本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
★?？荚図樌?br>注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
4.已知曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，則的值為（ ）
A.1 B.0 C. D.
5.暑假期間某校5名學(xué)生計(jì)劃去黃岡旅游，體驗(yàn)黃岡的風(fēng)俗與文化.現(xiàn)有黃梅東山問梅村?羅田天堂寨?黃州的東坡赤壁三個(gè)景區(qū)可供選擇若每名學(xué)生只去一個(gè)景區(qū)，且恰有2人前往黃梅東山問梅村，則不同的游覽方案種數(shù)為（ ）
A.40 B.90 C.80 D.160
6.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)了高爾頓釘板來研究隨機(jī)現(xiàn)象.如圖是一個(gè)高爾頓釘板的設(shè)計(jì)圖，每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落.數(shù)學(xué)課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學(xué)后，愛動(dòng)腦的小明設(shè)計(jì)了一個(gè)不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后砸到下一層的釘子上時(shí)，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當(dāng)有大量的小球依次滾下時(shí)，最終都落入釘板下面的5個(gè)不同位置.若一個(gè)小球從正上方落下，經(jīng)過5層釘板最終落到4號(hào)位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.是定義在上的函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若方程在上至少有3個(gè)不同的解，則稱為上的“波浪函數(shù)”.已知定義在上的函數(shù)為“波浪函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選的得0分.
9.下列結(jié)論中正確的有（ ）
A.已知，若，則；
B.某學(xué)生8次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：101?108?109?120?132?135?141?141，則這8次數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為135；
C.已知的平均值為8，則的平均值為7；
D.已知為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則.
10.已知正實(shí)數(shù)滿足，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.的最大值是 B.的最小值是
C.的最小值是3 D.的最小值為
11.高斯被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，是世界上偉大數(shù)學(xué)家.用他名字定義的函數(shù)（表示不超過的最大整數(shù)）稱為高斯函數(shù).已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，令，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知函數(shù)，則__________.
13.已知的角的對(duì)邊分別為，且，若，則__________.
14.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
已知，函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在中，若，求和長(zhǎng).
16.（本題滿分15分）
已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且.
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
17.（本題滿分15分）
東風(fēng)學(xué)校有甲乙兩個(gè)食堂，學(xué)校后勤服務(wù)中心為了調(diào)查學(xué)生對(duì)兩個(gè)食堂的滿意度，隨機(jī)調(diào)査300名學(xué)生.設(shè)表示事件“學(xué)生喜歡去甲食堂”，表示事件“調(diào)査的學(xué)生是男生”.若.
（1）完成上列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷學(xué)生喜歡去哪個(gè)食堂與性別是否有關(guān)？
（2）為了答謝參與調(diào)查的學(xué)生，學(xué)校后勤服務(wù)中心從參與調(diào)查的300名學(xué)生中按性別分層抽樣的方法選15名幸運(yùn)學(xué)生參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并為他們準(zhǔn)備了15張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券有3張，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券有5張，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券有7張，每人抽取一張.設(shè)15名幸運(yùn)學(xué)生中男生抽中一等獎(jiǎng)的人數(shù)為，寫出的分布列，并計(jì)算.
附
18.（本題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.
19.（本題滿分17分）
馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過程，它具有馬爾科夫性質(zhì)，也稱為“無記憶性”，即一個(gè)系統(tǒng)在某時(shí)刻的狀態(tài)僅與前一時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān).為了讓學(xué)生體驗(yàn)馬爾科夫性質(zhì)，數(shù)學(xué)老師在課堂上指導(dǎo)學(xué)生做了一個(gè)游戲.他給小明和小美各一個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子中都有個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色不同之外，其他的物質(zhì)特征完全一樣規(guī)定“兩人同時(shí)從各自的箱子中取出一個(gè)球放入對(duì)方的箱子中”為一次操作，假設(shè)經(jīng)過次操作之后小明箱子里的白球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，且.
（1）求的值；
（2）求；
（3）證明：為定值.
2024年秋季普通高中11月份階段性聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D
8.【解析】
，
顯然不滿足上式，所以，
令，則，
在，
且，
畫出的圖像，可知：.
二?選擇題（多選）【有錯(cuò)選得0分，全對(duì)得6分，部分對(duì)得部分分.兩解題，每答對(duì)一個(gè)得3分，三解題，每答對(duì)一個(gè)得2分】
9.ACD 10.BCD 11.BCD
10.解析：（1）（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；
（2）（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；
（3）（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；
（4）（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.
11.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，又A錯(cuò)，B對(duì)；
（2），
.故C對(duì)；
（3），
當(dāng)時(shí)，，
，
；故D對(duì)；
三?填空題：
12. 13. 14.
14.【解析】
，令，
在，在，
作出的圖像，可知：.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
解：（1）
由
減區(qū)間為
（2）
，或.
16.（本題滿分15分）
解：（1）設(shè)的公差為，
又
（2），
兩式相減，得：
17.（本題滿分15分）
解：（1）被調(diào)查的學(xué)生中男生有140人，女生有160人.男生中喜歡去乙食堂的有80人，喜歡去甲食堂的有60人..被調(diào)查的學(xué)生中喜歡去甲食堂的有160人.
零假設(shè)：假設(shè)學(xué)生喜歡去哪個(gè)食堂與性別無關(guān).
，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為學(xué)生喜歡去哪個(gè)食堂與性別有關(guān).此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大0.001.
（2）根據(jù)男女生人數(shù)之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.
，
，
X的分布列為：
，
18.（本題滿分17分）
解（1）定義域?yàn)椋?br>.
.當(dāng)時(shí)，恒成立，；
.當(dāng)時(shí)，有兩根，但兩根均為負(fù)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
.當(dāng)時(shí)，有兩正根和，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)；
綜上所述：
.當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；
.當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為和；減區(qū)間為.
（2），令，則在，
若，則，與題意相符；
若，則，所以必存在，使得當(dāng)時(shí)，，
從而使得當(dāng)時(shí)，，與題意相矛盾；
綜上：.
（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
，令，則有：；，得證.
19.（本題滿分17分）
解：（1）
（2）
，
又，
.
（3）
，
令，則
而，
.
.得證.調(diào)查的是男生
調(diào)查的是女生
合計(jì)
喜歡去甲食堂
喜歡去乙食堂
合計(jì)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
調(diào)查的是男生
調(diào)查的是女生
合計(jì)
喜歡去甲食堂
60
100
160
喜歡去乙食堂
80
60
140
合計(jì)
140
160
300
X
0
1
2
3
p

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