線與圓交于、兩點(diǎn)，，則（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函數(shù)，若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列說法正確的有（）
A. 與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
B. 若是空間向量的一組基底，且，則也是空間向量的一組基底
C. 已知，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為
D. 已知，平面的法向量為，則
10. 已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，公差為，是和的等比中項(xiàng)，則（）
A. B. 數(shù)列是遞增數(shù)列
C. D. 有最大值為
11. 已知，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，M為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，I為內(nèi)切圓的圓心，連接MI并延長(zhǎng)交x軸于Q，若，則（）
A. 橢圓C的離心率
B. 的取值范圍為
C. 若l是C在M點(diǎn)處的切線，過，分別作l的垂線，垂足為A，B，則
D. 點(diǎn)I的軌跡方程為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.
12. 在2與18中間插入7個(gè)數(shù)使這9個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是______.
13. 已知函數(shù)的部分圖象如圖1所示，A，B分別為圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，點(diǎn)C為該部分圖象與x軸的交點(diǎn).將繪有該圖象的紙片沿x軸折成直二面角，如圖2所示，此時(shí)，則的值為______.
14. 已知函數(shù)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，過作圖象切線，有且只有兩條，則的取值范圍為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知圓過，，三點(diǎn)，直線l過點(diǎn).
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線被圓截得弦長(zhǎng)何時(shí)最短？求出截得弦長(zhǎng)最短時(shí)直線方程及最短弦長(zhǎng).
16. 如圖，在四面體中，面ABC，.
（1）求證：面面PBC；
（2）若，于D，求平面和平面夾角的余弦值.
17. 已知函數(shù)，，其中為的導(dǎo)函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若恒成立，求a的取值范圍.
18. 已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與曲線C相交于P，Q和E，F(xiàn)，求四邊形EPFQ面積的取值范圍.
19. 北宋數(shù)學(xué)家沈括博學(xué)多才，善于觀察.據(jù)說有一天，他走進(jìn)一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”，沈括“用芻童（長(zhǎng)方臺(tái)）法求之，常失于數(shù)少”，他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實(shí)體，但中間是有空隙的，應(yīng)該把他們看成離散的量.經(jīng)過反復(fù)嘗試，沈括提出對(duì)上底有ab個(gè)，下底有cd個(gè)，共n層的堆積物（如圖），可以用公式求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術(shù)”，相當(dāng)于求數(shù)列ab，，，…，的和，“隙積術(shù)”給出了二階等差數(shù)列的一個(gè)求和公式.現(xiàn)已知數(shù)列為二階等差數(shù)列，其通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的前10項(xiàng)和；
（2）求；

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