核心精講·題型突破（13大題型，1個重難點(diǎn)）
1.加強(qiáng)識圖能力，理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系；折線圖注意上升趨勢以及波動性；扇形圖數(shù)據(jù)可先用表格列出，再計算、判斷.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān).
5.比較幾個分類變量有關(guān)聯(lián)的可能性大小的方法
6.獨(dú)立性檢驗的一般步驟
7.概率分布與不同知識背景結(jié)合考查對實(shí)際問題的解決能力
(1)與數(shù)列結(jié)合的實(shí)際問題
(2)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合的實(shí)際問題
(3)與分段函數(shù)求最值、解不等式結(jié)合的實(shí)際問題
(4)與統(tǒng)計結(jié)合的實(shí)際問題
(5)與其他背景結(jié)合的實(shí)際問題
1.(2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是( )
【解析】解法一：畫出樹狀圖，如圖，
2.(2024年天津高考數(shù)學(xué)真題)下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是( )
A. B. C. D.
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是( )
4.(2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題)甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為__.
題型一：抽樣方法與隨機(jī)數(shù)表
A.098 B.147 C.513 D.310
【變式1-1】國內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個鋰電池.質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為( ).
A.325個 B.300個 C.225個 D.175個
題型二：統(tǒng)計圖表及其數(shù)字特征
1.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短期；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險.各種保險按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.則下列說法中一定錯誤的是( )
A.丁險種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18-29周歲人群參保的總費(fèi)用最少 D.人均參保費(fèi)用不超過5000元
【變式3-1】商家項目投資的利潤產(chǎn)生是一個復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)果.它與項目落地國的商業(yè)環(huán)境，政府執(zhí)政能力，法律生態(tài)等都有重大的關(guān)聯(lián).如表所示是某項目在中國和南亞某國投資額和相應(yīng)利潤的統(tǒng)計表.
1.某科研團(tuán)隊研究發(fā)現(xiàn)向日葵花盤中所含的二萜化合物對灰葡萄孢菌具有良好的抗菌活性，能通過破壞細(xì)胞膜完整性等方式來抑制病原菌生長，增加果蔬的保鮮時長.通過實(shí)驗得到不同濃度的二萜化合物對灰葡萄孢菌的抑制率如下表：
題型四：非線性擬合處理
題型五：傳統(tǒng)獨(dú)立性檢驗
A.94，72 B.52，50 C.52，74
【變式5-1】對于獨(dú)立性檢驗，下列說法中錯誤的是( )
A.12人 B.6人 C.10人 D.18人
題型六：創(chuàng)新類定義統(tǒng)計
【解析】由題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)中不同數(shù)字的個數(shù)，可分為三類：
題型八：超幾何布與二項布
題型九：隨機(jī)變量的布列、期望、方差
A.大于2 B.小于2 C.等于2 D.與2的大小無法確定
題型十一：條件概率與全概率
【典例11-1】有6名研究員進(jìn)入A、B、C三個實(shí)驗艙，則恰有4名研究員在A艙的條件下甲和乙在A艙的概率為( )
題型十二：概統(tǒng)結(jié)合問題
【典例12-1】某校高三年級有男生660人，女生440人，現(xiàn)按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法從高三年級所有學(xué)生中抽取5人組成某活動志愿者小隊，再從被抽取的這5人中抽取2人作為志愿者小隊隊長，則恰有1名男隊長的概率為__.
1.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：
題型十三：新賽制概率問題
【典例13-1】隨著阿根廷隊的奪冠，2022年卡塔爾足球世界杯落下帷幕.根據(jù)足球比賽規(guī)則，兩支球隊先進(jìn)行90分鐘常規(guī)賽.若比分相同，則進(jìn)行30分鐘加時賽；如果在加時賽比分依舊相同，則進(jìn)入5球點(diǎn)球大賽.若甲、乙兩隊在常規(guī)賽與加時賽中得分均相同，則甲、乙兩隊輪流進(jìn)行5輪點(diǎn)球射門，進(jìn)球得1分，不進(jìn)球不得分.假設(shè)甲隊每次進(jìn)球的概率均為0.8，乙隊每次進(jìn)球的概率均為0.5，且在前兩輪點(diǎn)球中，乙隊領(lǐng)先一球，已知每輪點(diǎn)球大賽結(jié)果相互獨(dú)立，則最終甲隊獲勝的概率為______.
重難點(diǎn)突破：遞推型概率命題

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