一、選擇題
1．直線的傾斜角為( )
A.B.C.D.
2．已知數(shù)列是等差數(shù)列,公差為2,且滿足,則等于( )
A.34B.30C.28D.22
3．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則拋物線C的準(zhǔn)線方程是( )
A.B.C.D.
4．已知點(diǎn)A,B為圓上兩點(diǎn),若,且,則( )
A.1B.C.D.
5．已知某校教學(xué)樓共有四層,每層有8個(gè)班級(jí),先從四個(gè)樓層中選取兩層,然后從所選的樓層中一層選3個(gè)班級(jí),另一層選4個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查,則不同的選取方式共有( )
A.種B.種C.種D.種
6．若雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則其離心率為( )
A.B.C.2或D.2
7．已知數(shù)列為等比數(shù)列,,若的前7項(xiàng)和為,則數(shù)列的前7項(xiàng)和為( )
A.B.C.D.60
8．設(shè),分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),的周長(zhǎng)為,且,則的面積為( )
A.3B.C.4D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知直線和直線,則直線,平行的充分不必要條件可以是( )
A.B.或C.D.
10．在下列關(guān)于二項(xiàng)式的命題中,正確的是( )
A.的展開式中,一共有6項(xiàng)
B.在的展開式中,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64
C.若,則
D.二項(xiàng)式,若,則
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)F的直線與C交于B,D兩點(diǎn),過(guò)B,D作l的垂線,垂足分別為E,G,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則( )
A.若直線的斜率為1,則B.以為直徑的圓與y軸相切
C.D.
三、填空題
12．已知數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),,則的通項(xiàng)公式為________.
13．在的展開式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)中第三項(xiàng)和第四項(xiàng)相等且最大,則的系數(shù)為________.
14．已知橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且M為線段的中點(diǎn),則________.
四、解答題
15．甲、乙、丙做A,B,C,D四項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作只需1人完成,每人至少完成1項(xiàng)工作.
（1）共有多少種不同的情況;
（2）求甲做A工作的概率.
16．已知圓,圓.
（1）若兩圓公共弦所在直線的方程為,求m的值;
（2）若圓C與直線相交于M,N兩點(diǎn),且,求m的值.
17．已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且滿足,數(shù)列是首項(xiàng)為2,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且是和的等差中項(xiàng).
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
18．在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過(guò)點(diǎn),焦距為,過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（1）求橢圓C的方程;
（2）求斜率k的取值范圍;
（3）當(dāng)時(shí),求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
19．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,實(shí)軸長(zhǎng)為2,M為C的右支上一點(diǎn),且.
（1）求雙曲線C的方程;
（2）若雙曲線上任意一點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,過(guò)分別作雙曲線C的兩條漸近線的平行線,與雙曲線C分別交于點(diǎn)P,Q,求證:為定值.
參考答案
1．答案：B
解析：的斜率為,
又傾斜角,故直線傾斜角為.
故選:B
2．答案：B
解析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,公差為2,且滿足,
所以,
故選:B.
3．答案：C
解析：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則,所以,
所以拋物線準(zhǔn)線方程為.
故選:C.
4．答案：C
解析：因?yàn)?設(shè)圓心O到直線的距離為d,則,所以,所以.
故選:C.
5．答案：A
解析：先從四個(gè)樓層中選取兩層,方案有種,
從所選的樓層中一層選3個(gè)班級(jí),另一層選4個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查,
方案有種,
綜上,不同的選取方式有種.
故選:A
6．答案：C
解析：由題設(shè)可得漸近線的方程為,
因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為,故直線的傾斜角為或,
故或,故或,
故選:C.
7．答案：D
解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,前n項(xiàng)和為
若,則,,不符合題意,所以,
所以由得到,,
將代入得,
因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,則,所以數(shù)列也為等比數(shù)列,首項(xiàng)為,所以數(shù)列的前7項(xiàng)和為,
故選:D
8．答案：C
解析：由橢圓的性質(zhì)可得,
又,,又,所以,,,由余弦定理可得,即,
,C選項(xiàng)正確;
故選:C
9．答案：AC
解析：當(dāng)直線,平行時(shí),
則有,解得或,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)兩直線平行,
所以直線,平行的充要條件為或,
由充分不必要條件的定義可知A,C滿足題意.
故選:AC.
10．答案：ABC
解析：對(duì)于A,二項(xiàng)式展開式一共有6項(xiàng),A正確;
對(duì)于B,在的展開式中,所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為,故B正確;
對(duì)于C,令,可得,
令,可得,所以,故C正確;
對(duì)于D,二項(xiàng)式,
則,
令,得,則,故D不正確.
故選:ABC.
11．答案：BD
解析：拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,點(diǎn),設(shè),,
對(duì)于A,直線,由消去y得,,
,A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,,線段中點(diǎn)橫坐標(biāo),
弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為,因此以為直徑的圓與y軸相切,B正確;
對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí),,而,C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,由,,得,同理,
則,因此,D正確.
12．答案：
解析：當(dāng)時(shí),,故,
其中,故為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
故,所以.
故答案為:
13．答案：40
解析：依題意可得,得,
因?yàn)榈耐?xiàng)公式為,
令,即,則的系數(shù)為.
故答案為:40.
14．答案：
解析：設(shè),,
則,兩式作差可得:,
因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以,
則,
所以直線l的方程為,
聯(lián)立,則,
所以,
故答案為:
15．答案：（1）36
（2）
解析：（1）甲、乙、丙做A,B,C,D四項(xiàng)工作,每項(xiàng)工作只需1人完成,每人至少完成1項(xiàng)工作,
故有1人做兩項(xiàng)工作,其余2人各做一項(xiàng)工作,
共有種情況.
（2）甲做A工作的情況有2種:
①甲只做A工作,共有種情況;
②甲做A工作及B,C,D中的任意一項(xiàng)工作,共有種情況,
所以甲做A工作的情況有種,
故所求概率為.
16．答案：（1）
（2）
（2）由求出圓心到直線的距離,進(jìn)而由點(diǎn)到直線距離公式得到方程,求出.
解析：（1）由題意,得,解得.
,,
兩式相減得.
又兩圓公共弦所在直線的方程為,即,
所以,即,滿足,故;
（2）圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程:.設(shè)圓C的半徑為r.
在中,取的中點(diǎn)P,連接,如圖.
因?yàn)?,所以.
又因?yàn)闉閳A心到直線的距離,所以,
所以,解得.
17．答案：（1）證明見解析,
（2）
解析：（1）由,得,否則,依次,這與題設(shè)矛盾,
而,于是,
所以數(shù)列是首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列,
故,所以.
（2）由（1）得.
設(shè)數(shù)列的公比為q,則,且.
因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng),所以,
即,解得或（舍去）或（舍去）,
所以,所以,
所以
.
所以.
18．答案：（1）
（2）
（3）,或,
解析：（1）由題意得,
又,所以,,,所以C的方程為.
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l的方程為,
聯(lián)立與,得,
,解得或,
故斜率k的取值范圍是.
（3）時(shí),,
聯(lián)立得,,
解得或,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故,或,.
19．答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）由題知,即,又M為C的右支上一點(diǎn),
則,
所以,
故當(dāng)最小時(shí),最小.
而,
故,
即,故,故雙曲線方程為.
（2）證明:設(shè),則.
因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線E上,所以,得,
即.
雙曲線C的漸近線方程為,
則過(guò)點(diǎn)且與漸近線平行的直線.
設(shè)直線l與雙曲線C交于點(diǎn)P,由可得,
即,解得,
即,同理可得,
所以
,
所以為定值.

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